5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时

第5.4.2课时正弦函数、余弦函数的性质一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）1．设函数是以为最小正周期的周期函数，且当，时，；当，时，，则（）A． B． C． D．2．已知函数的图象关于直线对称，则（）A． B．C． D．3．函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数4．在区间中，使与都单调递减的区间是（）A． B． C． D．5．已知函数，当取得最小值时，等于（）A．1 B． C． D．6．函数图象的一个对称中心为（）A． B．C． D．7．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象可以由向左平移得来C．图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．函数在上单调递减，则的最大值是（）A．1 B． C． D．4二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）9．已知函数，则下列四个结论中正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B．函数的最小正周期为C．的值域为D．设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为210．(多选)关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法，其中正确的是（）A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是偶函数C．存在φ，使f(x)是奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数11．若函数()的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（）A．当(，)时，B．C．D．阴影部分的面积为12．(多选)函数f(x)＝在[－π，π]上的单调递减区间为（）A． B．C． D．三、填空题（本大题共4小题）13．已知函数，且，，求的值______．14．函数的周期为__________.15．函数的单调递增区间是___________.16．已知函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，则___________.四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）17．已知函数，其中，若的值域为，求的取值范围.18．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间．19．已知函数．（1）求的单调增区间；（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．20．已知函数，其中为实数且；若对恒成立，且，求的单调递增区间.21．已知函数的最大值为，最小值为，求实数的最大值、最小值．22．已知函数，，，在同一周期内，当时，取得最大值4；当时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围．参考答案1．A【解析】，且当，时，，.故选：A.2．D【解析】图象关于对称，，解得：.故选：D.3．B【解析】，因为，函数是偶函数.故选：B4．B【解析】在区间中，的减区间是，的减区间是；和的公共减区间是．故选：B．5．A【解析】函数，当取得最小值时，有，故，．，．故选：A．6．D【解析】令，可得．所以当时，，故满足条件，当时，，故满足条件；故选：D7．B【解析】对于A，由周期公式可得：，故A错误；对于B，令，向左平移，得到，故B正确；对于C，由于，不是函数的最值，故C错误；对于D，，，而在上单调递减，故函数在区间上是减函数，故D错误；故选：B．8．C【解析】因为函数在上单调递减，所以，所以.所以因为的单调递减区间为，所以，解得，由于，故.所以当时，得的最大区间：.故的最大值是.故选：C.9．BC【解析】解：对于A：由于函数，则根据函数的性质，所以，所以函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，故A错误；对于B：由于，则函数的最小正周期为，故B正确；对于C：当时，函数，由于，故，故C正确；对于D：函数为偶函数，所以为偶函数，所以，故，由于，所以，所以，即，由于，，所以，函数在上单调递减，故，解得，故D错误.故选：BC.10．BC【解析】解：因为φ=0时，f(x)=sinx是奇函数；φ=时，f(x)=cosx是偶函数，所以B，C正确，A，D错误，故选：BC.11．AC【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形的面积，又∵，，∴，∴D错误．故选：AC．12．AB【解析】在[－π，π]上，依据函数图象的对称性可知t＝|cosx|的单调递增区间是及，而f(x)依|cosx|取值的递增而递减，故及为f(x)的单调递减区间．故选:AB.13．【解析】因为，且，所以．故答案为：114．【解析】由题，，则，故答案为：.15．，【解析】由题意得：，即求的单调递减区间，令，，解得，.所以函数的单调递增区间是，.故答案为：，.16．【解析】由题可得当时，取得最大值，所以，则，又可得，即，即，可得，.故答案为：.17．【解析】因，则，而，，且在上单调递减，要的值域为，必有，又在上单调递增，其值从-1增到0，最大值不超过，且，则有，综上得，解得，所以的取值范围是.18．（1）；（2）．【解析】（1）．的最小正周期；（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．19．（1）；（2）.【解析】（1），，，令，，解得，，∴的单调递增区间为，.（2）∵的值域为，∴，∵，∴，结合余弦函数图象可知，解得，∴的取值范围是.20．，.【解析】若对恒成立，则等于函数的最大值或最小值，即，，解得，，又，所以当时，，当时，，又，所以，即，所以，此时，满足条件，所以令，解得，所以的单调递增区间是，.21．最大值为2，最小值为【解析】因为，且的最大值为，最小值为，当时,由题意得，解得.此时，，；当时,由题意得，解得.此时，，；综上所述，，.22．（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，，得周期，∴当时，取得最大值4，即，得，得，得，又，当时，，即．（2）由已知在区间上有两个实根，即方程在区间上有两个实根.，，，由于函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，，当时，当时，，当时，，如图所示：又方程有两个实根，∴或得或，即实数的取值范围是：A级必备知识基础练1.[探究点一·四川绵阳高一期末]函数f(x)=3cos(4x-π6)的最小正周期为(A.π4 B.πC.4π D.8π2.[探究点二]函数f(x)=x+sinx,x∈R()A.是奇函数,但不是偶函数B.是偶函数,但不是奇函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数3.[探究点一]下列函数,最小正周期为2π的是()A.y=sinx2 B.y=sin2C.y=sinx2 D.y=|4.[探究点二]下列函数中是奇函数的为()A.y=sinx+π3 B.C.y=3x-sinx D.y=x2+sinx5.[探究点三]设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象可能是()6.[探究点二]设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=.

