一次函数的概念课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

23.1一次函数----一次函数的概念思考归纳下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化.l=2πr(2)市场上苹果每千克7.5元,买苹果所需的钱数y(单位:元)随购买的数量x(单位:千克)的变化而变化.解：y=7.5x.思考归纳(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5n.(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.解：T=-2t．思考归纳认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是函数、常数和自变量函数=常数×自变量函数解析式函数常数自变量l=2πrl2πry=7.5xy7.5xh=0.5nh0.5nT=-2tT-2t这些函数解析式有什么共同点？知识要点一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征：

①k是常数,k≠0

②x的次数是1.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出比例系数k的值.是，3不是是，π不是概念辨析概念辨析(1)若y=(n-1)x|n|是正比例函数,则n=

.(2)若y=(m-4)x是关于x的正比例函数,则m满足

.(3)若函数y=-2xm+2+n-2是正比例函数,则m的值是

,n的值为

．-1m≠4-12问题探究

某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.y=-6x+5(2)它是正比例函数吗？为什么？不是正比例函数，正比例函数没有常数项.(1)试用函数解析式表示y与x的关系或y=5-6x问题探究

下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征?c=7t-35(20≤t≤25)(2)一种计算成年人标准体重m(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是m的值.m=h-105(1)有人发现,在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差.问题探究(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取).y=0.1x+22(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的变化而变化.y＝-5x+50(0≤x＜10)问题探究上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式为：(1)c=

7t-

35

(20≤t≤25)(2)m=

h-

105(3)y=

0.1x

+

22(4)y=

-5x

+

50

(0≤x＜10)ykxb=+它们有什么共同的特点?函数＝常数×自变量+一个常数知识要点一般地,形如y＝kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.一次函数的特点:1.解析式中自变量x的次数是一次.2.比例系数k≠0.3.常数项:通常不为0,但也可以等于0.知识拓展一次函数和正比例函数有什么关系？(1)一般地,形如y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数,叫做一次函数.(2)当b＝0时,y＝kx+b即y＝kx(k0),此时正比例函数是一种特殊的一次函数.练一练:下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概

念进行判断.一次函数正比例函数一次函数一次函数一次函数一次函数1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数

B.正比例函数不是一次函数

C.不是正比例函数就不是一次函数

D.正比例函数是一次函数D练习：∴m=-12.已知函数是正比例函数，求m的值.解：∵函数是正比例函数正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）①k≠0②x的指数是13.已知函数y=(m-1)x+1-m2.(1)当m为何值时，这个函数