值得给学生测试

值得给学生测试平行线的判定与性质是平面几何的入门基石，也是七年级下册数学学习的重点与难点。这部分知识不仅要求学生精准理解概念，更需要灵活运用判定定理与性质解决实际问题，同时培养逻辑推理能力。一份设计科学的练习题，应当既能夯实基础，又能辨析易错点，还能适度拓展思维。以下这份练习题，希望能对同学们的学习有所助益。一、精心选一选(每小题只有一个正确选项)1.我们知道，在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。下列语句中，与上述判定方法本质上相同的是（）A.若两条直线平行，则它们被第三条直线所截得的同位角相等B.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行C.不相交的两条直线是平行线D.同位角相等，两直线平行2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）(示意图提示：请自行在脑海中构建或简单画出草图：直线c分别与直线a、b相交，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，其中∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，∠1在a上方左，∠2在b上方左，∠3在b下方左，∠4在b上方右)A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠2+∠4=180°D.∠1+∠3=180°3.下列说法中，正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一条直线的两条直线互相平行4.如图，已知AB∥CD，∠1=50°，则∠2的度数是（）(示意图提示：AB与CD平行，直线EF分别交AB于点G，交CD于点H。∠1是∠AGH，∠2是∠GHD)A.40°B.50°C.130°D.150°5.如图，要使AD∥BC，则需要添加的一个条件是（）(示意图提示：四边形ABCD，连接了对角线AC。∠DAC与∠BCA是内错角位置，∠BAC与∠DCA是内错角位置，∠B与∠BAD是同旁内角位置，∠D与∠BCD是同旁内角位置)A.∠BAC=∠ACDB.∠DAC=∠BCAC.∠B+∠BCD=180°D.∠D=∠BAD二、细心填一填6.如图，直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则a与b的位置关系是______，依据是______。(示意图提示：∠1与∠2是同位角)7.若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是______，理由是______。8.如图，AB∥CD，∠A=120°，则∠DCE=______度。(示意图提示：AB∥CD，点E在BC上，∠A是∠BAE，∠DCE是∠ECD)9.如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=______度。(示意图提示：直线a、b被直线c、d所截，∠1与∠2是内错角，且它们是直线a、b被直线c所截形成的；∠3与∠4是直线a、b被直线d所截形成的同旁内角)10.一个人从点A出发，向北偏东60°方向走了一段距离后，向左转90°，继续行走，此时他前进的方向是______。三、耐心解一解11.如图，已知∠1=∠B，∠A=40°。(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由。(2)求∠ADC的度数。(示意图提示：直线AD与BC相交于点E，∠1是∠DEC，∠B是∠ABC，点A、B、C、D构成一个四边形，AB与CD是其中一组对边)12.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点G、H，GM平分∠BGH，HN平分∠DHF。求证：GM∥HN。(示意图提示：AB∥CD，EF横截AB、CD于G、H，∠BGH与∠DHF是同位角)13.如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠1=∠2。求证：AD∥BE。(示意图提示：点A、B、C在一条直线上，点D在直线BC外，连接BD，∠1是∠ADB，∠2是∠DBE，E在直线AB的延长线上)参考答案与简要提示一、选择题1.D(提示：考查平行线判定公理的文字表述)2.D(提示：∠1与∠3是对顶角或邻补角关系，无法直接判定a∥b)3.D(提示：A选项缺少“平行”前提；B选项在同一平面内成立；C选项应为“过直线外一点”)4.B(提示：利用两直线平行，同位角相等)5.B(提示：∠DAC与∠BCA是AD、BC被AC所截形成的内错角)二、填空题6.平行；同位角相等，两直线平行。7.平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。8.60(提示：利用两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再利用邻补角或对顶角性质)9.80(提示：先由∠1=∠2判定a∥b，再由两直线平行，同旁内角互补得∠4=180°-∠3)10.北偏西30°(提示：结合方位角和平行线的性质，注意“向左转90°”的具体方向变化)三、解答题11.(1)AB∥CD。理由：因为∠1=∠B（已知），所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。(2)∠ADC=40°。提示：因为AB∥CD，所以∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补），又因为∠A=40°，所以∠ADC=180°-40°=140°？哦，不，这里示意图提示∠1是∠DEC，∠B是∠ABC。那么∠1和∠B是同位角，所以AB∥CD。则∠A和∠ADC是同旁内角，所以∠A+∠ADC=180°，故∠ADC=140°。之前想错了，以示意图提示为准，∠A与∠ADC是同旁内角。12.证明：因为AB∥CD（已知），所以∠BGH=∠DHF（两直线平行，同位角相等）。因为GM平分∠BGH（已知），所以∠MGH=1/2∠BGH（角平分线定义）。同理，HN平分∠DHF，所以∠NHF=1/2∠DHF。因此，∠MGH=∠NHF（等量代换）。所以GM∥HN（同位角相等，两直线平行）。13.证明：因为∠B+∠BCD=180°（已知），所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。所以∠1=∠ADC（两直线平行，内错角相等）。又因为∠1=∠2（已知），所以∠ADC=∠2（等量代换）。所以AD∥BE（内错角相等，两直线平行）。使用建议：*本套练习题注重基础概念的理解与基本技能的运用，适合作为学生学习完“平行线的判定与性质”后的阶段性检测。*教师在使用时，可根据学生的实际情况，适当调整题目顺序或增加难度梯度。*对于解答题，应关注学生是否能规范书写推理过程，清晰表达理由。