简单的图案设计课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第三章图形的平移与旋转3简单的图案设计课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容1．全等变换的方式有：

变换、

变换、

变换。

2．简单的图案设计就是按照

、

、

等基本操作对“基本图案”及其组合进行变换，得到新图案。轴对称平移旋转轴对称平移旋转课堂精练·发展能力基础巩固1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是(

)。ABCD

B

2．观察如图所示的图案，经过的几何变换顺序正确的是(

)。A．轴对称、旋转、平移B．旋转、轴对称、平移C．轴对称、平移、旋转D．平移、轴对称、旋转C

3．剪纸是中国古老的民间艺术。如图，将这个剪纸图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为

。(写出一个即可)

60°(答案不唯一)4．如图，图①经过

变换得到图②；图①经过

变换得到图③；图①经过

变换得到图④。(均填“平移”“旋转”或“轴对称”)

①

②

③

④轴对称旋转平移5．如图，在平移、旋转、轴对称三种图形变换中，该图案不包含的变换是

。

平移6．我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转。利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案。现有如图①所示的瓷砖若干块：(1)请用4块如图①所示的瓷砖，在图②所示的方格纸上设计出一个美丽的图案；(2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在如图③所示的方格纸上设计出更大更美丽的图案。

图①

图②解：(1)如图①所示。(答案不唯一)(2)如图②所示。(答案不唯一)强化提高7．如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后能够与△ADE重合，再将图①作为“基本图形”绕点A按逆时针方向旋转得到图②。两次旋转的角度分别为(

)。A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°A8．数学活动课上，李老师要求同学们在边长为1的正方形格纸中，画出一个“风车”图案。小红的做法：如图①，把一个三角形按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案；类似地，如图②，把一个梯形按顺时针方向旋转90°，连续旋转三次，形成四个叶片的“风车”图案。请你仿照小红的做法，在图③中，画一个新的四个叶片的“风车”图案，并使得“风车”的四个叶片的面积与图②的四个叶片的面积相等。图①

图②

图③解：如图所示。(答案不唯一)课堂延伸·提升素养9．

【综合与实践】【问题背景】在图①中，甲、乙、丙三个三角形，分别是由△ABC通过怎样的全等变换得到的？【问题探究】(1)我们发现：①图①中，三角形甲能由△ABC通过一次轴对称变换得到，请在图①中画出对称轴。(1)①解：如图①，直线l是对称轴。图①②图①中，三角形乙能由△ABC通过一次平移得到，则平移的距离为

个单位长度。②8③图①中，三角形丙能由△ABC通过先平移再旋转或先旋转再平移得到，请问：三角形丙能否由△ABC绕某个点，旋转一次得到？为解决这个问题，我们可以先解决两条相等的线段能否看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到的。分析过程如下：已知线段AB与线段CD相等，分两种情况讨论：第一种情况：当AB与CD对应时，如图②，分别作AC与BD的垂直平分线交于点O1，连接O1A，O1C，O1B，O1D。∵O1在AC的垂直平分线上，∴O1A＝O1C。同理，O1B＝O1D。又∵AB＝CD，∴△ABO1≌△CDO1(SSS)，∴∠AO1B＝∠CO1D，∴∠AO1C＝∠BO1D，即两组对应点与点O1的连线所成的角相等，∴线段CD可以看成由线段AB绕点O1旋转一次得到。第二种情况：当AB与DC对应时，如图③，同理可证。综上所述，两条相等的线段可以看成：一条线段是另一条线段绕某个点旋转一次得到。【问题解决】(2)如图④，已知△ABC≌△DEF(且满足△DEF不能由△ABC通过平移得到)。现在来解决△DEF能由△ABC绕某个点通过一次旋转得到的问题：①通过尺规作图找到旋转中心O；(2)①解：旋转中心O如图②所示。图②图②②证明：由题意知，AC与DF对应，如图②，分别作AD与CF的垂直平分线交于点O，连接OA，OC，OD，OF。∵O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD。同理，OC＝OF。又∵AC＝DF，∴△AOC≌△DOF(SSS)，②证明：△DEF能由△ABC绕点O通过一次旋转得到。(提示：只要证明关键的对应点到点O的距离相等和关键的对应点与点O的连线所成的角相等)∴∠AOC＝∠DOF，∴∠AOC＋∠COD＝∠DOF＋∠COD，∴∠AOD＝∠COF，即对应点与点O的连