数学+答案辽宁朝阳地区多校联考2025-2026高三下4月高质量调研（朝阳高三二模）(4.21-4.22)

二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知等比数列{an}的公比为q,Sn是{an}的前n项和，则()正确的是()AG⊥y轴，垂足为G,直线BE与椭圆C的另一个交点为P,直线BG与椭圆C的另一个交点为Q,则下列结论正确的有()A.直线BG的斜率等于直线BE的斜率的4倍D.四边形AEBG的面积最大值是√2三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)13.圆的内接四边形ABCD的边长分别是1,2,3,4,则四边形ABCD的面积是数学试卷第2页共4页(2)求f(x)的值域.(1)若x,y>0,求证：(ii)如图2,已知双曲线C的方程为过上焦点作与x轴平行的直线l,求四月高考质量调研(数学试卷)考试时间：120分钟满分：150分一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.{2}B.{4,6C.{2,4,6【解析】所以BU(uA)={2,4,6}2.数据1,1,2,3,5,8,13的70%分位数是()A.3【解析】【详解】数据1,1,2,3,5,8,13,共有7个，其中7×70%=4.9,所以数据的70%分位数为数据的第5个数据，即为53.已知复数z=a+2i,z²=b+4i,a,b∈R,则a+b=()A.2B.-2【解析】【详解】因为z=a+2i,z²=b+4i,所以,解得a=1,b=-3,则a+b=-24.不等式的解集是()A.(-∞,1)u[4,+∞)B.[1,4]C.(1,2)(2,4]D.(0,1)U[4【解析】【详解】5.函数在x=0处的切线方程是()A.x-3y+12=0B.x+3y-12=0C.4x-3y+12=0【解析】【详解】因为函数,所过(0,4),【解析】7.已知f(x)=sin(2x+φ),把f(x)的图象向右平移个单位得到g(x)的图象，则A.充分不必要条件B.必要C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当g(x)为偶函数，则t,k∈Z,,即得(k∈Z),不能得出8.已知线段AB=2,P点满足PA=√3PB,则PA·PB的取值范围是()A.[2-√3,2+√3]B.[4-2√3,4+2√3]D.[7-4√3,7+4√3]【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，根据已知条件，求出点P的轨迹为圆，进而将向量用坐标形式表示，利将数量积的取值范围，转化成求横坐标x的相关范围，从而最终求出PA·PB的取值范围则A(-1,0),B(1,0),设点P(x-2)²+y²=3,因此，点P的轨迹是以(2,0)为圆心，半径为√3的圆.二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知等比数列{a„}的公比为q,,S,是{a的前n项和，则()A.a=1BC.S₂n<S2n-1D.S的最小值是【解析】【分析】应用等比数列通项公式计算判定A,B,应用a₂<0计算判定C,应用等比数列求和公式计算判定D.【详解】因为等比数列{a}的公比为q,,所以a=1,A选项正确；),,由z轴⊥平面MCD,故平面MCD的法向量可取n=(0,0,1),对C:延长CM、DA使其交于点N,连接D₁N,设D₁N∩AA₁=P,连接PM,故P、M分别为ND₁与NC中点，故PMI/D₁C且则此时D₁M=√(1+1²+2²=2√2;综上可得，沿长方体表面从D到M的最近距离是2√2,故D错误.11.已知直线l:y=kx(k≠0)与椭圆交于A、B两点，AE⊥x轴，垂足为E,AG⊥y轴，垂足为G,直线BE与椭圆C的另一个交点为P,直线BG与椭圆C的另一个交点为Q,则下列结论正确A.直线BG的斜率等于直线BE的斜率的4倍D.四边形AEBG的面积最大值是√2【解析】对B:由题意可得1BG:y=2kx+y。,联立曲线方程，可表示出点Q坐标，从而可得AQ·AB,计算可得AQ·AB≠0,即可得解；对C:由题意可得联立曲线方程，可表示出点P坐标，从【详解】设A(x₀,y₀),则对A:对B:IBG:y=2kx+y₀,联立则对C:,联立,故贝第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)【答案】672【解析】故答案为：672【解析】【答案】【解析】k∈Z,解出即k∈Z,解出即可得.由题意可得3t>t,故t>0,且有,解得-1<又k∈Z,故k=0或k=1,当k=0四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(2)求f(x)的值域.【解析】(2)计算可得2π为f(x)的周期，则f(x)在R上的值域与在[0,2π]上的值域相同，结合(1)中所得单【小问1详解】f'(x)=cos2x-cosx=2cos²x-1-cosx=(2cos令2cosx+1=0,且x∈[0,2π],解得或【小问2详解】由(1)知，f(x)在故f(x)的值域,n且n∈N),标有0号的小球有n+1个，没有其它标号，从盒子中不放回的随机抽取2个球.(1)当n=4时，求取出的两个小球标号之和为4的概率；(2)当n=3时，记X为取出的两个小球标号之差的绝对值，求X【答案】(1)X0123P【小问1详解】当n=4时，盒子中共有5+4+3+2+1=15个小球，取出的两个小球标号之和为4的可能有0+4或1+3或2+2三种可能，【小问2详解】当n=3时，盒子中共有4+3+2+1=10个小球，X的可能取值为0、1、2、3,X0123P17.已知动点P满足到F(1,0)的距离比到直线l:x+2=0的距离少1,动点P形成的轨迹称为曲线C.(1)求点P的轨迹方程；(2)已知曲线C上的两点A、B满足OA·OB=5,【解析】(2)先设AB:x=my+t,联立抛物线方程，得到两根之和，两根之【小问1详解】由动点P满足到F(1,0)的距离比到直线1:x+2=0的距离少1,可知点P到点F(1,0)的【小问2详解】由题可知AB斜率不为0,设AB:x=my+t,显然△=16m²+16t>0,y₁+y₂=4m,y₁y₂=-4t,所以y₁+y₂=4m,y₁Y₂=-20,所以AB:x=5;所以y₁+y₂=4m,y₁y₂=4,所以m=±√21,所以AB:x±√21y+1=0; 综上，直线AB的方程为x=5或x±√21y+1=0.18.已知数列,S,是{a}的前n项和.(3)求证：第16页/共22页(3)证明见解析【解析】(2)结合(1)中所得，利用分组求和计算即可得解；,利用导数计算可得In(x+1)≤x对任意x≥0恒成立，则可得,计算可得,结合可证得,利用不等式性质可得当n≥1时，有【小问1详解】【小问2详解】由(1)可得【小问3详解】则则(n+1)²-(4n-1)=n²+2n+1-4n+1(h<R)(如图1).(1)利用祖暄原理，解决以下问题：(ii)如图2,已知双曲线C的方程为过上焦点作与x轴平行的直线1,求双曲线C与它的渐(2)如图3,在R=4,h=2的球缺中放入一个体积最大的球，再往这个大球周围放入若干个相同的小球，【答案】(1)(i)),推导见解(2)7个.【解析】【小问1详解】(ii)由双曲线C的方程可知它的上顶点是(0,1),渐近线方程是 所以直线y=1与y=2之间的图形绕9轴旋转360°形成的几何体在y=t(1<t<2)处的截面面积所以这部分几何体的体积等于一个底