小学二年级数学下册 第一单元第1课时 有余数除法的含义 教学方案

小学二年级数学下册第一单元第1课时有余数除法的含义教学方案

一、教学内容分析

本课是小学数学二年级下册第一单元“有余数的除法”的起始课，其核心教学内容是引导学生理解在平均分物的过程中，当包含或等分后还有剩余且不够再分一份时，如何用新的算式形式来表达这一现象，从而初步建立有余数除法的概念。【基础】【非常重要】教材编排通常从生活情境入手，通过动手操作分物品的活动，如分铅笔、分草莓等，让学生在“正好分完”和“分后还有剩余”的对比中，感知剩余的产生。本课时的教学内容是后续学习有余数除法计算（尤其是试商）、理解余数与除数关系以及解决相关实际问题的知识基石，具有承前启后的关键作用。它既是对表内除法含义的延伸，又是构建更复杂数运算体系的重要一环。【重要】

二、学情分析

学生在一年级下册及二年级上册已经系统学习了表内除法，掌握了平均分的两种情形（等分除和包含除），并能熟练运用乘法口诀求商，具备了用除法算式表示“正好分完”的数学化能力。【基础】二年级学生仍以具体形象思维为主，正处于向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对“分东西”有丰富的生活经验，但当出现“分不完”的情况时，如何用数学语言，尤其是用一个全新的算式来刻画这种“分不完”的状态，既是他们认知发展的生长点，也可能成为学习的难点。部分学生可能会在理解余数的实际意义、余数单位名称的确定以及商和余名数名的辨析上产生混淆。【难点】【易错点】

三、教学目标设定

1.知识与技能目标：学生通过在具体情境中分一分、摆一摆、说一说、写一写的活动，理解余数及有余数除法的含义，掌握有余数除法算式的写法和读法。【重要】

2.过程与方法目标：学生经历从生活经验抽象为数学模型的过程，通过观察、比较、分析“正好分完”和“分后有余”两类除法算式，培养初步的观察、比较和归纳能力，体会有余数除法与现实生活的紧密联系。【重要】

3.情感态度与价值观目标：学生在参与数学活动的过程中，感受数学学习的乐趣，建立学好数学的信心，并养成乐于思考、善于合作的良好学习习惯。

四、教学重难点

1.教学重点：理解有余数除法的含义，特别是余数的产生过程和意义，能正确书写和读出有余数的除法算式。【高频考点】

2.教学难点：理解余数要比除数小的道理（此内容虽为下课时重点，但本课需初步渗透），理解商和余数各自表示的实际意义及单位名称的确定。【难点】

五、教学准备

教师准备：多媒体课件、实物投影仪、足够数量的草莓图片或小棒、圆片等学具。

学生准备：每人准备20根小棒或20个圆片。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，激活经验（约5分钟）

1.复习引入，铺垫孕伏

教师利用课件展示情境：学校食堂阿姨准备给二年级的同学分水果，有6个草莓，要平均分给3个小朋友，每人分几个？

学生口答算式：6÷3=2（个）。

教师追问：这个算式表示什么意思？在平均分的过程中，结果怎么样了？（引导学生说出：正好分完，没有剩余。）【基础】

2.制造冲突，引入新知

教师继续出示情境：还是这些草莓，但这次分的人变了。有7个草莓，还是平均分给3个小朋友，每人分几个？还剩几个？

请同学们拿出准备好的7个小圆片代替草莓，动手分一分，分完的小组互相说一说自己是怎样分的，分的结果是什么。

学生动手操作，教师巡视指导，收集典型的资源。

3.交流汇报，初步感知

指名学生上台，利用实物投影仪展示自己的分法：先每人分2个，分掉了6个，手里还剩1个。因为每人要分得同样多，这1个不够再分给3个人了，所以每人分得2个，还剩1个。

教师根据学生的回答，板书：每人分2个，还剩1个。

设计意图：通过复习旧知，激活学生对“平均分”和“除法算式”的已有经验。接着呈现“有剩余”的新情境，制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望。动手操作让每个学生都亲历“分不完”的过程，为理解余数的产生提供直观支撑。

（二）操作探究，建构概念（约20分钟）【非常重要】

1.表征剩余，尝试表达

教师提出核心问题：刚才我们用语言和动作描述了分的过程和结果。你们能用一道算式来表示刚才“分7个草莓，每人分2个，还剩1个”的过程吗？请你们在小组内讨论一下，试着写一写。

学生小组讨论，尝试创造或书写算式。教师巡视，收集学生可能出现的多种表征方式，如：

（1）7÷3=2（个）……1（个）

（2）7÷3=2（个）还多1个

（3）7-3-3=1（个）

（4）直接用文字叙述

2.展示交流，规范写法

教师将具有代表性的学生作品展示在黑板上。

组织学生进行评议：你觉得哪种表示方法最清楚？为什么？

引导学生分析：减法算式（7-3-3=1）虽然能看出分的过程，但不能直接看出每人分得几个。文字叙述比较麻烦。这时，教师顺势引出：在数学上，我们有一种专门的算式来表示这种“有剩余的平均分”，那就是“有余数的除法”。

