四边形及其内角和课件2025-2026学年人教版八年级下册数学

21.1.1

四边形及其内角和人教·八年级数学下册四边形21学习目标1.了解四边形的概念及四边形的边、顶点、对角线、

内角与外角．2.探索并掌握四边形的内角和，提升推理能力．3.了解四边形的不稳定性及其在生活中的一些应用．重点：四边形内角和定理的探索与应用难点：理解并能用“连接对角线”的方法证明四边形内角和新课导入观察图片，说一说是由哪些图形组成的？新课导入问题1.什么是三角形？在平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫作三角形.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.问题2.类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？探索新知找出下面的四边形.×√××ACBD记作：四边形ACBD四边形ADBCps：字母必须按顺时针或逆时针的方向排列.问题3.根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是四边形的边、顶点、内角、外角、对角线．内角：四边形相邻两边组成的角顶点：每相邻两条线段的公共端点.边：组成四边形的各条线段.对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段.外角：四边形角的一边与另一边的延长线组成的角.探索新知我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？180°？360°思考四边形ABCD

的内角和=_______________+_______________ABCD1234如图，在四边形ABCD

中，连接对角线AC，则四边形ABCD

被分为△ABC

和△ACD

两个三角形.四边形三角形转化△ABC

的内角：△ACD

的内角：∠1、∠B、∠3∠2、∠D、∠4△ABC

的内角和△ACD

的内角和ABCD1234如图，在四边形ABCD

中，连接对角线AC，则四边形ABCD

被分为△ABC

和△ACD

两个三角形.在△ABC

中，由三角形内角和定理，得∠1+∠B+∠3=180°.同理∠2+∠4+∠D=180°.由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D）=180°+180°=360°.四边形三角形转化解法二：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为

180°×3–(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3–180°

=360°.ABCDE探究新知解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4–(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4–360°=360°.ABCDE探究新知ABCDP解法四：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180°×3–180°=360°.结论：

四边形的内角和为360°.探究新知这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.ACDEBABCDEF

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.拓展提升n边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数······由特殊到一般

拓展提升边数三角形四边形五边形六边形......n边形图形从多边形的一顶点引出的对角线条数分割出三角形的个数多边形内角和0123············n–31234······n–2

1×180º=180º2×180º=360º

3×180º=540º4×180º=720º······（n–2）×180º结论：

n边形的内角和为(n–2)×180°.选一选(1)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(

)A．4条B．5条C．6条D．7条(2)若一个多边形的边数为8条，则这个多边形的内角和是(

)A．900°B．540°C．1080°D．360°CC四边形的内角和等于360°归纳小结几何语言：在四边形ABCD

中，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.ABCDn边形内角和等于(n–2)×180°.转化思想你能说一说它们的原理吗？利用四边形的不稳定性：伸缩门、升降机。克服四边形的不稳定性：在窗框上钉一根木条，

以防窗框变形。练习1.求出下列图形中x

的值：解：图①中，∵四边形的内角和等于360°，∴90+140+x+x=360.∴

x=65.图②中，∵四边形的内角和等于360°，∴3x+3x+2x+4x=360.∴x=30.图③中，与x°角相邻的内角的度数为(180－x)°.∵四边形的内角和等于360°，∴120+75+(180－x)+80=360.∴

x=95.【选自教材第49页练习第1题】3.下列图形中哪些具有稳定性？√√【选自教材第49页练习第3题】课堂小结在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.定义：顶点：边：记作：四边形有4个顶点点A、点B、点C、点D四边形有4条边边AB、边BC、边CD、边AD四边形ABCDACDBps：字母必须按顺时针或逆时针的方向排列.一条对角线将这个四边形分为两个三角形对角线：内角：四