重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高一下学期4月定时检测数学试题（原卷版）

西南大学附中高2028届高一下4月定时检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2026年4月注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知向量，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.3.已知，且，则（）A. B. C. D.4.在平行四边形ABCD中，为AB中点，为BC上一点，且，则（）A. B. C. D.5.已知是定义在上的函数，且满足；则的值为（）A.－5 B. C.－1 D.16.在中，，，，为边AC上一点，且BD平分，则（）A. B. C. D.7.如图，设，线段DE与BC交于点，且，则的最小值为（）A.8 B.9 C. D.8.已知函数，若是方程的解，则不等式成立的最小整数为（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A函数一定过第一象限B.函数且的图象过点且不与直线相交C.函数的定义域为D.，当时，恒有10.已知函数，下列说法正确有（）A.函数最小正周期为B.函数最大值为2C.将函数的图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数D.函数的图象关于直线对称11.平面直角坐标系中，为坐标原点，点，，，则下列说法正确的是（）A. B.当时，C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是两个不共线的向量，向量共线，则的值为______．13.重庆“云端之眼”观景台位于解放碑联合国际写字楼第六十七层，是各地游客来重庆旅游网红打卡地．如图，一架无人机在点处观测到“云端之眼”顶端的仰角为，地面上点的俯角是，若无人机离地面的高度为，，则“云端之眼”的高度为______．14.已知平面向量，定义线性变换，且满足，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，，点在边上，且．（1）求和；（2）求向量与的夹角的余弦值．16.已知函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为．（1）求的值和在区间上的单调递减区间；（2）当时，关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．17.已知是定义域为的奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明在上是增函数：（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角；（2）若，的周长为，求的面积；（3）若，过点在所在平面内作，且，求线段的最大值．19.人工智能和大模型的领域内，文字、图象等信息常常是由向量表示的，通过计算向量之间的相似度，就可以说明两段文字或两张图片所表达内容的关联度．非零向量之间的相似度的一种定义为．（1）菱形ABCD中，，动点在直线CD上．（ⅰ）当时，求；（