教师规范板书：7÷3=2（个）……1（个）

教师介绍新朋友：这个算式里的“1”就是我们分完后“剩下的”数，在数学里我们给它起个名字叫“余数”。【重要】为了把商和余数隔开，我们用6个小圆点“……”连接。整个算式读作“7除以3等于2个余1个”。

教师强调：这里的单位名称很重要，“2”后面的单位是“个”，因为它表示每人分得的个数；“1”后面的单位也是“个”，因为它表示剩下1个草莓。【高频考点】【易错点】

3.对比辨析，深化含义

教师将新算式与旧算式（6÷3=2）并排写在黑板上。

引导学生从多个角度进行对比观察：

从分的结果上看：6÷3=2是正好分完，没有剩余；7÷3=2……1是分后还有剩余。

从算式中的数看：6÷3=2中，被除数、除数、商都是有关系的；7÷3=2……1中，除了被除数、除数、商，还多了一个“1”。

从表示的意义看：两个算式都表示平均分的过程，但第二个算式多出来的“1”表示分不完剩下的部分，这就是“余数”。

教师小结：像这样，在平均分一些物品时，结果有时会有剩余，并且剩余部分不够再分一份，我们就可以用有余数的除法算式来表示。这就是我们今天学习的“有余数除法的含义”。【基础】

4.动手操作，加深理解

活动一：用11根小棒摆正方形。

教师提出要求：请大家拿出11根小棒，每4根摆一个正方形（即摆一个正方形用4根），最多能摆几个这样的正方形？还剩几根？

学生独立操作后汇报：摆了2个正方形，用掉8根，还剩3根。

教师引导学生列出算式：11÷4=2（个）……3（根）。

教师追问：这里的“2”表示什么？单位是什么？“3”表示什么？单位是什么？为什么剩下的3根不能再摆一个正方形了？（引导学生明确：因为摆一个正方形需要4根，剩下3根不够了。）【难点辨析】

活动二：用14根小棒摆五边形。

教师提出要求：请大家拿出14根小棒，每5根摆一个五边形（即摆一个五边形用5根），最多能摆几个这样的五边形？还剩几根？

学生独立操作后汇报：摆了2个五边形，用掉10根，还剩4根。

学生列出算式：14÷5=2（个）……4（根）。

教师继续追问并引导比较：刚才摆正方形剩3根，现在摆五边形剩4根，为什么剩下的根数不一样？剩下的根数有没有什么规律或者限制呢？（此处不要求学生完美回答，旨在引发思考，为下一课时“余数与除数的关系”埋下伏笔。）【热点】

设计意图：该环节是本课的核心。通过让学生自主尝试表征剩余，经历了符号化的过程，深刻体会了引入新算式的必要性。通过新旧算式的对比，清晰建构了“余数”和“有余数除法”的概念。两次不同要求的操作活动，不仅巩固了新知，更让学生在操作中直观感受到“剩余”的产生是因为“不够再分一份”，为理解余数的本质积累了丰富的感性经验。

（三）巩固练习，内化新知（约10分钟）【高频考点】

1.基础性练习（看图写算式）

课件出示教科书“想想做做”第1题：呈现两幅平均分后有剩余的实物图。

第一幅图：10个苹果，平均放在3个盘子里。

第二幅图：12个蘑菇，平均分给4个小朋友？（此处需调整，可改为7个蘑菇平均分给2个小朋友等有剩余的情况，或直接使用教材中真实有剩余的图。）

要求学生先看图，说一说分的过程和结果，再独立填写算式，并和同桌交流每个数表示的意义，特别强调余数的单位名称。

2.综合性练习（根据算式圈一圈）

课件出示：算式“13÷5=2（个）……3（个）”

出示13个○的图片，让学生根据算式，在图上圈一圈，表示出分的过程，并说一说这里的“2”和“3”分别在图中的哪里。

设计意图：此环节旨在通过多种形式的练习，将抽象的算式与直观的图形、具体的操作对应起来，让学生在“看图写式”和“据式圈图”的双向转换中，进一步内化有余数除法的含义，特别是理解商和余数的实际意义，有效突破难点。

（四）拓展提升，联系生活（约3分钟）

教师引导学生寻找生活中的“有余数的除法”现象。

师：其实，有余数的除法在我们的生活中非常常见。比如，我们班有45个同学，上体育课要每4人站成一排，能站几排？还剩几人？比如，有25元钱，买一本7元的笔记本，最多能买几本？还剩多少钱？

请学生尝试列举生活中的实例，并简单说一说如何列式。

设计意图：将数学知识从课堂延伸到学生的生活实际，让学生感受到数学源于生活又服务于生活，体会学习有余数除法的现实意义，培养学生的应用意识。

（五）课堂总结，梳理提升（约2分钟）

1.回顾反思

教师引导学生回顾：这节课我们一起研究了什么？你有什么收获？还有哪些疑惑？

学生自由发言，可以从知识层面（认识了余数，学会了有余数除法的算式）、方法层面（通过动手操作、比较分析来学习新知识）、情感层面（觉得数学很有趣）等多方面进行总结。

2.板书梳理

教师结合学生的回答，完善板书，再次强调有余数除法的含义、算式的写法和读法，以及商和余数单位名称的确定方法。

教师总结：