人教版四年级数学上册第六单元：《除法计算》教案：掌握试商方法

人教版四年级数学上册第六单元：《除法计算》教案：掌握试商方法课题与学情背景信息本课为人教版四年级数学上册第六单元《除数是两位数的除法》中，关于“试商方法”的专项核心技能课。课型为新授课（以试商为核心的计算方法课）。四年级学生已经学习了除数是一位数的除法，并掌握了其基本计算方法（包括试商的初步概念）。他们已经掌握了多位数乘一位数的口算和估算，如20×4=80，30×2=60等，并学习了除数是整十数的除法（如80÷20=4），这为学习更复杂的除数是非整十数的两位数除法奠定了基础，并提供了试商的初步参考尺度（如把23看作20）。然而，从整十数扩展到任意两位数，试商的难度陡然增加。学生学习本课时，可能存在的认知冲突与学习难点：1.从“整估（估成整十）”到“精调（调整商）”的完整试商过程：学生理解并习惯于将除数看作最接近的整十数来试商（如把21看作20）。但当试出的商与除数相乘后发现积大于或被除数不够减时，需要进行“调商”——调大或调小。完整的“估（整估）→试（乘减）→调（精调）”过程对学生来说是一个需要反复练习才能内化的新策略。2.“四舍”法试商后需要“调小”的规律理解：当除数个位是1、2、3、4时，我们通常用“四舍”法看作比它小的整十数来试商（如21≈20，32≈30）。由于除数被看小了，试出的商可能会偏大（因为用同样的被除数除以一个更小的数，商就会变大），导致试商（与原始除数相乘）的积可能大于被除数，这时就需要将商调小。这个“看小→商可能偏大→调小”的逻辑链条需要学生理解并熟练判断。3.“五入”法试商后需要“调大”的规律理解：当除数个位是5、6、7、8、9时，通常用“五入”法看作比它大的整十数来试商（如28≈30，39≈40）。由于除数被看大了，试出的商可能会偏小（因为用同样的被除数除以一个更大的数，商就会变小），导致余数可能大于或等于除数，这时就需要将商调大。这个“看大→商可能偏小→调大”的逻辑链条是另一个难点。4.试商后余数与除数关系的判断：试商并相乘、相减后，必须检查余数。如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大；如果试商后一开始就发现积大于被除数（不够减），说明商大了，需要调小。学生需要准确、快速地进行这一判断。5.复杂情境下的灵活试商策略选择：对于一些特殊的除数（如14、15、16、24、25、26等），用“四舍五入”法试商可能需要进行多次调整，这时可能需要更灵活的试商策略（如将25看作25本身，用口算乘法）。虽然这超出了本节课的核心要求，但对于思维能力强的学生是一个挑战。本课的核心任务是：引导学生掌握除数是两位数（非整十数）除法的基本试商方法——四舍五入法；理解试商过程中“调商”的必要性和规律；能正确、熟练地完成笔算过程；在反复的试商、调整、计算中，培养数感、估算能力和严谨的计算习惯。核心素养导向的教学目标知识与技能方面：掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的基本方法。学会在试商过程中，根据“积与被除数的关系”或“余数与除数的关系”判断初商是否合适，并能正确地进行调商（调大或调小）。能正确笔算除数是两位数、商是一位数的除法（包括需要调商的）。能解决简单的实际问题。过程与方法方面：核心策略：“复习铺垫，关联迁移；情境引入，暴露困难；范例导学，揭示‘四舍’法；变式探究，推出‘五入’法；对比归纳，掌握调商规律；分层练习，形成计算技能；整合应用，提升问题解决能力”。关联迁移：复习除数是整十数的除法（如84÷20≈4）和估算（如21≈20），明确“将除数看作整十数来试商”是基本思路。暴露困难：出示一个新算式，如84÷21。提问：“21不是整十数，我们还能用‘看作整十数’的方法来试商吗？看作多少？（20）商大约是几？