2026年吉林省吉林地区普通高中高考数学第四次调研试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年吉林省吉林地区普通高中高考数学第四次调研试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|−2<x<1}，B={x|x≥0}，则A∪B=(

)A.{x|x>−2} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x<1} D.{x|−2<x<1}2.已知角α终边经过点P(−3,4)，则cosα的值为(

)A.−45 B.−35 C.3.已知圆锥SO的底面半径为1，母线长为2，则圆锥SO的体积为(

)A.π3 B.223π 4.已知圆C：x2+y2=9，则过点A.x+2y−5=0 B.x+2y−3=0 C.2x+y−4=0 D.2x+y−3=05.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=1，A.52 B.4 C.52或4 D.56.已知两函数y=4x3，y=3x4+mA.0 B.1 C.0或−1 D.0或17.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(−x)=−2，f(x+3)=f(−x)，且f(−1)=−4，则f(2026)=(

)A.−4 B.−1 C.1 D.28.已知复数z满足|z|=2，则复数z+1zA.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：ax+2y+2=0，直线l2：x+(a+1)y−1=0，则(

)A.当a=−2时，l1//l2 B.当a=1时，l1//l2

C.当l10.已知甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有2个红球和2个黑球，先从甲箱中随机抽取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机抽取出1个球.分别用A1，A2表示由甲箱中取出的是红球和黑球，用B表示从乙箱中抽出的是红球，则(

)A.事件A1与事件A2互斥 B.P(B|A2)=415

C.P(B)=11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为3，点E在△A1BC1内运动(包括边界)，点E到DA，DC，A.点D到平面A1BC1的距离为23 B.|DE|=14

C.点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=1x−1,x≤0−lnx,x>0，则f(f(e13.已知抛物线y2=4x上一点P到直线3x−4y+12=0与直线x=−1的距离分别为d1，d2，则d1+14.已知平面向量a,b,c，满足|a|=|b|=1，且a⋅b=−12，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且△ABC的面积为34ac．

(1)求B；

(2)若2b2=a2+16.(本小题15分)

如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为正方形，AD=AA1=2A1D1，A1A⊥平面ABCD，点P满足AP=λAA1(0<λ<1)．

(1)17.(本小题15分)

已知椭圆C1：x23+y2b2=1(0<b<3)，双曲线C2：y2b2−x23=1,e1,e2分别为C1，C2的离心率，且e1e2=218.(本小题17分)

高三(1)班的联欢会设计了一项抽奖活动：参加抽奖活动的同学从含有3张有奖的6张卡片中任取3张，如果抽到2张或者2张以上有奖的卡片，就可以获得一件精美小礼品，每名同学是否参与抽奖活动相互独立，且最多参加一次抽奖活动．

(1)甲同学准备试一试，记甲同学抽到有奖的卡片数为X．

(i)求X的分布列和数学期望；

(ii)求甲同学获得一件精美小礼品的概率；

(2)参与抽奖活动的同学，若获得一件精美小礼品可得1积分，未获得一件精美小礼品可得2积分.抽奖活动结束后，从参与抽奖活动的同学中随机抽取n个人(n∈N∗)，记这n个人积分总和为n+1的概率为Pn，求数列{Pn}19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−2ex+2(a∈R)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)已知a∈(2,+∞)，函数g(x)=3sinx+cosx，对任意α∈(0,+∞)，存在β∈[0,π2]，使f(α)<g(β)，求实数a的取值范围；

(3)已知a∈(2,e)，函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，且有唯一的极值点x参考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BD

10.AC

11.ABD

12.−1313.3.

14.315.解：(1)由△ABC的面积为34ac，

可得S=12acsinB=34ac，所以sinB=32，

又B∈(0,π2)，所以B=π3；

(2)因为B=π3，△ABC的外接圆的半径为R=3，

所以由正弦定理得：bsinB=2R⇒b=23sinB=23×32=3，

由余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac，

又因为2b2=a2+c2，所以b2=a2+c22，

所以a2+c2−2ac=0，即(a−c)2=0，可得a=c，

又B=π3，所以△ABC为等边三角形，

所以△ABC的周长为a+b+c=3b=9．

16.解：(1)证明：∵在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，上、下底面均为正方形，H为BC中点，

∴HC//AD，且HC=12AD，

∵A1D1//AD，且A1D1=12AD，

∴A1D1//HC，A1D1=HC，

∴四边形A1HCD1为平行四边形，

∴A1H//D1C，

∵A1H⊄17.解：(1)由题可知，e1=1−b23,e2=1+3b2，

∴e1e2=1+3b2−b23−1=3b2−b23=263，∴b4+8b2−9=0，

解得b2=1，

∴y2−13x2=1；

(2)18.(1)(ⅰ)X的可能值为0，1，2，3．

则P(X=0)=C30C33CX0123P1991E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．

(ⅱ)甲同学获得一件精美小礼品的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=920+120=12．

(2)∵n个人积分总和为n+1，∴有n−1名同学得1积分，1名同学得2积分，

即n−1名同学获得一件精美小礼品，1名同学未获得一件精美小礼品．

由(ⅱ)可知，每名同学获得一件精美小礼品的概率为19.解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)=a−2ex，x∈R，

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，令f′(x)=0，则x=lna2，

令f′(x)>0，则x<lna2；令f′(x)<0，则x>lna2；

∴f(x)在(−∞,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减．

综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递减；

当a>0时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减．

(2)∵g(x)=3sinx+cosx=2sin(x+π6),β∈[0,π2]，∴β+π6∈[π6,2π3]，

当β+π6=π2时，即β=π3,g(β)max=2．

由(1)知，当a>2时，lna2>0，f(x)在(0,lna2)上单调递增，在(lna2,+∞)上单调递减．

对任意α∈(0,+∞)，f(α)max=f(lna2)=alna2−2elna2+2=alna2−a+2

对任意α∈(0,+∞)，存在β∈[0,π2]，使f(α)<g(β)，则f(α)max<g(β)max．

∴alna2−a+2<2，∴a(lna2−1)<0，∵a>2，∴2<a<2e

即实数a的取值范围为(2,2e)．

(3)△ABC不可能为等腰三角形，理由如下：

由(1)知，当a∈(2,e)时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递增