2025年高起专吉林数学（文科）真题试卷及答案

2025年高起专吉林数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.360种

C.720种

D.1440种

答案：B

解析：甲站在正中间，有1种站法。乙和丙两位同学站在一起，考虑为一个整体，有6个位置可以放置这个整体，有2种内部排列方式。剩余4名同学任意排列，有4!种排列方式。因此，共有1×6×2×4!=720种站法。但由于乙和丙可以互换位置，所以实际站法为720×2=1440种。答案选B。

2.已知函数f(x)=x²4x+3在区间（2，3）上是（）

A.递增的

B.递减的

C.先递减后递增

D.先递增后递减

答案：A

解析：f(x)的导数为f'(x)=2x4。当x>2时，f'(x)>0，说明f(x)在区间（2，3）上是递增的。答案选A。

3.若复数z满足|z1|=2，则z在复平面上对应点的轨迹方程是（）

A.(x1)²+y²=4

B.(x+1)²+y²=4

C.(x1)²+y²=1

D.(x+1)²+y²=1

答案：A

解析：设z=x+yi，则|z1|=|x+yi1|=|x1+yi|=2。根据复数模的性质，(x1)²+y²=4。答案选A。

4.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

解析：由余弦定理，sinA=√(1cos²A)=√(1(3/5)²)=4/5。由正弦定理，sinB=bsinA/a=104/5/8=1/2。答案选A。

5.若函数g(x)=2x²3x+c在x=1处取得最小值，则c的值等于（）

A.1

B.1

C.3

D.5

答案：A

解析：g(x)的导数为g'(x)=4x3。令g'(x)=0，得x=3/4。由于g(x)在x=1处取得最小值，所以1=3/4+c，解得c=1。答案选A。

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=12，S8=36，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n3

C.an=3n2

D.an=3n4

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。由题意，S4=4/2(a1+a4)=12，S8=8/2(a1+a8)=36。解得a1=1，公差d=1。所以an=a1+(n1)d=1+(n1)1=2n1。答案选B。

7.若函数h(x)=ln(x1)+2x在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

解析：h(x)的导数为h'(x)=1/(x1)+2。要使h(x)在区间（1，+∞）上是增函数，h'(x)>0。解得1/(x1)+2>0，即x>1。所以a的取值范围是a≤1。答案选C。

8.已知a、b、c是三角形的三边长，则方程x²+(a+b)x+abc²=0的根的判别式Δ等于（）

A.a²+b²c²

B.a²+b²+c²

C.a²+b²2ab

D.a²+b²+2ab

答案：A

解析：方程的判别式Δ=(a+b)²4(abc²)=a²+2ab+b²4ab+4c²=a²+b²c²。答案选A。

二、填空题（每题5分，共40分）

1.若函数y=f(x)的图象关于点（2，3）对称，则f(1)+f(3)=_______。

答案：6

解析：由于函数图象关于点（2，3）对称，所以f(1)=f(3)=3。因此，f(1)+f(3)=6。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=100，则公差d=_______。

答案：2

解析：S5=5/2(a1+a5)=25，S10=10/2(a1+a10)=100。解得a1=1，d=2。

3.若函数y=2x²3x+c在区间（∞，1）上是减函数，则c的取值范围是_______。

答案：c≤1

解析：函数的导数为y'=4x3。要使函数在区间（∞，1）上是减函数，y'<0。解得x<3/4，所以c≤1。

4.若三角形的三边长分别为a=4，b=5，c=6，则三角形的面积S=_______。

答案：6

解析：由海伦公式，S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2=7.5。所以S=√(7.5(7.54)(7.55)(7.56))=6。

5.若复数z=3+4i，则|z|=_______。

答案：5

解析：|z|=√(3²+4²)=5。

6.若函数g(x)=x²+bx+c在x=2处取得最小值，则b的值等于_______。

答案：4

解析：g(x)的导数为g'(x)=2x+b。令g'(x)=0，得x=b/2。由于g(x)在x=2处取得最小值，所以2=b/2，解得b=4。

7.若等比数列{an}的首项为a1=1，公比为q=2，则第8项a8=_______。

答案：128

解析：a8=a1q^(81)=12^7=128。

8.若函数y=ln(x2)+3在区间（2，+∞）上是增函数，则实数x的取值范围是_______。

答案：x>2

解析：由于ln(x2)的定义域为x>2，所以实数x的取值范围是x>2。

三、解答题（每题20分，共60分）

1.已知函数f(x)=x²+2x+k。求实数k的取值范围，使得f(x)在区间（∞，1）上是减函数。

答案：k≤1

解析：f(x)的导数为f'(x)=2x+2。要使f(x)在区间（∞，1）上是减函数，f'(x)≤0。解得x≤1，所以k≤1。

2.已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=8。求三角形ABC的面积。

答案：14

解析：由海伦公式，S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2=10。所以S=√(10(105)(107)(108))=14。

3.