核心素养导向下小学三年级数学四则混合运算能力培养的单元整体教学设计

核心素养导向下小学三年级数学四则混合运算能力培养的单元整体教学设计

一、教学背景与设计理念

（一）教学内容分析

本单元教学内容建立在学生已经熟练掌握加减法计算、初步理解乘法与除法意义、能够进行简单的两步计算（如连加、连减、加减混合）的基础之上。其核心内容为“无括号的两步式混合运算”和“带小括号的两步式混合运算”，包括加乘、加除、减乘、减除以及乘除混合等不同类型。这是学生第一次系统性地面对“先乘除后加减”以及“小括号改变运算顺序”的规则，是从“按部就班”计算向“根据法则”计算转变的关键节点，也是后续学习多步四则混合运算、简便运算以及解决复杂实际问题的重要基石。教材的编排通常从具体的生活情境出发，让学生在解决问题的过程中，经历从直观到抽象、从具体到一般的过程，从而理解和掌握运算顺序的规则。

（二）学情分析

【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解简单的数量关系，并解决一步或两步计算的实际问题。然而，他们在面对一个新的、抽象的数学规则时，往往会遇到认知冲突。具体表现在：1.受思维定势影响，容易习惯性地从左往右依次计算，而忽略运算级别的差异。2.对“先乘除后加减”的规则理解停留在表面，知其然而不知其所以然，难以在具体情境中解释其合理性。3.对小括号的作用理解不深，容易忘记先算括号内的部分，或者在使用小括号时不知何时该用、为何而用。4.计算技能与解决问题能力脱节，能够算出结果，但难以将混合运算作为模型去解释和解决实际问题。因此，本单元设计的核心难点不在于单纯的计算技能训练，而在于对运算顺序规则的深度理解、意义建构以及灵活应用。

（三）设计理念与顶层规划

本设计秉持“理解数学、发展思维、学会学习”的核心素养导向，以“运算能力”的培养为核心，辐射“数感”、“模型意识”、“应用意识”的发展。我们拒绝将混合运算简化为“死记硬背规则+机械重复训练”的模式，而是将其设计为一个“问题驱动、规则建构、模型应用”的完整学习旅程。设计理念具体体现在以下三个层面：

1.意义建构观：将抽象的运算顺序规则扎根于具体、生动的生活情境和数学问题中，让学生在“解决问题-产生冲突-探究讨论-归纳提炼”的过程中，亲身经历规则的形成过程，理解其背后的数学逻辑和实际意义，从而实现对知识的有意义建构，而非机械记忆。

2.思维可视化：在教学过程中，引导学生用语言表达自己的计算思路（说算理），用图式（如色块标注、步骤分解图）记录自己的计算过程（画流程），用符号（如划线、标号）标记自己的计算步骤（做标记）。通过多种方式将内隐的思维过程外显化，便于教师诊断和同伴交流，促进思维的结构化与条理化。

3.能力递进性：遵循“情境引入-规则建构-专项巩固-综合应用-拓展延伸”的能力发展路径。从简单的两步计算入手，逐步过渡到三步及带括号的复杂运算；从单纯的算式计算，发展到在具体情境中根据问题列出综合算式，再到根据算式创编数学故事。实现从技能到能力，从知识到素养的螺旋式上升。

二、单元教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能【重要】：

1.2.理解并掌握“在无括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要按从左往右的顺序计算”的规则。

2.3.理解并掌握“在无括号的算式里，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，后算加减法”的规则。

3.4.认识小括号，理解小括号的作用是改变运算顺序，掌握“在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的”的规则。

4.5.能够正确、熟练地计算两步、三步的整数四则混合运算式题，并能够用递等式（脱式计算）规范书写计算过程。

6.过程与方法【核心】：

1.7.通过创设具体情境，经历从“分步列式”到“综合算式”的抽象过程，初步体会数学模型的价值。

2.8.通过观察、比较、分析、归纳等活动，经历运算顺序规则的探索与发现过程，培养初步的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3.9.在解决实际问题的过程中，能根据数量关系灵活选择算法，并尝试列出综合算式，提高分析问题和解决问题的能力。

