小学三年级数学下册《一位数除两位数首位能整除》核心素养导向教案

小学三年级数学下册《一位数除两位数首位能整除》核心素养导向教案

一、单元整体视域下的课时定位与教学设计理念

（一）单元内容结构化解读

本课隶属于人教版三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》第二小节笔算除法第一课时。本单元在整数除法知识体系中具有承上启下的核心地位。其上游是二年级表内除法、三年级上册有余数除法及一位数除整十、整百数口算；其下游将延伸至四年级除数是两位数的笔算除法乃至五年级小数除法。从知识本质看，整数除法的计算内核是计数单位的等分与转换，商定位的本质是确定计数单位层级。本课作为笔算除法的种子课，首次系统建立十位商与个位商的书写位置逻辑，首次呈现高位除起、余数合并的竖式结构，这一模型将在后续几千位数的除法乃至小数除法中反复同化迁移【重要】【核心】。

（二）核心素养集聚点

本课并非单纯技能训练课，而是指向数学核心素养综合发展的载体课。运算能力并非仅指速度与正确率，其内涵包含合理选择运算策略、理解算理算法、运用运算解决实际问题三大维度。本课通过分小棒操作与竖式记录的对应，着力发展几何直观与数感；通过“为何从十位除起而非个位”的认知冲突，培养推理意识与批判性思维；通过垃圾分类、植树绿化等真实情境建模，渗透量感与模型意识；通过估算与验算的有机嵌入，强化反思习惯与元认知监控【非常重要】【高频考点】。

（三）跨学科视野融入

本设计创造性融入跨学科学习理念，不局限于数学学科内部逻辑。在情境创设环节嵌入生态文明教育，在数据解读环节嵌入统计图表初步感知（如将植树棵数转化为复式条形统计图素材），在拓展应用环节渗透项目式学习（PBL）雏形——设计校园环保宣传周分组方案，需综合运用除法运算、数据收集、方案比选等跨学科知识与技能。这一设计既符合义务教育课程方案关于每门课程须用不低于10%课时开展跨学科主题学习的要求，又使除法运算从纯粹技能训练升维为解决问题的工具【创新点】【热点】。

（四）学情精准画像

本课学习对象为三年级下学期学生。其认知储备呈现三个层次：第一层次，绝大多数学生已熟练掌握表内除法及整十整百数除以一位数的口算，能够通过拆分法计算如42÷2＝21；第二层次，部分学生通过课外培优或家长辅导已接触过竖式，但往往知其然而不知其所以然，常出现商对位错误、余数遗漏、数位混乱等现象；第三层次，少数计算困难学生主要卡在乘法口诀提取速度慢、二十以内进退位减法不熟练、位值概念模糊三大障碍【重要】。因此本设计采取低门槛、高上限策略，通过直观模型确保所有学生理解核心算理，同时通过变式对比与试商策略前置为学有余力者提供挑战。

二、教学总目标与表现性任务设计

（一）素养型课时目标

1.知识与技能维度：理解一位数除两位数（商是两位数）的算理，掌握竖式计算的基本程序与规范书写格式，能正确计算首位能整除与首位除后有余数两种类型，并能运用乘法进行验算【基础】【必会】。

2.过程与方法维度：经历分小棒操作与竖式记录的对应建模过程，能用数学语言清晰描述每一步计算的实际意义，培养几何直观与模型意识【关键】。

3.情感态度价值观维度：在解决真实分配问题的过程中体悟数学的公平性与简洁美，养成估算、验算、自查的计算习惯，形成严谨、求实的理性精神【核心】。

（二）表现性任务与评估证据

本设计采用逆向设计理念，评估证据先于教学活动。核心表现性任务有三：任务A，能独立完成给定竖式各数位含义的图解标注（如在竖式旁画小棒图连线）；任务B，能诊断并修改典型错误竖式（如商的位置错位、余数遗漏），并口头说明错因；任务C，能根据现实情境创编一道需要用本课知识解决的除法问题，并完整呈现计算与检验过程。以上任务分别对应理解水平、应用水平与创造水平，构成完整的评估证据链【重要】。

