全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第22讲任意角和弧度制、三角函数的概念【正文】作业手册

第四单元三角函数、解三角形第22讲任意角和弧度制、三角函数的概念(时间:45分钟)1.教室里的钟表慢了30分钟,在同学将它校正的过程中,时针需要旋转的弧度数为 ()A.-π12 B.π12 C.-π6 2.若角α与角-2π5的终边相同,则α可能是 (A.12π5 B.-C.22π5 D.-3.[2024·吉林长春实验中学月考]已知点P(-3,1)是角α终边上一点,则cosα= ()A.-1010 B.C.-31010 D4.[2024·安徽芜湖质检]角θ为第三象限角的充要条件是 ()A.sinθ>0,cosθC.sinθ>0,cosθ5.已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.若角α终边上一点P的坐标为cosπ3,sinπ3,则sinA.-32 B.-32 C.32 6.已知半径为3的扇形OAB的弦长AB=32,则该扇形的弧长是.

7.给出下列各三角函数值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ3.(填序号).

8.[2024·北京朝阳区质检]在平面直角坐标系xOy中,锐角α以O为顶点,Ox为始边.将α的终边绕O逆时针旋转π4后与单位圆O交于点P(x,y),若cosα=210,则y= (A.-45 B.-35 C.35 9.[2024·长郡中学一模]“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法,如图所示,AB是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在AB上,CD⊥AB,则AB的弧长的近似值s的计算公式为s=AB+CD2OA.利用上述公式解决如下问题:现有一自动伞在空中受人的体重影响,自然缓慢下降,伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧,若伞打开后绳长为6米,该圆弧所对的圆心角为60°,则伞的弧长大约为(3≈1.7)A.5.3米 B.6.3米C.8.3米 D.11.3米10.(多选题)下列说法正确的有 ()A.若角α的终边过点P12,32,B.若角α是第四象限角,则点P(sinα,tanα)在第三象限C.集合A={α|α=-2024°+k·180°,k∈Z}中的最大负角α为-44°D.若扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,则此扇形的半径是4cm11.(多选题)[2024·唐山五校联考]已知角α为第二象限角,则下列不等式一定成立的是 ()A.sinα2>cosα2B.sinα2>C.sinα2<0D.tanα2>12.[2025·广东五校联考]已知质点A1,A2从点P(1,0)处分别以ω1=4rad/s,ω2=2rad/s的速度同时在圆x2+y2=1上做逆时针运动,若经过ts,A1,A2第一次相遇,则t=.

13.已知角α的终边经过点P(x,-2)(x≠0),且cosα=36x,求sinα+1tan14.如图,已知圆心在坐标原点O的两个同心圆的半径分别为1和2,点A和点B分别从初始位置(1,0)和(2,0)处按逆时针方向做圆周运动,且相同时间内运动的路程(弧长)相等.(1)当点A运动的路程为2π3时,求线段AB的长度(2)记A(x1,y1),B(x2,y2),求x1+y2的最大值.15.圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为.

16.刘徽是我国古代著名数学家,他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行验证,树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成,那么以这些同心圆的周长为底边也可以叠成一个等腰三角形(如图①),该圆(周长为L,半径为R)的面积与等腰三角形的面积相等,即S圆=S等腰三角形=12