10.情感态度与价值观：

1.11.在探究运算顺序合理性的过程中，培养独立思考、合作交流的学习习惯，感受数学的严谨性与逻辑美。

2.12.通过解决生活中的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和应用意识。

（二）教学重难点

1.教学重点【非常重要】：

1.2.理解和掌握“先乘除后加减”以及“先算小括号内”的运算顺序规则。

2.3.能够运用规则正确、规范地进行四则混合运算的脱式计算。

4.教学难点【难点】：

1.5.理解“先乘除后加减”运算顺序规定的合理性，实现从“生活经验”到“数学规则”的意义建构。

2.6.能根据具体问题中的数量关系，正确判断并灵活运用运算顺序，尤其是能正确使用小括号来解决问题。

三、教学实施过程（分课时详细设计）

本单元按3个核心课时+1个练习拓展课时进行设计，总计4课时。

第一课时：初探规则——加减与乘除的相遇（无括号，乘加、乘减型）

（一）情境导入，激活经验

1.【生活引入】呈现学生熟悉的图书角情境：有3个书架，每个书架有4层，已经放满了书。后来又运来15本新书，需要放在一个空的书架上。教师提问：“现在图书角一共有多少本书？”请学生尝试用已有的知识解决。

2.【分步列式】学生经过思考，可能会列出分步算式：3×4=12（本），12+15=27（本）。教师肯定学生的解法，并引导学生解释每一步的含义：3×4算出的是原来书的总数，再加上新运来的15本，就是一共的本数。

3.【制造冲突】教师引导：“我们能不能把这两个算式合并成一个算式呢？”鼓励学生尝试写出综合算式。学生可能会出现两种典型情况：3×4+15和15+3×4。

4.【问题聚焦】将这两个算式写在黑板上，并提问：“这两个算式都正确吗？它们分别应该先算什么，再算什么？为什么？”从而自然引出本课核心问题。

（二）合作探究，建构规则

1.【探究活动一】辨析“3×4+15”的运算顺序。

1.2.（1）小组讨论：这个算式应该先算什么？为什么？

2.3.（2）学生汇报：基于分步算式，他们很容易理解要先算3×4，得到12，再加上15，结果是27。

3.4.（3）教师引导：如果我们不结合情境，只是看这个算式，大家觉得先算加法3+4可以吗？为什么？（预设：如果先算4+15=19，再算3×19=57，得到的结果完全不一样，而且与实际问题情境不符。）由此初步感知，运算顺序不是随意的，它要符合问题解决的逻辑。

5.【探究活动二】辨析“15+3×4”的运算顺序。

1.6.（1）这是学生容易产生困惑的地方。教师提问：“这个算式和第一个算式不一样，乘号在后面。如果按照从左往右的顺序，要先算15+3，得到18，再算18×4=72。这个结果和实际问题相符吗？”（预设：显然不符，因为72远大于实际书的总数。）

2.7.（2）再次引导学生回到情境：15本是新书，3×4本是旧书。我们是要把它们合起来，无论谁在前面，都应该先把旧书的总数算出来，然后再与15相加。所以，不管乘号在前还是在后，我们都应该先算乘法，再算加法。

3.8.（3）教师总结：在数学上，我们规定，在一个没有括号的算式里，如果有乘法和加法（或减法），不管乘法在哪里，都要先算乘法，后算加法。这就是“先乘除后加减”的雏形。

9.【探究活动三】类比迁移，完善规则。

1.10.改变情境数据，例如：有20个苹果，每个小朋友分3个，分给了4个小朋友后，还剩多少个苹果？引导学生列出综合算式20-3×4，并讨论应该先算什么。学生结合“先求出分掉的总数”的生活逻辑，能够理解要先算3×4。

2.11.教师顺势总结：在一个没有括号的算式里，如果既有减法又有乘法，也要先算乘法，再算减法。

（三）尝试练习，规范表达

1.【学习脱式计算】【重要】教师以“3×4+15”为例，教授脱式计算的格式。

1.2.示范：在算式下面稍偏左的位置写上“=”，第一个等号后写出第一步计算的结果（12），并把还没参加计算的“+15”照抄下来，形成第一行：=12+15。

2.3.然后在下一行，再次对齐写“=”，计算出最终结果：=27。

3.4.强调书写格式的规范性，如等号对齐、不计算的部分要抄写下来、每一步都必须是完整的算式。

5.【即时演练】学生在练习本上尝试用脱式计算“15+3×4”和“20-3×4”，教师巡视指导，重点纠正常见的格式错误和运算顺序错误。

（四）巩固应用，内化理解

1.【基础练习】【高频考点】呈现一组包含乘加、乘减的算式，如：6×7+5、8+4×9、35-2×8、9×3-12。要求学生先说出运算顺序，再脱式计算。

2.【辨析练习】呈现容易混淆的算式，如：3+4×5与(3+4)×5（本课尚未学括号，此处仅作对比观察），让学生观察两题的异同，并猜测计算结果是否一样，为下节课学习埋下伏笔。

