2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第2讲 基本不等式

第二章不等式第2讲

基本不等式基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合a>0，b>0a＝b算术平均数几何平均数2．利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当______时，x＋y有_____________．(简记：“积定和最小”)(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当______时，xy有____________．(简记：“和定积最大”)x＝yx＝y5．若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________．核心考向突破考向一

利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的条件和配凑方法提醒：注意配凑过程要进行等价变形；明确目标，即配凑出和或积为定值．充分不必要1利用消元法、换元法求最值(1)消元法根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．(2)换元法求较复杂的式子的最值时，通常利用换元法将式子恰当变形，简化式子，再利用基本不等式求解．1.已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是(

)A．1 B．3C．6 D．12考向二

利用基本不等式求参数的值或取值范围

利用基本不等式求参数的值或取值范围的方法(1)根据基本不等式等号成立的条件，求参数的值或取值范围．(2)转化为求最值问题，利用基本不等式求解．考向三

基本不等式的实际应用某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000m2，其中阴影部分为通道，通道宽度为2m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状、大小均相同)，塑胶运动场地占地面积为Sm2.(1)分别写出y和S关于x的函数关系式，并给出定义域；(2)怎样设计能使S取得最大值？并求出最大值．有关函数最值的实际问题的解题技巧(1)根据实际问题建立函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值．(2)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数．(3)解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围．(4)在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米．5课时作业2．(2024·山东枣庄一模)已知a>0，b>0，则“a＋b>2”是“a2＋b2>2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来．为提高居民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站．已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区(

)A．5千米处 B．6千米处C．7千米处 D．8千米处①③13．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．1616．(2024·黑龙江哈尔滨模拟)某农场发现有400平方米的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天10平方米的速度扩散，相关部门立即组织人力进行抢修，每位抢修人员每天可抢修农田5平方米，劳务费为每人每天400元，还为每位抢修人员提供240元物资补贴．若安排x位抢修人员参与抢修，则需要t天完成抢修工作，渗水造成的总损失(总损失＝