福建商学院《高等数学 Ⅰ（下）》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………福建商学院《高等数学Ⅰ（下）》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.设函数f(x)在点x₀处可导，且f’(x₀)=2，则lim(h→0)[f(x₀+h)-f(x₀)]/h=_______。

2.函数f(x)=x3−3x+2的极值点为x=_______和x=_______。

3.若f(x)的原函数为ln|x|，则∫(1to3)x*f(x)dx=_______。

4.函数y=sin(x)的n阶麦克劳林展开式中x3项的系数为_______。

5.微分方程y’’-4y’+4y=0的通解为y=_______。

6.设向量场F(x,y)=(x2y,y2−x)，则∇*F在点(1,1)处的值为_______。

7.积分∫(0toπ/2)sin4(x)dx的值为_______。

8.级数∑(n=1to∞)(n2/2n)的收敛半径为_______。

9.设A为2阶矩阵，且|A|=3，则|3A|=_______。

10.曲线y=ex在点(1,e)处的曲率为_______。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可导的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2sin(1/x)

C.f(x)=e(−1/x2)

D.f(x)=sin|x|

2.若f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)，则f(x)必须满足（）。

A.可导

B.连续

C.可微

D.单调

3.级数∑(n=1to∞)(−1)(n+1)∗(n/(n+1))（）。

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.无法判断

4.设函数f(x)在[a,b]上连续且单调递增，则函数F(x)=∫(atox)f(t)dt在[a,b]上（）。

A.可导且F’(x)=f(x)

B.可导且F’(x)=2f(x)

C.不可导

D.无法判断

5.向量场F(x,y,z)=(y2z,xz2,xy2)的旋度∇×F在点(1,1,1)处的值为（）。

A.(2,2,2)

B.(0,0,0)

C.(1,1,1)

D.(-1,-1,-1)

6.微分方程y’’+y=0的解为（）。

A.y=sin(x)+cos(x)

B.y=c1sin(x)+c2cos(x)

C.y=ex

D.y=x2

7.设函数f(x)在[a,b]上连续，则∫(atob)f(x)dx的值（）。

A.由f(x)的奇偶性决定

B.由f(x)的单调性决定

C.

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