3.【解决问题】回到生活情境，让学生自己编一道需要用乘加或乘减两步计算解决的问题，并列出综合算式解答。

第二课时：深化规则——除法的加入与括号的诞生（带小括号的混合运算）

（一）复习引入，铺垫新知

1.出示几道无括号的乘加、乘减、除加、除减式题（如24-18÷3，45+15÷5等），让学生先说说运算顺序，再计算，并重点追问“为什么要先算乘除法？”强化已建构的规则。

（二）情境冲突，引出括号

1.【创设情境】课件出示：小丽带了50元钱，她买了一个书包用去28元，想用剩下的钱买4元一本的笔记本，可以买几本？

2.【分步列式】学生独立分析，列出分步算式：50-28=22（元），22÷4=5（本）……2（元），回答“可以买5本”。

3.【尝试综合】教师引导：“你能像上节课那样，将这两个算式合并成一个综合算式吗？”学生尝试，可能出现的典型错误是：50-28÷4。

4.【制造重大冲突】【难点】教师将“50-28÷4”写在黑板上，请学生计算。按照上节课学习的“先乘除后加减”规则，学生会算成50-28÷4=50-7=43（本）。此时教师揭示矛盾：“这个结果43和我们的问题‘可以买几本’有关系吗？显然是错误的！问题出在哪里？”

5.【深度辨析】引导学生对比分步算式与错误综合算式。在分步中，我们先算减法，得到22元，再用22除以4。而在综合算式50-28÷4中，按照现有规则，我们不得不先算除法28÷4=7，这显然不符合问题解决的逻辑。这该怎么办？

6.【引出新知】在学生的认知冲突达到顶点时，教师介绍“新朋友”——小括号“（）”。告诉学生，小括号就像一个“魔法屋”，它的作用就是改变原有的运算顺序，让括号里面的算式先计算。所以，正确的综合算式应该是(50-28)÷4。要先算出剩下的钱，就必须用括号把50-28括起来。

（三）探究规则，理解作用

1.【探究活动】对比教学(50-28)÷4与50-28÷4。

1.2.（1）分别计算两个算式，观察结果的不同。

2.3.（2）讨论：为什么结果不同？小括号起到了什么作用？

3.4.（3）学生归纳：小括号能改变运算顺序，当一个算式里有括号时，要先算括号里面的。【非常重要】

5.【即时体验】再次回到上节课末尾的“3+4×5”，提出问题：“如果我们想先算加法3+4，再算乘法，怎么办？”学生自然会想到加上小括号，即(3+4)×5。计算验证，感受括号的神奇。

（四）专项训练，掌握技能

1.【读题训练】给出带括号和不带括号的对比算式，如：

1.2.7×6-4与7×(6-4)

2.3.81÷9+2与81÷(9+2)

3.4.要求学生读算式、说顺序、口算结果，强化对括号作用的认识。

5.【脱式计算练习】【高频考点】重点练习带小括号的混合运算，如(28+17)÷5，8×(6-2)，72÷(12-3)等。强调脱式时，第一步要先算括号内的，括号内的计算过程可以写在草稿纸上或直接在算式下面用横线标出，但递等式第一步必须体现括号被计算后的结果。

（五）解决问题，学以致用

1.【补充括号】呈现一些根据实际问题列出的错误综合算式，如：水果店进了40千克苹果，卖了18千克，剩下的每2千克装一袋，可以装几袋？错误算式：40-18÷2。请学生帮忙加上小括号，使算式正确。

2.【独立列式】出示问题：“小明买了3支钢笔，每支8元，又买了一本15元的字典，一共花了多少钱？”（此题无需括号）“小红带了100元，买了2个单价35元的书包，还剩多少钱？”（100-2×35，无需括号）通过不同类型的问题，让学生辨析什么情况下需要括号，什么情况下不需要，加深对数量关系的理解。