B级关键能力提升练7.如果函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,则ω的值为(A.3 B.6 C.12 D.248.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0A.1 B.22C.0 D.-29.(多选题)下列函数中周期为π,且为偶函数的是()A.y=|cosx| B.y=sin2xC.y=sin(2x+π2) D.y=cos110.(多选题)若函数y=sin(2x+φ)的图象关于y轴对称,那么φ的取值可以是()A.-π2 B.πC.π D.511.关于x的函数f(x)=sin(x+φ)有以下说法:①对任意的φ,f(x)都既不是奇函数,也不是偶函数;②存在φ,使f(x)是偶函数;③存在φ,使f(x)是奇函数;④对任意的φ,f(x)都不是偶函数.其中错误的是(填序号).

12.[2024江西九江高一期末]设函数f(x)=sinπ3x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=C级学科素养创新练13.[2024北京海淀高三阶段练习]函数f(x)=cos(x+a)+sin(x+b),则下列结论一定成立的是()A.若a+b=0,则f(x)为奇函数B.若a+b=π2,则f(xC.若b-a=π2,则f(xD.若a-b=π,则f(x)为奇函数答案：1.B由余弦型函数周期性,可知f(x)的最小正周期T=2π4=π2.A由f(-x)=-x-sinx=-(x+sinx)=-f(x)可知f(x)是奇函数,不是偶函数.故选A.3.C函数y=sinx2的最小正周期为T=2π12=4π,函数y=sin2x的最小正周期为T=2π2=π,故B因为函数y=sinx2的最小正周期为T=4π,所以函数y=sinx2的最小正周期为2π,故因为函数y=sin2x的最小正周期为T=2π2=π,所以函数y=|sin2x|的最小正周期为π2,故D不符合.4.C令f(x)=3x-sinx.易知x∈R,f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数y=3x-sinx是奇函数.5.B由f(-x)=f(x),x∈R,得f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,排除A,C;由f(x+2)=f(x),得2为f(x)的周期,排除D.故选B.6.-9易知x∈R.令g(x)=x3cosx,∴g(-x)=(-x)3cos(-x)=-x3cosx=-g(x),∴g(x)为奇函数.又f(x)=g(x)+1,∴f(a)=g(a)+1=11,g(a)=10,∴f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-9.7.B函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为π6,所以T=2×由2πω=π3,8.Bf(-15π4)=f[3π2×(-3)+3π4]=f(9.AC由y=|cosx|的图象(图略)知,y=|cosx|是周期为π的偶函数,所以A正确;B中函数为奇函数,所以B不正确;C中y=sin(2x+π2)=cos2x是偶函数,且周期为π,所以C正确D中函数的周期为4π,所以D不正确.10.ABD因为函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数.所以φ=π2+kπ,k∈Z11.①④当φ=0时,f(x)=sinx是奇函数.当φ=π2时,f(x)=cosx是偶函数12.3∵f(x)=sinπ3x的周期T=2π∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2024)=337[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2023)+f(2024)=337(sinπ3+sin2π3+sin3π3+sin4π3+sin5π3+sin6π3)+f(337×6+1)+f(337×=sinπ3+sin213.Bf(x)的定义域为R,f(x)=cos(x+a)+sin(x-b),若f(x)为奇函数,则f(0)