全品高考备战2027年数学一轮备用题库01第6讲函数的概念及其表示【答案】作业手册

第二单元函数第6讲函数的概念及其表示1.A[解析]∵函数f(x)=3∴f(-4)=f(-4+3)=f(-1)=f(-1+3)=f(2)=3×2=6.故选A.2.C[解析]根据函数的定义知,对于定义域内的任意自变量x,只能有唯一的y与之对应.选项A,B,D中,每一个x都有唯一的y与之对应,满足函数的定义,可以作为函数图象;选项C中,当x>0时,一个x有两个y与之对应,不满足函数的定义,不可以作为函数图象.故选C.3.D[解析]对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠-1},两函数的定义域不相同,故这两个函数不是同一个函数,所以A错误;对于B,f(x),g(x)的定义域都为R,f(x)=x2=|x|,与g(x)的对应关系不同,故这两个函数不是同一个函数,所以B错误;对于C,f(x),g(x)的定义域都为{x|x≤0},f(x)=-x3=|x|-x=-x-x,与g(x)的对应关系不同,故这两个函数不是同一个函数,所以C错误;对于D,因为f(x),g(s)的定义域都为R,且对应关系相同,故这两个函数是同一个函数,所以D4.B[解析]令t=1-x,则x=1-t,又x≠0,所以t≠1,则f(t)=1-(1-t)2(1-t)2=1(t-1)2-5.C[解析]当a=0时,f(x)=x+1,其值域为[0,+∞),满足题意;当a≠0时,若f(x)=ax2+x+1的值域为[0,+∞),则a>0,Δ=12-4a≥06.[-3,2][解析]令x+a=t,因为x∈R,所以t∈R,y=f(x+a)=f(t),所以y=f(t)与y=f(x)为同一个函数,因此y=f(t)的值域为[-3,2],即函数y=f(x+a)的值域为[-3,2].7.1-∞,-12∪12,+∞[解析]由题意可知ff12=f(1)=1.当|2x|<1,即-12<x<12时,|x|<12<1,由f(x)<f(2x),可得1<1,不符合题意;当|2x|≥1,|x|<1,即x∈-1,-12∪12,1时,由f(x)<f(2x),可得1<(2x)2,解得x>12或x<-12,所以x∈-1,-12∪12,1;当|x|≥1,即x≥1或x≤-1时,|2x|=2|x|≥2>1,由f(8.C[解析]由题意可知函数y=f(x+1)的定义域为[-2,3],即-2≤x≤3,故-1≤x+1≤4,则y=f(x)的定义域为[-1,4].要使y=f(2x+1)x-1有意义,则-1≤2x+1≤4,x-1>09.C[解析]当0<a<1时,a+1>1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1)=2a,可得a=14,此时f1a=f(4)=2×(4-1)=6;当a≥1时,a+1≥2,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f1a=6,10.D[解析]设t=ex-1,t>0,则x=lnt+1,∴f(t)=2lnt+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,得2lna+1+2lnb+1=0,即ln(ab)=-1,∴ab=1e.故选D11.D[解析]f(x)的图象如图所示.当x即x≤-1时,若满足f(x+1)<f(2x),则x+1>2x,即x<1,此时x≤-1;当x+1>0,2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)恒成立.综上,x的取值范围是(-∞12.AD[解析]对于A,令t=x2(t≥0),则f(t)=|±t|=t,满足函数定义;对于B,令t=x2(t≥0),则f(t)=±t,设t=4,则f(4)=±2,一个自变量对应两个函数值,不满足函数定义;对于C,设t=cosx,当t=12时,x可以取π3,-π3等无数多个值,不满足函数定义;对于D,令t=ex(t>0),则x=lnt,f(t)=lnt,满足函数定义.13.y=2x-3,x∈[1,2](答案不唯一)[解析]由x-1≥0,2-x≥0,解得1≤x≤2,所以函数f(x)=x-1-2-x的定义域为[1,2],由题意可知f(x)=x-1-2-x的值域为[-1,1]14.{-1,2}[解析]由题知,y=log2|x|的定义域为{x|x≠0}.当x>0时,原方程可化为2log2x+0=1,即log2x=12,则x=212=2;当x<0时,原方程可化为0+2×2x=1,即2x+1=1=20,则x+1=0,解得x=-1.故所求集合为{-1,15.AB[解析]设当x∈(1,+∞)时,f(x)的取值范围为N,则N⊆M.当a=14时,f(x)=f3x4x2+1,令t(x)=3x4x2+1,当x∈(1,+∞)时,t(x)=34x+1x∈0,35⊆[0,1],满足条件;当a=12时,f(x)=f3x2x2+1,令