数学+答案北京市房山区2026年高三年级第二次综合练习(房山区高三二模)(5.6-5.9)

2026北京房山高三二模本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一（2）已知复数z满足(1+i).z=2i，则z的共轭复数z=（C）1+i（A）40（B）40（C）80（D）80（4）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（A）f(x)=tanx（B）f(x)=x3+1（C）f=ex（D）f=x（5）宁夏青铜峡一百零八塔，始建于西夏．塔群依山而建，共12行，总数恰为108座，自上而下每行的塔数构成数列{an}．已知{an}的前4项和S4=12，从第5项到第12项构成等差数列，a12=19，则a5=（A）3（B）5（C）7（D）9（6）已知M(_2，0)，N(2，0)，点P满足|PM|_|PN|=2，O为坐标原点，则直线PO的斜率的取值范围是（7）在△ABC中，“sinA>sinC”是“cosA<cosC”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）设点A(t，3)，若在圆O：x2+y2=3上存在点B，使得LOAB则t的最大值为（A）1（C）3（D）2（9）已知函数f(x若存在非零实数x0，使得f(_x0)=f(x0)成立，则实数k的取值范（A）当b时，a8>8（B）当b时，a8>8（C）当b=_1时，a8>8第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）抛物线x2=4y的准线方程为．（12）在△ABC中，sin2C=sinC，则C=；若b=1，LA为钝角，则边c的一个取值（13）我国古代圆柱形粮仓设计精巧，充分体现了古人的工程智慧．某仿古粮仓设计要求圆柱底面直径与高之和为12，若不计壁厚，则该粮仓容积的最大值为．（14）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1．若点M为CD中点，则AM.DC=；若点N满足AN=tAB+(1__t)AD（0≤t≤1则AN.BC的取值范围是．2)2)给出下列四个结论：其中正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（聂）从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，使得函数f(x)存在，求f(x)的单调递增区间．条件①：函数f(x)的最大值为1；条件②：函数f(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为；条件③：函数f(x)满足f(x)+f(_x)=0．注：如果选择的条件不符合要求,第(Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．（17本小题13分）4月23日是世界读书日．某市调研小学生阅读状况，得到男生、女生最喜爱的一种阅读内容的频率分布如下图：30%30%23%22%30%20%文学自然科学社会科学艺术生活漫画35%30%25%20%5%0%女生男生假设不同学生的选择相互独立．用频率估计概率．(Ⅰ)从该市小学生中随机抽取1名男生，估计他最喜爱的阅读内容为科学类（包括自然科学和社会科(Ⅱ)从该市小学生中随机抽取1名男生和2名女生，记这3人中最喜爱的阅读内容为漫画的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ;(Ⅲ)从该市小学生中随机抽取1名男生，用“X=1”表示他最喜爱的阅读内容为科学类，“X=0”表示他最喜爱的阅读内容不是科学类；从该市小学生中随机抽取1名女生，用“Y=1”表示她最喜爱的阅读内容为科学类，“Y=0”表示她最喜爱的阅读内容不是科学类．判断方差DX与DY的大小结论不要求证明）（18本小题14分）如图，三棱柱ABC_A1B1C1中，AB丄BC，AA1=AB=A1B=BC=2，平面ABC丄平面AA1B1B．EBA丄BC；A1BEB C1B与平面ABC的夹角的余弦值；(Ⅲ)设点E为线段AB上任意一点（且不与点A，B重合A·求证：直线CE与平面A1C1B相交．C已知椭圆E的左、右顶点分别为A(_2，0)，B(2，0)，直线l：y=x(Ⅱ)若直线l与圆O:x2+y2=r2(0<r<b)交于点F，G，直线AF，AG与椭圆E的另一个交点分别为点M，N，求证：对任意r∈(0，b)，直线MN过定点．已知函数f(x)=lnx,g(x)=kx．