2026年国考行测数量关系真题精解题库（附答案）

2026年国考行测数量关系练习题精解题库（附答案）1.工程问题甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲单独完成需20天，乙单独完成需30天，丙单独完成需60天。三人合作5天后，甲因事退出，剩余工程由乙、丙继续合作完成。问完成该工程总共用了多少天？解析：设工程总量为60（20、30、60的最小公倍数）。根据“工作效率=总量÷时间”，甲的效率为60÷20=3，乙的效率为60÷30=2，丙的效率为60÷60=1。前5天三人合作完成的工作量为（3+2+1）×5=30，剩余工作量为60-30=30。甲退出后，乙、丙合作的效率为2+1=3，完成剩余工作量所需时间为30÷3=10天。因此，总时间为5+10=15天。2.行程问题A、B两地相距480公里，甲车从A地出发以60km/h的速度匀速驶向B地，1小时后乙车从B地出发以80km/h的速度匀速驶向A地。问两车相遇时，甲车行驶的总距离是多少公里？解析：甲车先行驶1小时，行驶距离为60×1=60公里，剩余距离为480-60=420公里。此时甲乙两车开始相向而行，相遇时间=剩余距离÷（甲速度+乙速度）=420÷（60+80）=3小时。甲车总行驶时间为1+3=4小时，总行驶距离为60×4=240公里。3.经济利润问题某商品按定价的8折出售，仍能获得20%的利润。若该商品成本为100元，问原定价是多少元？解析：设原定价为x元，8折后售价为0.8x元。利润=售价-成本=0.8x-100元。根据“利润率=利润÷成本”，20%=（0.8x-100）÷100，解得0.8x-100=20，0.8x=120，x=150元。4.排列组合问题某单位从6名员工中选出3人分别担任项目组长、副组长和技术主管，其中甲不能担任技术主管。问有多少种不同的安排方式？解析：不考虑限制时，3个职位的排列数为P（6,3）=6×5×4=120种。若甲担任技术主管，剩余2个职位从5人中选，排列数为P（5,2）=5×4=20种。因此符合条件的安排方式为120-20=100种。5.概率问题一个不透明盒子里有5个红球、3个白球、2个黑球，从中随机取出2个球。求至少有一个红球的概率。解析：总事件数为从10个球中取2个的组合数C（10,2）=45种。“至少有一个红球”的反面是“没有红球”，即取出2个非红球（3白+2黑=5个），组合数为C（5,2）=10种。因此，至少有一个红球的概率=1-（反面概率）=1-（10÷45）=7/9。6.几何问题一个圆柱形容器底面半径为10cm，高为30cm，装满水后将水倒入底面边长为20cm的正四棱柱形容器中（水未溢出）。问四棱柱中水的高度是多少厘米？（π取3.14）解析：圆柱体积=底面积×高=πr²h=3.14×10²×30=9420cm³。正四棱柱底面积=边长²=20×20=400cm²。水的高度=体积÷底面积=9420÷400=23.55cm。7.容斥原理某班50名学生中，参加数学竞赛的有35人，参加物理竞赛的有28人，两种竞赛都不参加的有5人。问同时参加两种竞赛的有多少人？解析：设同时参加两种竞赛的人数为x。根据两集合容斥公式：参加至少一种竞赛的人数=数学竞赛人数+物理竞赛人数-同时参加人数=总人数-都不参加人数。即35+28-x=50-5，解得x=18人。8.溶液问题有浓度为20%的盐水300克，加入若干克浓度为50%的盐水后，混合溶液浓度变为30%。问加入了多少克50%的盐水？解析：设加入x克50%的盐水。混合前后溶质质量不变，20%×300+50%×x=30%×（300+x）。化简得60+0.5x=90+0.3x，0.2x=30，解得x=150克。9.年龄问题父亲今年45岁，儿子今年15岁。问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？解析：设x年前父亲年龄是儿子的4倍。x年前父亲年龄为45-x岁，儿子年龄为15-x岁。根据题意，45-x=4×（15-x），解得45-x=60-4x，3x=15，x=5年前。10.最值问题某公司用1200元购买单价50元的A商品和单价30元的B商品，要求B商品数量不少于A商品的2倍。问最多能购买多少件商品？解析：设购买A商品x件，B商品y件。根据条件：50x+30y≤1200（预算限制），且y≥2x（数量限制）。总数量z=x+y，需最大化z。由50x+30y≤1200，化简为5x+3y≤120。结合y≥2x，代入得5x+3×2x≤120→11x≤120→x≤10（取整）。当x=0时，y≤1200÷30=40，且y≥0，符合条件，此时z=0+40=40。当x=1时，y≥2×1=2，50×1+30y≤1200→30y≤1150→y≤38（取整），z=1+38=39＜40。同理，x增大时，z逐渐减小。因此，最多可购买40件商品（全买B商品）。11.环形相遇问题甲乙两人在周长400米的环形跑道上同时同地反向而行，甲速度6m/s，乙速度4m/s。问第一次相遇时，甲跑了多少米？解析：反向而行时，相遇时间=跑道周长÷（甲速度+乙速度）=400÷（6+4）=40秒。甲跑的距离=速度×时间=6×40=240米。12.牛吃草问题一片草地草匀速生长，20头牛吃10天吃完，15头牛吃15天吃完。问10头牛可以吃多少天？解析：设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，原有草量y份。根据题意：y+10x=20×10=200（20头牛10天吃的总量=原有草+10天生长的草）y+15x=15×15=225（15头牛15天吃的总量）解得x=5（草每天生长5份），y=150（原有草150份）。设10头牛吃t天，有150+5t=10t，解得t=30天。13.函数图像问题某商品售价为x元时，日销量为（200-10x）件，成本为每件50元。问日利润关于x的函数图像形状？解析：日利润=（售价-成本）×销量=（x-50）（200-10x）=-10x²+700x-10000。这是一个二次函数，二次项系数为-10＜0，因此图像是开口向下的抛物线。14.钟表角度问题3点15分时，时针与分针的夹角是多少度？解析：分针每分钟走6度（360度÷60分钟），15分钟走15×6=90度，指向3（即90度位置）。时针每小时走30度（360度÷12小时），每分钟走0.5度（30度÷60分钟）。3点整时，时针在90度位置；15分钟后，时针走了15×0.5=7.5度，因此3点