（4）那我们来列竖式试试看。”让学生自主尝试，可能会遇到“21×4=84，正好”或者遇到需要调商的例子（如84÷23），从而体会到“看作整十数”后，试出的商可能准，也可能不准，需要验证或调整。引出“试商”这一核心概念。揭示“四舍”法（核心环节一）：范例教学：以84÷21为例。①估：把21看作20。②试：想20×（4）最接近84，所以试商4。③乘：用试商4乘以原来的除数21，得84。④减：84-84=0。发现合适。引导学生总结：当除数个位是1、2、3、4时，我们通常把它“四舍”成比它小的整十数来试商。引入调商：再以84÷23为例。①估：把23看作20，试商4。②乘：4×23=92。③发现：92>84，不够减，说明商4大了。④调：调小1，改商3。⑤再乘：3×23=69。⑥减：84-69=15。⑦比：余数15<23，商3合适。归纳规律：引导学生发现，像21、23这样被“四舍”看小的除数，试出的商可能会偏大，需要调小。推出“五入”法（核心环节二）：变式探究：以240÷28为例。①估：28看作30，试商8（30×8=240）。②乘：8×28=224。③减：240-224=16。④比：余数16<28，商8合适。引入调商：以200÷28为例。①估：28看作30，试商6（30×6=180）。②乘：6×28=168。③减：200-168=32。④比：余数32>28，说明余数里还能再分出一个28，即商6小了。⑤调：调大1，改商7。⑥再乘减：7×28=196，200-196=4，余4<28，合适。归纳规律：引导学生发现，像28这样被“五入”看大的除数，试出的商可能会偏小，需要调大。掌握规律：对比两种情境，引导学生记忆口诀：“四舍商易大，调小再试它；五入商易小，调大刚刚好。”帮助学生记忆调商规律。形成技能：设计大量需要“估-试-乘-比-调”完整过程的笔算练习，从模仿到独立，帮助学生内化试商和调商的过程，形成计算技能。提升能力：解决一些包含除数是两位数除法运算的简单实际问题。情感态度与价值观方面：在解决“调商”难题中获得成就感，培养克服困难、细致耐心的学习态度。感受数学计算在实际生活中的应用价值。教学重难点及突破策略教学重点：掌握用“四舍五入”法试商的方法，并能正确进行笔算。教学难点：理解并掌握试商后需要“调商”的道理及调商方向（调大或调小）。熟练、准确地进行完整的试商、调商和计算。突破策略：“算理追溯”与“对比实验”法（突破难点1）：回归除法意义：引导学生理解，试商的过程就是寻找“几个除数等于（或接近）被除数”的过程。当把除数看小时，要得到同样的被除数，需要的份数（商）就会偏多（大）；反之，看大除数，商就会偏少（小）。设计对比组：①84÷21（四舍，商正好）vs84÷23（四舍，商偏大需调小）。引导学生观察：都是把除数看作20，为什么一个商4正好，一个商4就大了？因为23比21大，但都被看作20，23被“亏”得更多（看小得更多），所以商更容易偏大。②240÷28（五入，商正好）vs200÷28（五入，商偏小需调大）。引导学生观察：都是把28看作30，为什么一个商8正好，一个商6就小了？因为200比240小，需要的商本来就少，加之28被“盈”了（看大了），所以商更容易偏小。语言描述规律：引导学生用自己的话解释：“除数看小了，商就容易试大；除数看大了，商就容易试小。”“流程图”与“顺口溜”支架法：出示试商流程图：看除数，四舍五入估整十。想乘法，试出商数心里记。乘一乘，试商乘原除数。比一比：（a）积>被除数？→商大了，调小1再试。(b)余数≥除数？→商小了，调大1再试。减一减，得余数，余数要比除数小。记忆口诀：“四舍五入来试商，四舍商大调小1，五入商小调大1，乘减要比要牢记。”“专项练习”与“错例诊断”法（突破难点2）：“估商”练习：只要求说出把除数看作几十，试商几。“调商判断”练习：给出试商步骤和中间结果，让学生判断商是“合适”、“偏大”还是“偏小”，并说出如何调整。