2025-2026学年河北省衡水市武强中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水市武强中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(cos3π4A.i B.−i C.1 D.−12.以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)

①若a//b，b⊂α，则a//α②若a//α，b//α，则a//b

③若a//b，b//α，则a//α

④若a//α，b⊂α，则a//b

其中正确命题的个数是(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.在△ABC中，AB=2，AC=3，cosA=−23，则△ABC的面积为(

)A.5 B.25 C.34.已知平面向量a，b是不共线的两个向量，AB=a+2b，AC=4aA.A，B，C三点共线 B.A，B，D三点共线

C.A，C，D三点共线 D.B，C，D三点共线5.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE=λAB+μAD，则λ−μ的值为A.−12

B.12

C.−26.如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是(

)A.64π B.77π C.80π D.84π7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAa+cosBb=A.13 B.3 C.1 8.在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=2AM，AC=4AN，D在边BC上(不包含端点).若AD=xAMA.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，向量OZ1，OZ2对应的复数分别为z1，zA.Z1，Z2间的距离为210

B.z1z2为纯虚数

C.z10.已知向量a=(1,3)，bA.若a⊥b，则tanα=−33

B.若a//b，则α=π3

C.|a−b|的最大值为2

11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若△ABC是锐角三角形，则sinA>cosB

B.若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形

C.若sin2A>sin2B+sin2C，则△ABC是钝角三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.z=1+2i1−i，则1+z+z213.已知AB是圆O的任意弦，若|AB|=4，则AB⋅AO=

14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，b=2，则△ABC面积的最大值是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a=(2cosθ,1)，b=(2,3sinθ)．

(1)若a//b，求sin2θ的值．

(2)若a16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b⋅cosA=c⋅cosA+a⋅cosC．

(1)求角A的大小；

(2)若a=17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，AC=43，AA1=46，点E，F分别为棱BC，A1B的中点．

18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足ba+c=1−sinCsinA+sinB．

(Ⅰ)求角A的值；

(Ⅱ)若a=3，b=22，

(ⅰ)求sinB的值；19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m=(sinC,sinBcosA)，n=(2c,b)，且m//n．

(1)求角A的大小；

(2)若D是BC的中点，AD=2，求△ABC参考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.A

6.D

7.A

8.A

9.ABD

10.AD

11.AC

12.i

13.8

14.315.解：(1)根据a=(2cosθ,1)，b=(2,3sinθ)且a//b，

可得2cosθ⋅3sinθ−2×1=0，化简得cosθsinθ=13，即sin2θ=2cosθsinθ=23；

(2)因为a⊥b，所以a⋅b=4cosθ+3sinθ=0，即3sinθ=−4cosθ，

可得tanθ=sinθcosθ=−43，

所以tan(θ+π4)=tanθ+tanπ41−tanθ⋅tanπ4=−43+11−(−43)×1=−17．

17.(1)证明：连接A1C，

由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，

故有EF//A1C，

又EF⊄平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，

所以直线EF//平面AA1C1C；

(2)解：由(1)可知EF//A1C，BC//B1C1，

故∠BCA1或其补角为异面直线EF与B1C1所成的角．

因为AB⊥AC，AB=4，AC=43，A18.解：(Ⅰ)∵ba+c=1−sinCsinA+sinB，

由正弦定理得ba+c=1−ca+b，

化简得，b2+c2−a2=bc，

由余弦定理得，cosA=b2+c2−a22bc=12，

又0<A<π，

∴A=π3．

(Ⅱ)(ⅰ)由19.解：(1)因为m=(sinC,sinBcosA)，n=(2c,b)，且m//n，

所