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5.2.2

同角三角函数的基本关系第五章三角函数知识回顾1.任意角的三角函数的定义2.诱导公式一yxO探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。基本变形

思考：对于平方关系

可作哪些变形？思考：对于商数关系可作哪些变形？从而解:因为

,

所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么例3求证？思考恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。例3．求证：证明：因此作差法比较法证法二：因为因此由原题知：恒等变形的条件证法三：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件达标检测1.同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:小结3.已知tanα，求sinα，cosα2.已知sinα（或cosα）求其它4.注意分象限讨论与联立求解1234567891011A级必备知识基础练D1234567891011A12345678910113.已知tanα=2,则sin2α-3sinαcosα等于(

)A.-2 B.2 C.0 D.-D123456789101112345678910115.已知α∈[0,π],sinα+cosα=,则sinα-cosα的值为

.

1234567891011012345678910117.已知θ为第四象限角,sinθ+3cosθ=1,则tanθ=

.

解析

由题意知(sin

θ+3cos

θ)2=sin2θ+cos2θ,得6sin

θcos

θ=-8cos2θ,又因为θ为第四象限角,所以cos

θ≠0,所以6sin

θ=-8cos

θ,所以tan

θ=.12345678910111234567891011B级关键能力提升练9.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sinθcosθ的值为(

)A123456789101110.若θ是△ABC的一个内角,且sinθcosθ=-,则sinθ-cosθ的值为(

)D12345678

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