“笔算完整过程”练习：从简单到复杂，逐步放手让学生独立完成。错例分析：收集学生典型错误，如：①调商方向反了（该调小却调大）；②调商后忘记用新商乘原除数；③余数比除数大却没发现。展示“病号题”，请学生当“医生”诊治。“慢镜头分解”与“同桌互查”法：安排同桌互相检查计算过程，一人说思路（估、试、调、乘、减、比），另一人听并判断，促进语言表达和思维外化。“游戏化”与“限时挑战”法：设计“试商接龙”、“调商小能手”等课堂小游戏，增加趣味性。在熟练阶段，进行限时计算比赛，在保证准确率的前提下提高速度。教学准备与资源描述教具与学具：除法竖式步骤卡片：将试商、调商、乘、减、比等步骤做成可移动的卡片，用于动态展示过程。“四舍五入”判断尺：一个标有1-9的数字条，标出1-4区域为“四舍区”，5-9为“五入区”。白板/白板笔。学生：练习本、草稿纸。多媒体课件：动态展示“四舍五入”法对除数取整十数的过程。动态演示完整的试商、调商笔算过程，可高亮显示当前步骤。设计交互练习：拖动数字试商，根据反馈（如“商大了”提示）进行调整。呈现“试商流程图”和口诀。课前预热：请学生完成：①口算：20×4=，30×3=，80÷20=，90÷30=。②估算：21≈（），38≈（），74÷20≈（），92÷30≈（）。复习整十数乘法和估算，为试商做准备。教学过程一、情境导入：当除数“穿上了迷彩服”（教师创设情境：学校图书室新购了一批图书，共84本。老师想把它们平均分给一些班级。）教师逐字稿：“同学们，学校图书室有84本新书。如果我们打算平均分给21个班，每个班能分到几本？怎么列式？”学生A：“84÷21。”“很好。这个算式和我们以前学的除法有什么不同？”学生B：“以前除数是整十数，像20、30。现在的除数是21。”“对！21，它不再是整整齐齐的‘整十数’了，像是穿上了一件‘迷彩服’，让我们一下子看不清该商几了。我们还能用老办法——‘把除数看作整十数’来帮忙吗？”学生C：“可以，把21看作20。”“英雄所见略同！我们就试试看：把21看作20，想想20乘几接近84？20×4=80，所以我们试着商4。可是，这仅仅是‘试’，到底行不行呢？我们需要用竖式来‘验明正身’。今天，我们就来深入学习和掌握这个‘先试后验’，不行还要‘调整’的完整本领——除数是两位数的试商方法。”设计意图：从一个简单的实际问题引入，让学生感受到学习新方法的必要性。将除数21比作“穿迷彩服”，形象地表达了非整十数带来的挑战。肯定学生“看作整十数”的原有经验，同时点明“试”和“可能调整”的新要求，顺利引出课题。二、探究新知：掌握“试”与“调”的兵法环节一：初战告捷——“四舍”法初探教师逐字稿：“我们先来攻打第一个‘堡垒’：84÷21。就按刚才的思路，列竖式。”（教师带领学生一起列竖式：先写除号，里面写84，外面写21。然后提问。）“第一步：试商。把21看作多少？（20）想20×（）最接近84？（4）好，我们在个位上试商4。”“第二步：验证。试商不能停在‘想’，要真刀真枪地算。用试商4去乘原来的除数21，结果是多少？”学生：“84。”“第三步：比较。我们把乘得的84写在被除数84下面，做减法：84-84=0。余数是0。检查一下余数0比除数21小吗？（小）太好了！这说明我们的‘试’一次就成功了！商就是4。”“像21这样，个位是1、2、3、4的除数，我们用‘四舍’法，把它们看作比它小的整十数（20）来试商。首战告捷！”环节二：遭遇挫折——“四舍”法中的调商教师逐字稿：“战场形势千变万化。如果敌人稍微强一点呢？还是84本书，现在要平均分给23个班。算式是84÷23。我们还是用‘四舍’法，把23看作多少？（20）试商几？（4）来，列竖式试试。”（让学生尝试，或教师带着做。）“我们用试商4去乘原来的除数23，得多少？”学生D：“92。”“写在被除数84下面。咦，出问题了！