漯河食品工程职业大学《高等数学一级上》2025-2026学年期末试卷(B卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………漯河食品工程职业大学《高等数学一级上》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(x2)x3=

2.若函数f(x)=x2−1x−1

5.\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n^2}\mathrm{的敛散性为}

6.微分方程y″−

7.\iint_Dxy\,dA\mathrm{，其中}D\mathrm{由}x^2+y^2\leq1\mathrm{和}x\geq0\mathrm{确定，则积分值为}

8.limn→∞1+1nn2=

9.设z=f(x2,

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}

C.f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}

D.f(x)=\cosx

2.\int\sqrt{1-x^2}\,dx\mathrm{的结果为}

A.12sin−1x+C

B.12x1−x2

A.2

B.4

C.\frac{1}{2}

D.\mathrm{发散}4.\mathrm{若}f(x)\mathrm{在}[a,b]\mathrm{上连续且}f(x)>0\mathrm{，则}\int_a^b\sqrt{f(x)}\,dx\mathrm{的结果为}

A.abf(x) dx12

B.abf(x)

A.r^2+1=0

B.r^2-1=0

C.r^2+r+1=0

D.r^2-r+1=0

6.\mathrm{设}z=x^2y+y^3\mathrm{，则}\frac{\partial^2z}{\partialx\partialy}=

A.2xy

B.x^2+3y^2

C.2y

D.6y^2

7.\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x-1}{x^2+3x+2}\mathrm{的极限为}

A.1

B.0

C.∞

D.-1

8.下列级数条件收敛的是

A.n=1∞1n

B.n=1∞(−1)nn2

C.n=1∞1n

D.n=1∞(−1)n

、5420、、

1.01x1+x2 dx。

2.f(x)=x3《》2025-2026(B)、10330

1.f(x)x=0limx→0f(x)−f(0)x2=2f′(0)=。

2.f(x)=0xtsint2 dtf′(x)=。

3.y=xe−xx0limn→∞x0nn!=。

4.n=1∞(−1)nnln(n+1)/。

5.y″−4y′+4y=0y=。

6.f(x,y)=x2+y2∇f(1,1)=。

7.r(t)=t2,lnt,1tt=1。

8.f(x,y)D∂2f∂x2+∂2f∂y2=0f(x,y)。

9.C​(x+y) dx+(x−y) dyCCx2+y2=1。

10.A=12《》2025-2026(B)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=________。

2.函数f(x)=x3−3x2+2的拐点为________。

3.设y=esinx，则dydx=________。

4.若0111+x2 dx=π4，则01x21+x2 dx=________。

5.级数n=1∞(−1)nn2的收敛性为________。

6.若z=x2+y2，则∂2z∂x∂y=________。

7.微分方程y″−4y=0的通解为________。

8.若A=1234，则det(A)=________。

9.设F(x,y)=(x2−y,y2−x)，则∇×F=________。

10.若A=1002，则A−1=________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x→0时等价于sinx的是________。

A.x2

B.x

C.tanx

D.ex−1

2.若f(x)在[a,b]上连续，则在(a,b)内至少存在一点c，使得____