第三课时：综合应用——两步计算向三步计算的延伸

（一）回顾梳理，激活旧知

1.快速口答运算顺序：6×3+5，48÷6-7，(16-7)×4，56÷(14÷2)。复习无括号和有括号的运算顺序。

（二）新知探索，规则迁移

1.【呈现例题】食堂买来50千克白菜，吃了3天，每天吃8千克，还剩多少千克？

2.【分析数量关系】引导学生思考：要求还剩多少千克，需要先算什么？（先算3天一共吃了多少千克）再算什么？

3.【列式计算】学生尝试列出综合算式：50-3×8。这与前面的乘减型算式一致，运算顺序明确。

4.【变式延伸】【重要】将题目改为：食堂买来50千克白菜，吃了3天，每天吃8千克，剩下的白菜如果每天吃9千克，还可以吃几天？

5.【分析复杂关系】这是一个三步计算的问题。引导学生理清解题步骤：

1.6.第一步：先求出吃了3天后还剩多少千克？（50-3×8）

2.7.第二步：用剩下的千克数除以每天吃的9千克，求出可以吃的天数。

8.【尝试列综合】学生尝试列出三步综合算式。可能会出现两种典型：

1.9.分步写，但无法合成。

2.10.尝试合成：(50-3×8)÷9

11.【讨论与辨析】聚焦算式(50-3×8)÷9。

1.12.（1）这个算式里既有括号，又有乘减混合。我们应该先算什么？再算什么？最后算什么？

2.13.（2）学生讨论得出：第一步先算括号里面的3×8（因为括号内也要先乘除后加减）；第二步算括号里面的减法50-24；第三步算括号外面的除法26÷9。

3.14.（3）教师总结：运算顺序的规则是通用的，无论几步运算，都要严格遵守“先括号内，后括号外；先乘除，后加减”的法则。

（三）分层练习，稳步提升

1.【基础层】脱式计算三步式题：90-6×8+7，45÷5+12×2，(32-12)÷4×3。重点指导学生说清每一步的运算顺序，并规范书写。

2.【提高层】给算式添括号，使等式成立。如：6×8-2=36，24÷4+2=4。这类题目能有效训练学生对运算顺序的逆向思维。

3.【挑战层】根据情境，自编需要用三步混合运算（含括号）解决的问题，并列出算式。

（四）总结提炼，形成结构

引导学生总结四则混合运算的“通关秘籍”：

1.看：看清数字和运算符号，看清有没有括号。

2.想：想清楚运算顺序，先算什么，再算什么，最后算什么。【非常重要】

3.算：认真、准确地计算每一步。

4.查：检查运算顺序是否正确，检查数字和符号是否抄错，检查每一步计算是否正确。

第四课时：拓展与复习——运算能力与模型意识的升华

（一）计算竞赛，提升技能

1.【限时计算】设计一组形式多样的计算题，包括无括号两步、有括号两步、无括号三步、有括号三步，进行5分钟的计算小竞赛。目的是提高计算的速度和准确性，同时检验学生的掌握情况。

2.【错例会诊】收集学生在平时作业和竞赛中的典型错误，如“抄错数”、“运算顺序错误”、“括号遗漏”等，以“数学医院”的形式呈现，让学生以“小医生”的身份诊断病因，并“开出处方”（改正）。这个过程比单纯做题更能引发学生的深度反思。

（二）模型建构，沟通联系

1.【核心活动】【非常重要】出示一组实际问题，但不要求学生计算，而是只要求列出综合算式。

1.2.问题1：学校买来15个篮球，20个足球，每个球价格都是45元，买这些球一共花了多少钱？

2.3.问题2：学校买了15个篮球和20个足球，买篮球花了675元，买足球花了900元，一个篮球比一个足球贵多少钱？

3.4.问题3：小明有40元，买了4本每本6元的笔记本，剩下的钱买每支4元的笔，能买几支？

5.【深度观察】让学生观察列出的算式：45×15+45×20，675÷15-900÷20，(40-4×6)÷4。

6.【讨论交流】引导学生讨论：虽然这些算式不同，但它们之间有没有什么共同的结构？你能给它们分分类吗？通过讨论，让学生初步感知到混合算式是对一类数量关系的抽象表达，同一个算式可以解决不同情境中的同类问题。例如，a×b+a×c的结构可以表示“求两个不同数量物品的总价”，(m-n×p)÷q的结构可以表示“剩余物品的再分配”。

（三）创编故事，激活思维

1.【逆向思维】给定一个算式，如100-15×4，让学生发挥想象，为它编一个生活中的数学故事。学生可能会编出“妈妈有100元，买了4个单价15元的杯子，还剩多少钱？”或者“一本书100页，每天看15页，看了4天，还剩多少页没看？”等。

2.【高阶挑战】给定一个稍复杂的算式，如(12+18)÷5，让学生创编故事。这不仅考查学生对运算顺序的理解，更考查他们是否能将抽象的数学符号与具体的现实情境建立联系，是培养模型意识和应用意识的高阶活动。【热点】

（四）单元总结，绘制图谱

引导学生用自己喜欢的方式（如思维导图、知识树、流程图等）对本单元的知识进行梳理和总结。内容包括：学习了哪些运算规则？脱式计算的格式是怎样的？计算时应该注意什么？遇到过哪些困难？是如何解决的？通过结构化整理，帮助学生将零散的知识点串联成知识网络，构建完整的认知结构。

四、教学评价与反馈设计

本单元的评价采用形成性评价与终结性评价相结合的方式，注重