我们发现，92比84大，这表示如果每个班分4本，总共需要92本，但我们只有84本，不够分。这说明我们试的商4怎么样？”学生：“大了。”“对，商4偏大了。那怎么办呢？我们需要调商。既然大了，就往小调。调成几呢？”学生E：“调成3。”“好，我们把商改成3。再用3去乘原来的除数23，得69。写在84下面，做减法：84-69=15。检查余数15比除数23小吗？（小）这次合适了！所以，84÷23=3……15。”“通过这一仗，我们发现一个规律：用‘四舍’法试商，因为把除数看小了，试出的商可能会偏大。如果偏大，我们就要果断地把它调小，直到合适为止。”环节三：再探新法——“五入”法与调商教师逐字稿：“我们接着进攻另一种类型的‘碉堡’。现在有240本书，要平均分给28个班。算式240÷28。这个除数的个位是8，还能用‘四舍’法吗？（不能，个位是5、6、7、8、9要用‘五入’法。）把它看作比它大的整十数，是多少？（30）”“把28看作30，试商。30乘几接近240？（8）好，试商8。用8乘原来的除数28，得224。写在240下面，减一减：240-224=16。余数16比除数28小，合适！商8。”“看来‘五入’法有时也能一举成功。但别放松，考验又来了：如果只有200本书，还是分给28个班，算式200÷28。把它看作30，试商几？”学生F：“6，因为30×6=180接近200。”“试商6。用6乘28得168。写在200下面，减：200-168=32。检查余数：32比除数28大还是小？（大）余数里还能再分出一个28，说明我们的商6怎么样？”学生：“小了。”“对，商6偏小了。怎么办？需要调商，调大还是调小？（调大）调成7。用7乘28得196。200-196=4，余数4小于28，合适。”“所以，我们又发现一个规律：用‘五入’法试商，因为把除数看大了，试出的商可能会偏小。如果偏小，就要把它调大。”环节四：总结兵法，形成口诀教师逐字稿：“同学们，今天我们打了好几场漂亮的‘试商’仗。我们来总结一下这场战役的‘兵法口诀’。”（教师板书或出示口诀）“四舍商易大，调小再试它；五入商易小，调大刚刚好。”“无论是‘四舍’还是‘五入’，都要记住完整步骤：一估（看除数，四舍五入）、二试（想乘法，试出商）、三乘（用试商乘原除数）、四比（比积和被除数或余数和除数）、五调（需要时调大或调小）、六定（确定最终商）。跟着这六步走，再复杂的两位数除法，我们也能搞定！”设计意图：探究新知环节是试商与调商方法建构的核心。以“打仗”为喻，将学习过程生动化。通过两个“四舍”案例（一个成功，一个需要调小）和一个“五入”案例（一个成功，一个需要调大）的精心设计和对比，引导学生自己发现“四舍商易大，需调小；五入商易小，需调大”的核心规律。教师带领学生完整经历“估、试、乘、比、调、定”的每一步，特别是遭遇挫折（商偏大或偏小）时如何处理，这恰恰是学生最需要学习的。最后用简洁的口诀和步骤总结，将经验提升为可操作、可记忆的策略。三、巩固练习：试商技能“实战演练”练习题1（基础题：试商与调商判断）①填空（试商）：计算61÷22，可以把22看作（）来试商，可能商（）。计算175÷34，可以把34看作（）来试商，可能商（）。计算270÷48，可以把48看作（）来试商，可能商（）。②判断（调商方向）：用“四舍”法试商，商一定偏大。（）用“五入”法试商，商一定偏小。（）计算时，如果试商与除数的积大于被除数，说明商小了。（）（三个都是“错”，因为只是“易”偏大或偏小，并非绝对；第三个描述的情况说明商大了。）③改错：给出一个计算到一半的竖式，其中试商明显偏大或偏小，请学生指出问题并改正。预期答案与讲评：①练习估算和初步试商。②辨析核心规律，避免绝对化理解，巩固对“积大商大，积小商小（或余数大商小）”的判断。③诊断调商判断能力。练习题2（应用题：完整笔算）①竖式计算：97÷23218÷37196÷28405÷47（重点练习完整的试商、调商过程。）