三、教学实施过程全景实录

（一）第一板块：真实情境驱动，激活经验锚点

上课伊始，教师多媒体呈现学校“学雷锋志愿服务队”招募海报。画面上呈现两个小队正在社区进行垃圾分类宣传。“三年级有42名同学报名参加，德育处准备将他们平均分配到2个社区服务点。平均每个服务点分配多少名同学？”这一问题源自教研活动中强调的“将数学问题与社会公益结合”设计理念-1-7。学生迅速列出算式42÷2，并借助已有口算经验得出21。教师并不止步于答案，而是追问：“21这个结果，在竖式里应该怎么写？2写在哪里？1又写在哪里？为什么？”这一追问旨在引发认知冲突——学生会口算但未必清楚竖式书写的位值原理。

此时教师组织第一次动手操作：每两人一组，利用学具袋中的小棒模型进行操作。42根小棒被捆扎为4捆（每捆10根）和2根散棒，任务是将这42根小棒平均分到两个圆圈中。教师巡视时重点关注学生分棒的策略顺序——是先分捆还是先分根？多数学生凭生活直觉会先给每个圈分2捆（即2个十），再分1根（即1个一）。教师刻意引导一组学生尝试先分根，再分捆，结果发现分完2根后还有40根即4捆，仍需二次分配。通过两种顺序的耗时与便捷性对比，学生自主建构重要认知：从高位分起更简洁【核心】【难点】。这一设计摒弃了传统教学中教师直接告知“除法要从高位算起”的结论灌输，而让学生在试误中自主发现数学程序的合理性，充分体现了以学习者为中心的教学理念。

（二）第二板块：操作语言互译，竖式模型建模

在学生充分经历分小棒动作过程后，教师出示空白的竖式记录单，抛出核心挑战任务：“刚才我们用小手分小棒，现在我们要用竖式这支‘笔’来记录分的过程。请大家尝试把42÷2分小棒的每一步都写成一个竖式。”这是本课最关键的建模环节。学生独立尝试后，教师有选择地呈现三类典型作品：第一类，直接写出21，无过程；第二类，写出两层结构但商的位置错位（如将十位商2写在个位）；第三类，规范竖式。

教师组织“竖式发布会”，请第三类学生上台当小讲师，一边用实物投影演示分小棒，一边在黑板上同步板书竖式。小讲师指着小棒说：“我先分4捆，每圈2捆，所以十位商2。”教师适时介入追问：“这个2写在十位上，表示多少？”学生齐答：“2个十。”“2个十乘2得4个十，所以下面写4，4减4等于0，这里的0可以不写，但心里要知道十位分完了。”接着小讲师继续：“还有2根，每圈分1根，个位商1，1乘2得2，2减2等于0。”至此，完整的竖式格局呈现。

教师并未到此结束，而是进行极为关键的深度追问：“这个竖式里有两个2，它们的意思一样吗？”学生在小组内窃窃私语后达成共识：第一个2（十位商）表示20，第二个2（个位商）表示2；下面第一个4表示40，第二个2表示2。教师顺势引导学生用红笔在竖式旁边做数学笔记：在十位商2旁标注“2个十”，在个位商1旁标注“1个一”。这一细节处理体现了对算理精细化理解的追求【非常重要】。

紧接着进入对比辨析环节。教师板书一个错误竖式：将商21写成12。问：“这个竖式哪里出了问题？如果商是12，分小棒应该怎么分？”学生通过模拟分棒发现：如果商12，意味着第一次每圈分1捆（1个十），第二次每圈分2根（2个一），总共每圈得1捆加2根共12根，但这样第一次分完后还剩2捆没分，显然没有分完。通过这种反例对比，商的位置与数位对应关系得到深度固化【高频错点】【难点攻克】。

（三）第三板块：进阶挑战生成，突破余数合并

在42÷2建模成功后，教师顺势呈现第二个问题：“四年级有52名同学，也平均分配到2个社区，每个社区多少名？”学生列式52÷2。第一次尝试独立竖式计算时，错误率显著上升。教师组织第二次分小棒操作：5捆加2根。学生发现，5捆平均分2份，每份分得2捆，还剩1捆。此时这1捆怎么办？学生基于生活经验能够想到拆开——将1捆（10根）与2根合并成12根继续分。教师紧紧抓住这一关键步骤，在竖式中用红色粉笔重点圈画“余1”与落下来的“2”合并成“12”的过程，并规范竖式书写：十位商2，二二得四，5减4余1，这个1务必写清楚；将个位的2落下来，与1组成12；个位商6，二六十二，12减12等于0。

