乘法公式和因式分解学案-2026-2027学年高一上学期数学初高衔接

-1乘法公式因式分解学案【知识目标】1.学习并掌握乘法公式;2.知晓因式分解的几种类型.【能力目标】1.熟练掌握乘法公式;2.能够熟练运用因式分解进行解题.【重难点】运用十字相乘法解题【基础知识】知识点一乘法公式（初中常用公式）（1）平方差公式：（2）完全平方公式:（3）高频应用方式：知识点二乘法公式（高中常用公式）完全立方差公式：完全立方和公式：立方差公式：立方和公式：知识点三因式分解1.定义：把一个多项式化为几个整式的的形式。2.因式分解的方法：（1）提公因式法：如果一个多项式的各项含有一个公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。(如)【典型例题】题型1：提公因式法因式分解分解因式：①②若（2）十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。①二次项系数为1对于二次三项式,若存在同时,则特别说明:·在对分解因式时,要先从常数项c的正、负入手,若c>0,则p,q同号(若c<0,则p,q异号)，然后依据一次项系数b的正负再确定p,q的符号。·若中的b,c为整数时，要先将c分解成两个整数的积(要考虑到分解的各种可能)，然后看这两个整数之和能否等于b，直到凑对为止。【典型例题】题型2：十字相乘法（二次项系数=1）因式分解：②二次项系数不为1在二次三项式,如果二次项系数a，可以分解成两个因数之积，即，常数项c可以分解成两个因数之积，即,把a1，a2,，c1，c2排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到，若它正好等于二次三项式的一次项系数b，即，那么二次项系数就可以分解为两个因式与之积，即.【典型例题】题型3：十字相乘法（二次项系数≠1）因式分解:题型4：含参数的十字相乘法分解因式：(3)公式法:①平方差公式：②完全平方公式：【典型例题】题型5：公式法分解因式分解因式：题型6：公式法简便计算1.简便计算（1）1232-122×124(4)分组分解法：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解一分组分解法，即先对题目进行分组，然后再分解因式。题型7：分组分解法(5)求根公式法：对于一元二次方程有两个实数根，记为：，此时对应的二次三项式可以分解为：.(6)大除法：大除法，即多项式除以多项式，是一种通过列竖式的方法，根据被除式和除式的最高次数来写出商，确保商的第一项与除式相乘的最高次数等于被除式的第一项。这个过程直到能够整除为止，最终可以将多项式分解成商式和除式两个因式。‌【典型例题】题型8：大除法分解因式【当堂检测】选择题1.分解结果等于(x+y-4)(x+y-5)的多项式是（）A.(x+y)2-9(x+y)+20B.(x+y)2+9(x+y)+20C.(x+y)2-9(x+y)-20D.(x+y)2-9(x+y)-202．多项式x2+ax+12的分解因式为(x+m)(x+n),其中a,m,n为整数，则a的取值有（）A.3个B.4个C.