②解决问题：一箱饮料有24瓶，现有230瓶饮料，可以装满几箱？还剩几瓶？（列式：230÷24，需要试商调商。答案：9箱余14瓶。）学校组织四年级学生秋游，共有师生286人。如果每辆大巴车限乘48人，一共需要租几辆这样的大巴车？（列式：286÷48，需要试商调商，且需注意余下的人也需要一辆车，所以是“进一法”：6辆。计算：286÷48=5…46，5+1=6辆。）教师讲解话术：“笔算时，一定要有耐心，一步一步来。先判断是‘四舍’还是‘五入’，试商后一定要用试的商去乘‘原来的除数’，然后仔细比较。解决问题时，要看清问题问的是什么，像租车问题，剩下的人即使不够一车，也得再租一辆，这叫‘进一法’。”练习题3（挑战/综合题：灵活试商、错例分析与规律探索）①灵活试商：计算140÷26。可以把26看作25来试商，因为25×5=125，接近140，试商5。试试看，这样是不是更快？引导思考：对于像14、15、16、24、25、26这样的除数，有时不按“四舍五入”估成整十数，而估成“几十五”可能更准。②错例诊断：小明的计算：315÷45他把45看作50，试商6，45×6=270，315-270=45，余数45等于除数，他直接写了商6余45。他错在哪里？应该怎么办？（错误：余数等于除数，说明商6小了，应该调大为7，余数为0。）③规律探索：观察一组算式：84÷21=4，84÷23=3…15，84÷22=3…18。当被除数不变，除数逐渐变大时，商怎么变化？余数呢？（除数越大，商越小；余数变化无简单规律，但总小于除数。）预期答案与思路：①介绍更灵活的试商策略（看作25），为学有余力的学生打开思路。②深化对“余数必须比除数小”规则的理解，特别是余数等于除数时的处理方法。③探索除法中除数与商的变化规律，培养数感和观察归纳能力。设计意图：巩固练习设计环环相扣。基础题聚焦试商判断和调商方向的辨析；应用题要求完整笔算并解决实际问题，检验综合应用能力；挑战题则引入灵活试商技巧、深度错例分析和数学规律探索，旨在提升学生的思维灵活性、严谨性和探究能力。四、课堂小结：试商调商的“六字真言”教师逐字稿：“同学们，今天我们攻克了除数是两位数除法中最关键的‘试商’难关。一起来为我们的胜利总结一套‘六字真言’和行动指南！”“真言口诀：‘四舍调小，五入调大’。记住这八个字，就抓住了调商的方向。（方向）“行动指南：三步六字诀。第一步：估判。看除数个位，‘四舍’还是‘五入’？估成整十数。（定策略）“第二步：试算。用估的整十数去想乘法，试出一个商。然后用这个商去乘原除数。（初尝试）“第三步：比调。比一比：乘得的积如果大于被除数，商大了，调小；减后的余数如果大于等于除数，商小了，调大。调整后回到‘乘’那一步。（核验与修正）“最后，确保余数比除数小，大功告成！多加练习，你就能成为‘试商’高手！”设计意图：小结高度概括，用“六字真言”（四舍调小，五入调大）浓缩了调商规律，用“三步六字诀”（估判、试算、比调）概括了完整的操作流程。语言精炼，步骤清晰，将课堂所学的复杂过程转化为易于记忆和执行的行动指令，有助于学生形成稳定的心理操作程序。五、作业布置与评价量表分层作业：必做作业（巩固基础）：完成课本第X页“做一做”及练习X的第1、2、3题。‘试商小日记’：选择一道你计算时进行了调商的题目（如84÷23），在作业本上写下你当时是怎么想的（如：我把23看作20，试商4，但4×23=92>84，商大了，所以调小成3）。选做作业（拓展与探究）：‘挑战速算’：尝试用“看作25”的方法快速试商并计算：125÷25，150÷25，175÷25，200÷25。你发现了什么？‘编题小能手’：自己编一道除数是两位数、并且需要调商的除法应用题，并解答出来。作业评价量表（Rubric）：评价维度 ★★★（优秀） ★★（良好） ★（加油）试商方法 能准确、熟练地运用“四舍五入”法确定试商的整十数，并正确进行初步