此时教师提出核心思辨问题：“为什么我们在竖式中要把十位剩下的1和个位的2落在一起？不落行不行？”这一问题直指除法竖式的核心算法——余数要与下一位合并继续除。为了突破这一难点，教师设计了“故障竖式诊所”活动，呈现以下典型错例并组织学生扮演小医生诊断开方【热点教学形式】：

错例A：十位商2，余1后不再落2，直接商6，得16，验算发现16×2＝32≠52。

错例B：十位商2，余1后把个位2落下来，但在个位商6后，乘积写12，但忘记写个位上的2，竖式结构混乱。

错例C：十位商3，三二得六，但6＞5，商过大。

学生在纠错过程中反复调用算理：每一次商都要乘除数，乘积不能大于当前被除数；余数必须比除数小；十位余下的实际上是几个十，必须转化成几个一才能继续分。经过这一轮高强度辨析，学生对“余数与被除数下一位合起来继续除”这一核心程序的理解达到通透水平【至关重要】【高频考点】。

（四）第四板块：多维变式训练，形成技能自动化

技能的形成需要适度重复，但重复不等于机械训练。本环节设计三个层次的变式练习，以思维进阶为主线串联。

练习层一：结构化支撑练习。呈现四道竖式，其中两道已经写好部分商和乘积，要求学生补全剩余步骤。如84÷4，竖式中已写十位商2，写20×4＝80，余4，落个位4，要求学生完成个位商1并验算。这一设计降低了工作记忆负荷，使算力聚焦于核心步骤【基础】。

练习层二：对比辨析练习。呈现两组题组：第一组，42÷2与42÷3；第二组，51÷3与54÷3。学生先独立计算，再小组交流。第一组对比揭示：被除数相同，除数变大，商变小，且42÷3出现十位有余数；第二组对比揭示：除数相同，被除数个位变化，商的个位随之变化。通过题组对比，学生自主发现“商的变化规律”的雏形，为四年级学习商的变化规律埋下伏笔【重要】。

练习层三：现实问题解决。教师呈现垃圾分类情境升级版：“学校采购了96个环保布袋，平均分给3个年级，每个年级分得多少个？如果每个年级有4个班，平均每班分得多少个？”这一问题需要两步运算，先除后除，或者先乘后除，不同思路导致不同运算顺序，学生在交流中感悟除法与乘法在实际情境中的关联。此环节渗透综合算式与分步算式的互译，为后续学习混合运算奠定基础【拓展】。

（五）第五板块：验算习惯嵌入，构建运算闭环

不少课堂在笔算教学中重算法轻验算，导致学生缺乏自我监控意识。本设计将验算作为与竖式计算同等重要的核心环节嵌入教学全程。在例1教学后，教师直接示范验算规范格式：在竖式右侧或下方书写“验算：21×2＝42”，并强调乘除法互逆关系是验算的数学原理。例2教学后，学生独立尝试验算26×2＝52。教师特别强调：验算不是可有可无的附加步骤，而是判断计算是否正确的必要证据；在考试中，带验算的题目即使竖式有瑕疵，验算环节仍能得分【高频考点】。

随后教师呈现一个被验算“挽救”的案例：某生竖式计算84÷3时，十位商2，二四得八，写8减8余0，个位落4，商8，三八二十四，4不够减，发现问题后回看发现个位应商1，修正后得28，验算28×3＝84。这一真实案例让学生深刻体会到验算的价值——它是思维的安检仪【核心习惯】。

