《9.3.2 用完全平方公式因式分解》教学课件

9.3

公式法第九章

因式分解

授课人：2.用完全平方公式分解12能正确识别适合运用完全平方公式因式分解的多项式，会运用完全平方公式因式分解（指数是正整数）．掌握运用完全平方公式因式分解的方法和步骤，并能进行相关变形、计算或求值．学习目标尝试交流填空：(1)a2＋6a＋9＝a2＋2·()·()＋()2＝()2；(2)a2－6a＋9＝a2－2·()·()＋()2＝()2；(3)a2＋()＋4b2＝a2＋2·()·()＋()2＝()2；(4)a2－8a＋()＝a2－2·()·()＋()2＝()2．3a3a＋33a3a－32ba2ba＋2b4ab4a4a－416观察这些式子在结构上有哪些共同特征？归纳总结完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2左边：有三项，两项都能用完全平方表示且符号相同，第三项是两个平方项底数的积的2倍或－2倍．右边：这两个平方项底数的和（或差）的平方．公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式．典例分析例4

把下列各式分解因式：(1)x2＋10x＋25；

(2)4a2－36ab＋81b2．解：

(1)x2＋10x＋25

＝x2＋2·x·5＋52

＝(x＋5)2；(2)4a2－36ab＋81b2＝(2a)2－2·2a·9b＋(9b)2＝(2a－9b)2．方法总结用完全平方公式因式分解的一般步骤：1.变形：化成(□)2±2□△＋(△)2的形式；2.分解：分解成(□±△)2的形式.典例分析(1)25a4＋10a2＋1；(2)

(m＋n)2－4(m＋n)＋4．

例5

把下列各式分解因式：解：(1)

原式＝(5a2)2＋2·5a2·1＋12

＝(5a2＋1)2；方法总结(2)原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·2＋22

＝[(m＋n)－2]2

＝(m＋n－2)2．用平方差公式因式分解的一般步骤：3.化简：分解后，结果要化为最简形式．注意：整体思想的应用．新知巩固1.下列多项式能否分解因式？如果能，尝试把它们分解因式：

原式＝a2＋2·a·4＋42＝(a＋4)2第三项应是两个平方项底数的积的－2倍(3a)2－6a＋12能不能能能

原式＝(a＋1)(a－1)新知巩固2．把下列各式分解因式：(1)25x2＋10xy＋y2；(2)a2－12ab＋36b2；(3)16a4＋24a2b2＋9b4；(4)(x＋y)2－10(x＋y)＋25．

解：(1)原式＝(5x＋y)2；(2)原式＝(a－6b)2；(3)原式＝(4a2＋3b2)2；(4)原式＝(x＋y－5)2．新知巩固3.已知a≠b，比较a2＋b2与2ab的大小，并说明理由．

探究思考

有两张边长分别为a，b的正方形纸片，两张长、宽分别为a，b的矩形纸片．你能把这四张纸片拼成一个大矩形吗？bbababaaa²b²a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2abab思维提升例1

用简便方法计算：

(1)101²＋202×99＋99²；

解：(1)原式＝101²＋2×101×99＋99²

＝(101＋99)2

＝2002

＝40000．变式

用简便方法计算：992＋199．解：原式＝992＋198＋1

＝992＋2×99＋12

＝(99＋1)2

＝1002

＝10000．思维提升解：(2)原式＝2026²－2×2026×2025＋2025²

＝(2026－2025)2

＝12

＝1．例1

用简便方法计算：

(2)20262－4052×2025＋20252．

思维提升例2

证明：无论x取何值，代数式x2＋2x＋5的值不小于4．证明：x2＋2x＋5＝(x2＋2x＋1)＋4＝(x＋1)2＋4.∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4≥4．∴无论x取何值，代数式x2＋2x＋5的值不小于4．

思维提升例3

运用分解因式a2－6ab＋9b2的结果，对(x＋3y)2－6(x＋3y)(x－y)＋

9(x－y)²进行因式分解．解：

(x＋3y)2－6(x＋3y)(x－y)＋9(x－y)²

＝(x＋3y)2－2·(x＋3y)·3(x－y)＋[3(x－y)]²

＝[(x＋3y)－3(x－y)]2

＝(x＋3y－3x＋3y)2

＝(－2x＋6y)2

＝4(x－3y)2．进行多项式因式分解时，必须把