2022年河北省邢台市中考数学质检试卷（二）

2022年河北省邢台市中考数学质检试卷(二)一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在1.(3分)-|-3|的倒数是()2.(3分)下列标志中，是中心对称图形的是()3.(3分)据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为()A.4.6×10⁸B.46×10⁸C.4.6⁹D.4.6×10⁹4.(3分)下列各式变形中，正确的是()A.(√x)²=xB.(-x-1)(1-x)=1-x²5.(3分)如图，直线l₁//l₂//I₃,直线AC分别交l₁,I₂,I₃于A,B,C;直线DF分别交A.7.(3分)已知反比例函数下列结论中不正确的是()A.函数图象经过点(-3,2)8.(3分)解分式方分以下四步，其中，错误的一步是()B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=69.(3分)已知A,B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙千米),则y关于t的函数图象是()10.(3分)如图，AB是⊙O的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB,交⊙0于点C,点E为弧BC的中点，连接ED并延长ED交⊙0于点F,连接AF、BF,则()11.(2分)小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带所示.有下列结论；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；12.(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE⊥AD于点E,A.2√3B.2√5C.613.(2分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中.点A,B,C,D都在这些小正A.14.(2分)如图1为某立交桥示意图(道路宽度忽略不计),A-F-G-J为高架，以O为AB=CH=DI=EJ,AF=GJ,弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧(立交桥的上下高度差忽略不计),点B,C,D,E是圆盘O的四等分点.某日凌晨，有甲、乙、丙、M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN;②;③BN+DQ=NQ;为定值.其中一定成立的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④16.(2分)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴大.二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分)18.(3分)分解因式：m⁴n-4m²n=·19.(3分)在△ABC中，点A到直线BC的距离为d,AB>AC>d,以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D,过点D作DE//AC交直线AB于点E,若BC=4,20.(3分)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M,N分别在射线OA,OB上(都不与点O重合),且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①PM=PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变.其中正确的为.(填番号)三、解答题(本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(9分)(1)如图1,在△ABC中，∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC(2)如图2,在(1)的条件下，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；(3)如图3,在△ABC中，AB=AC=BN=2,∠BAC=108°,若AM=AN,请直接写出MN的长.图2图323.(9分)如图，已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点，连接AB,且(2)若DB=2,BC=3,求AD的值.25.(9分)如图，在矩形ABCD中，2AB>BC,点E和点F为边AD上两点，将矩形沿着(2)若AB=√2,BC=2,求EF的长.26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y₁=kx+b与反比例(3)若点P在x轴上，求PA+PB的最小值.(1)如图1,求证：∠ECB=∠F+90°;(2)如图2,连接CD,延长BA交CE于点H,当OD⊥BC、HA=HE时，求证：AB=(3)如图3,在(2)的条件K在EF上，求WE的长.图1图2图32022年河北省邢台市中考数学质检试卷(二)一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在1.(3分)-|-3|的倒数是()【解答】解：-|-3|=-3,2.(3分)下列标志中，是中心对称图形的是()A.3.(3分)据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为()A.4.6×10⁸B.46×10⁸C.4.6⁹【解答】解：4600000000=4.6×10⁹.4.(3分)下列各式变形中，正确的是()A.(√x)²=xB.(-x-1)(1-x)=1-x²5.(3分)如图，直线l₁//l₂//l₃,直线AC分别交I₁,I₂,I₃于A,B,C;直线DF分别交A.7.(3分)已知反比例函数下列结论中不正确的是()A.函数图象经过点(-3,2)【解答】解：A、∵当x=-3时，y=2,∴此函数图象过点(-3,2),故本选项正确；8.(3分)解分式方分以下四步，其中，错误的一步是()B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6方程两边乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6,9.(3分)已知A,B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙千米),则y关于t的函数图象是()甲的速度是：120÷(3-1)=60km/h,乙的速度是：即乙出发1小10.(3分)如图，AB是⊙0的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB,交⊙0于点C,点E为弧BC的中点，连接ED并延长ED交⊙0于点F,连接AF、BF,则()A.第13页(共32页)11.(2分)小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；其中正确的结论有()A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④∴①②都正确；把(5,300)代入可求得k=60,把(1,0)和(4,300)代入可得令y小带三小路，可得：60t=100t-100,第15页(共32页)当100-40t=50时，可解得当100-40t=-50时，可解得小路车小带车小路车小带车4012.(2分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点C作CE⊥AD于点E,【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，第16页(共32页)13.(2分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中.点A,B,C,D都在这些小正过A作AF⊥CD于F,14.(2分)如图1为某立交桥示意图(道路宽度忽略不计),A-F-G-J为高架，以O为AB=CH=DI=EJ,AF=GJ,弯道FG是以点O为圆心的圆上的一段弧(立交桥的上下高度差忽略不计),点B,C,D,E是圆盘O的四等分点.某日凌晨，有甲、乙、丙、图2B.从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶30m甲车在立交桥上共行驶7+3=10s,故选项A正确，从I口出立交的车比从H口出立交的车多行驶：10×(7-3)=40m,故选项B错误，是：(17+7)×10=240m15.(2分)如图，边长一定的正方形ABCD,Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论：①AM=MN;第18页(共32页)②;③BN+DQ=NQ;④为定值.其中一定成立的是()【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U,连接AN,AC,∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR,使AD和AB重合，在连接AN,证明三则BN=NU,DQ=UQ,∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ,故③正确.故④正确.16.(2分)二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0),对称轴大.即9a+c<3b,(故②错误);∵抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),而b=-4a,二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分)17.(3分)计算：a·a²=a³.18.(3分)分解因式：m⁴n-4m²n=m²n(m+2)(m-2).【解答】解：原式=m²n(m²-4)=m²n(m+2)(m-2),19.(3分)在△ABC中，点A到直线BC的距离为d,AB>AC>d,以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D,过点D作DE//AC交直线AB于点E,若BC=4,DE=1,∠EDA=∠ACD,则AD=2或-2+2√2_.①如图1中，当点D在线段BC上时.②如图2中，当点D在线段BC的延长线上时，图2解得x=-2+2√2或-2-2√2(舍弃),故答案为2或-2+2√2.20.(3分)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，点M,N分别在射线OA,OB上(都不与点O重合),且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN绕着点P转动，那么以下四个结论：①PM=PN恒成立；②MN的长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变.其中正确的为①③④.(填番号)在Rt△POE和Rt△POF中，∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故③正确，∴MN的长度是变化的，故②错误，故答案为：①③④.三、解答题(本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计.为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整).(1)求调查的学生总人数，并把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；(2)小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%,而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%,所以全校2000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多.”你觉得小明说得对吗?为什么?【解答】解：(1)被调查的总人数为4÷16%=25(人),学科的人数为25×32%=8(人),其它的百分比为1-(32%+16%+12%)=40%,文体22.(9分)(1)如图1,在△ABC中，∠BAC=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC(2)如图2,在(1)的条件下，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，求MN的长；(3)如图3,在△ABC中，AB=AC=BN=2,∠BAC=108°,若AM=AN,请直接写出MN的长.图2图3【解答】(1)解：∵AB=AC=2,∠A∴x=3-√5或3+√5(舍弃)23.(9分)如图，已知等腰三角形ADC,AD=AC,B是线段DC上的一点，连接AB,且有AB=DB.(1)求证：△ADB∽△CDA;(2)若DB=2,BC=3,求AD