（六）第六板块：试商策略前渗透，为后续学习架桥

虽然本课是除数是一位数除法，但为了打破单元壁垒、体现知识关联，本设计特意在拓展环节植入试商策略的启蒙。以65÷4为例，学生计算得到商16余1。教师追问：“你怎么知道十位该商1而不是2？”学生回答：“2×4＝8，8比6大，不行。”教师顺势总结：试商时，商乘除数不能大于当前被除数。进而引出下一节课的挑战：“如果除数是23，你怎么知道商几？”学生初步感知需要看被除数的前两位，并尝试用四舍五入法把23看作20去试商。这一环节仅为体验性渗透，不要求全体掌握，目的是为四年级学习除数是两位数的除法埋下认知锚点【前瞻】。这一设计呼应了教研活动中强调的“基于学习经验，完善自我建构”理念-2，使本课成为知识链中承前启后的关键一环。

四、课堂生成性资源捕捉与即时转化

（一）典型错误资源的教学化利用

在本课试教过程中，学生曾出现将52÷2的竖式写成右图形式（个位商3，3×2＝6，12－6＝6，余6）。这一错误根源在于乘法口诀提取错误（六六三十六误为三六十八）与减法计算失误的叠加。教师没有直接否定，而是将这一资源作为思维训练素材：“这位同学的想法很值得我们分析，他的每一步计算其实都有自己的想法，只是中间某个环节出了问题。谁能帮他找出是哪一步算错了？”学生在找茬过程中既巩固了乘法口诀，又强化了“每一步都要精准”的计算态度。这种容错、析错、化错的教学策略，使错误从教学的绊脚石转化为思维的磨刀石【重要】。

（二）学生创意解法的价值放大

在解决96÷3时，有学生提出：“我可以用96先除以3，再除以4，但我不太会列综合算式。”教师及时板书该生的想法：96÷3＝32，32÷4＝8。接着引导其他学生将其合并为96÷3÷4，并初步感知连除的运算顺序。这一由学生自主生成的连除算式，比教材中刻意安排的例题更具学习动机价值。教师进一步追问：“如果我们先算一共有多少个班，再算每班多少个，该怎么列式？”生答：3×4＝12，96÷12＝8。教师板书96÷（3×4）。这是学生第一次接触带括号的算式，虽不要求在本课掌握，但已成功种下“小括号改变运算顺序”的认知种子【拓展亮点】。

五、作业设计系统：分层、弹性、实践

（一）基础性作业（人人必做）

1.数学书第16页做一做第1、2题，要求竖式规范，验算完整。

2.家庭小讲师：向家长讲述42÷2的竖式每一步对应的小棒操作过程，请家长在作业本上签字评价（清晰/一般/需改进）。此项作业旨在通过输出倒逼输入，语言组织过程即思维条理化过程【基础】【重要】。

（二）拓展性作业（弹性选择）

1.编题小能手：请你结合校园生活（如运动会、图书角、值日安排等），编一道需要用今天所学除法解决的应用题，并自己解答、验算。优秀编题将在班级数学角展示。

2.错例收藏家：收集自己或同学在计算中出现的典型错误，分析错因，制作一张“除法诊所手抄报”（A4纸大小），内容包括错例呈现、错因诊断、正确解法、温馨提示。此项作业融合数学与美术、语文学科，体现跨学科实践【创新】【热点】。

（三）探究性作业（学有余力者选做）

观看教师推送的微视频《古人怎么算除法？》，了解我国古代的“商除法”与“归除法”，比较与现代竖式的异同，写一篇50字左右的数学小日记。此项作业旨在拓宽文化视野，增强民族自豪感【文化自信】。

六、板书设计逻辑图谱

黑板中央左侧为主板书区，呈现两个核心例题竖式并排对比：

42÷2竖式右侧用小棒简图标示：4捆→2捆，2根→1根；

52÷2竖式右侧重点圈画余数1与落下来的2合并成12的过程。

中央为“除法竖式三字诀”手写体：高位起，商对位；余要落，合着除；乘后减，不马虎；验一遍，错不出。朗朗上口，便于记忆。

右侧为留白生成的“数学急诊室”区域，张贴学生典型错例便利贴，实时更新。整个板书非课前预制，而是在师生互动中动态生成，每节课的板书都是不可的思维地图【特色】。

七、教学反思与持续改进指向

（一）设计亮点复盘

本课最大突破在于将