2025年河北保定市中考数学试卷及答案

2025年河北保定市中考数学试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.√2

B.3

C.0.333...

D.π

2.已知a=3，b=2，则a+b的值为（）

A.1

B.1

C.5

D.5

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=2x

B.y=x²

C.y=x³

D.y=|x|

4.已知函数f(x)=2x+3，求f(1)的值（）

A.5

B.6

C.7

D.8

5.下列各数中，最小的数是（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√36

6.若平行四边形ABCD中，AB=5，BC=6，且∠ABC=60°，则对角线BD的长度为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

7.已知点A(2,3)，B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(2,1)

D.(1,1)

8.下列关于x的不等式中，解集正确的是（）

A.x+3>0，解集为x>3

B.2x5<0，解集为x<2.5

C.3x≥0，解集为x≤3

D.4x<0，解集为x<0

9.已知a²+b²=25，ab=4，则a+b的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.下列关于x的二次方程中，有实数解的是（）

A.x²+2x+3=0

B.x²4x+5=0

C.x²2x3=0

D.x²+2x+4=0

答案：1.D2.C3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.B10.C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a=3，b=4，则a²+b²=_______。

答案：25

12.若函数f(x)=2x1，求f(3)的值。

答案：5

13.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则AE=_______。

答案：5

14.已知一元二次方程x²3x4=0，求该方程的解集。

答案：{1,4}

15.已知a=2，b=3，求a²+b²2ab的值。

答案：5

16.若函数f(x)=x²+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

17.已知三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=0.6，求sinB的值。

答案：0.8

18.已知函数f(x)=x²4x+3，求该函数的顶点坐标。

答案：(2,1)

19.已知函数f(x)=3x2，求f(5)的值。

答案：13

20.若函数f(x)=2x+1与g(x)=3x2的交点为(2,3)，求f(x)与g(x)的解析式。

答案：f(x)=2x+1，g(x)=3x2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：首先，将f(x)写成顶点式：f(x)=(x1)²。

在区间[1,3]上，当x=1时，f(x)取得最小值0；当x=1或x=3时，f(x)取得最大值8。

22.（10分）已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=6，BC=8，∠A=60°，求对角线BD的长度。

解：在平行四边形ABCD中，对角线BD将ABCD分成两个三角形，设BD的长度为x，则根据余弦定理，在三角形ABD中，有：

AD²=AB²+BD²2×AB×BD×cos60°

将已知数值代入，得：

AD²=6²+x²2×6×x×0.5

AD²=36+x²6x

在平行四边形中，AD=BC=8，所以：

8²=36+x²6x

64=36+x²6x

x²6x+28=0

解这个一元二