(Ⅰ)若曲线y=f(x)与直线y=g(x)相切，求切点P的坐标和实数k的值；(Ⅱ)若对任意实数M，都存在实数x0，使得f(x0)__g(x0)>M，求k的取值范围；(Ⅲ)对给定的k，任意t(t∈R)，直线y=t与曲线y=f(x)，y=g(x)的交点分别为A，B，求|AB|的最小值H(k)．+yn)；kβ=(kx1，kx2kxn)．2x8)+x4为偶数}．(Ⅰ)写出集合A的所有元素；参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）D（2）B（3）A（4）C（5）B（6）B（7）C（8）A（9）D（10）A二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）y=-1（12）π2（答案不唯一）3（15）②③三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16本小题13分）解：(Ⅰ)因为J=sinacos0=a2选①②:因为J(x)的最大值为1，所以，解得a=0或a=1．因为函数J(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为，所以，所以T=π.所以J=sin所以J(x)的单调递增区间为k∈Z．选②③:因为f(x)满足f(x)+f(_x)=0，即cos⑴x=0恒成立，所以a．所以fsin⑴x．因为函数f(x)图象的两个相邻对称中心之间的距离为，所以，所以T=π.因为T，所以，所以fsin2x．所以f(x)的单调递增区间为k∈Z．（17本小题13分）解：(Ⅰ)记事件B为“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读内容为自然科学”，记事件C为“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读内容为社会科学”，由图可知，P(B)=0.23，P(C)=0.22．记事件A为“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读内容为科学类”，则P(A)=P(B)+P(C)=0.23+0.22=0.45．“从该市小学生中随机抽取1名男生，他最喜爱的阅读内容为漫画”的概率为0.3，“从该市小学生中随机抽取1名女生，她最喜爱的阅读内容为漫画”的概率为0.2．P(ξ=1)=0.3x0.8x0.8+0.7x0.2x0.8+0.7x0.8x0.2=0.416；P(ξ=2)=0.3x0.2x0.8x2+0.7x0.2x0.2=0.124；P(ξ=3)=0.3x0.2x0.2=0.012．所以ξ的分布列为：ξ0123P(Ⅲ)DX>DY．）（解：(Ⅰ)因为平面ABC丄平面AA1B1B，面ABC面AA1B1B=AB，AB丄BC，BCC面ABC，所以BC丄平面AA1B1B．A1B1C1EABC1EAB所以A1OCzA1AEOxCB1By又因为平面ABC丄平面AA1B1B，所以A1O丄zA1AEOxCB1ByAA1B所以直线CE与平面A1C1B相交．）（解：(Ⅰ)由题意得）（所以椭圆E的标准方程为因为c2=a2_b所以离心率eyAOFCDNBMxG(Ⅱ)由得x=yr，或x=yAOFCDNBMxG设直线AF的方程为y=kx+n，则k所以_2+xM所以xM所以yM=kxM+n同理kPN．所以kPM=kPN．所以P，M，N三点共线．所以对任意r∈(0，b)，直线MN过定点P(2，2)．（20本小题15分）解：(Ⅰ)设切点P(x0，y0)，则y0=lnx0，y0=kx0．由f,，得切线斜率k=f,0所以切点P的坐标为(e，1)，k．(Ⅱ)设F(x)=f(x)_g(x)=lnx_kx，则F,当k≤0时，_kx+1>0，F,(x)>0，F(x)的单调递增区间为(0，+∞)．对任意实数M，都存在实数x0=eM+1，使得f(x0)__g(x0)=lnx0_kx0≥M+1>M，由F,(x)>0解得0<x<．F(x)的单调递增区间为．由F,(x)<0解得x>．F(x)的单调递减区间为．所以在(0，+∞)上，F≤Flnk_1．存在M=_lnk_1，对任意x∈(0，+∞)，f(x)_g(x)=F(x)≤M，不符合题意．所以k的取值范围为(_∞,0]．yyy=kxkBAy=lnxx(Ⅲ)因为y=t与y=lnx，y=kx的交点分别为A，B，所以|AB|=|x2_xt_xlnx1_xlnx1_kx1|由（"）知当k>时，F(x)=lnx_kx在上单调递增，在(k，+∞所以在区间(0，+∞)上，F=lnx_kx≤Flnk_1．e所以|lnx_kx|≥lnk+1．所以|AB|=|x2_xlnx1_kx，当且仅当x时取等号．所以当x，即t=_lnk时，|AB|的