离差平方和与方差（第2课时组内（间）离差平方和）2025-2026学年浙教教版七年级数学下册

3.3离差平方和与方差第2课时组内（间）离差平方和第三章

数据初步分析01教学目标0102经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差，感悟通过样本特征估计总体特征的思想，形成数据观念，发展模型观念。复习回顾(1)什么是离差平方和?样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和(2)方差的计算公式是什么?(3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系?方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定03新知讲解合作学习某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理？将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图3-4。显然，应把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组。03新知讲解合作学习

新知探究小明所在学校的运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：校运动队5名同学跳高最好成绩统计表合作学习为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高、低分成两组。怎样分组比较合理呢?新知探究方法一：合作学习一起来试一试吧！将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58，1.63，1.65，1.75，1.78。将这些数据表示在数轴上，如图。可以把相对集中的数据分在一组，例如，分成{1.58，1.63，1.65}，{1.75，1.78}两组。方法二：离差平方和可以用来表示一组数据与其平均水平的偏离程度。可以通过计算离差平方和最小进行分组，使得组内平均水平差不多。新知探究合作学习

方法二：获取新知某校运动队有5名同学准备参加跳高比赛，他们的跳高最好成绩如下：

某校运动队5名同学跳高最好成绩统计表

队员编号12345成绩/m1.581.751.631.651.78为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的跳高成绩的高低分成两组。怎样分组比较合理?将5名队员的跳高成绩按从小到大排列：1.58,1.63,1.65,1.75,1.78。将

这些数据表示在数轴上，如图。显然，应把相对集中的数据分在一组，例

如，分成{1.58,1.63,1.65},{1.75,1.78}两组。03新知讲解合作学习

03新知探究归纳总结

归纳总结

组内（间）离差平方和

称为组内离差平方和表达了两个组的组内数据的离散程度称为组间离差平方和表达了两个组之间的差异归纳总结组内（间）离差平方和数据合理分组原则：

注意：在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一。数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见。

组内离差平方和：表达了两个组的组内数据的离散程度组间离差平方和：表达了两个组之间的差异那么，合理的分组的原则是什么？

03新知讲解例2国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表3-9。如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组？离差平方和的计算量比较大，我们可以借助计算机软件或者自己设计算法、编写程序来解决。03新知讲解例2解：将这10个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8，2.0，2.3，3.2，4.2。将这些数据分成两组，有以下9种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到表3-10：典例分析例1国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如右表。如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组?解：将这10个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为0.1，0.2，0.3，0.6，0.6，1.8，2.0，2.3，3.2，4.2。组内（间）离差平方和典例分析将这些数据分成两组，有以下9种情况，分别计算各种情况的组内离差平方和，得到下表：组内（间）离差平方和这里的计算量比较大，可以借助计算机软件或者自己设计算法、编写程序来解决。计算结果表明，将数据分成{0.1，0.2，0.3，0.6，0.6}和{1.8，2.0，2.3，3.2，4.2}两组时，组内离差平方和最小，即组内人均耕地面积数据波动最小，两组之间数据差异最大。

所以将上海、广东、福建、江苏、安徽分在一组，其余地区分在另一组比较合理。例题精讲例1国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据进行分类研究，制定切合各地实际的政策。带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组?地区人均耕地面积/千平方米黑龙江4.2新疆2.3江苏0.6安徽0.6福建0.3上海0.1内蒙古3.2吉林1.8广东0.2甘肃2.0我国10个地区的人均耕地面积统计表解：将这10个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为0.1,0.2,0.3,0.6,0.6,1.8,2.0,2.3,3.2,4.2。将这些数据分成两组，有以下9种情况，组序分组情况组内离差平方和第1组第2组10.10.2,0.3,0.6,0.6,1.8,2.0,2.3,3.2,4.215.5888920.1,0.20.3,0.6,0.6,18,2.0,2.3,3.2,4.213.130.1,0.2,0.30.6,0.6,1.8,2.0,2.3,3.2,4.210.2840.1,0.2,0.3,0.60.6,1.8,2.0,2.3,3.2,4.27.77550.1,0.2,0.3,0.6,0.61.8,2.0,2.3,3.2,4.24.17260.1,0.2,0.3,0.6,0.6,1.82.0,2.3,3.2,4.24.887570.1,0.2,0.3,0.6,0.6,1.8,2.02.3,3.2,4.25.4266780.1,0.2,0.3,0.6