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文档简介

第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换课程目标

1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．数学学科素养1.逻辑推理：三角恒等式的证明；2.数据分析：三角函数式的化简；3.数学运算：三角函数式的求值.

自主预习，回答问题阅读课本225-226页，思考并完成以下问题1.半角公式是什么？2.辅助角公式是什么？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。知识清单小试牛刀题型分析举一反三题型一化简求值问题解题方法（利用半角公式化简求值）1．化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．2．利用半角公式求值的思路(1)看角：看已知角与待求角的2倍关系．(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．(3)选公式：涉及半角公式的正、余弦值时，常利用计算．提醒：已知cosα的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．题型二三角恒等式的证明解题方法（三角恒等式证明的常用方法）题型三三角恒等变换与三角函数图象性质的综合解题方法（应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤）123456789101112A级必备知识基础练B123456789101112C123456789101112A.4 B.2 C.tan20° D.sin20°A123456789101112D1234567891011125.已知f(x)=sinx+cosx,且锐角θ满足f(θ)=2,则θ=

.

1234567891011126.已知sinx+3cosx=2sin(x+φ),φ∈(0,π),则sin2φ=

.

1234567891011127123456789101112123456789101112B级关键能力提升练9.[2024新高考Ⅰ,4]已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=(

)A解析∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.12345678910111210.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中是真命题的是(

)BC12345678910111212345678910111211.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=

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