江苏徐州市徐州经济技术开发区2025-2026学年度第二学期阶段性素养评价八年级数学试题（解析版）

－2026学年度第二学期阶段性素养评价八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一、单选题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）1.下列图形中，是中心对称图形不是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.菱形【答案】C【解析】【详解】A等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B梯形，不是中心对称图形，不符合题意；C平行四边形，绕对角线交点旋转能与原图形重合，是中心对称图形，不存在直线使它对折后完全重合，不是轴对称图形，符合题意；D菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意．2.从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件【答案】B【解析】【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此判断即可．【详解】解：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是白球，这个事件是随机事件，故选：B．3.中，对角线，交于点，，，，则的周长为（）A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形对角线互相平分求出与的长度，即可计算出的周长．【详解】解∵四边形是平行四边形，对角线，交于点，，，∴，，∴的周长为．4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此判断各选项即可．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式，故选项不符合题意；C、，分解错误，故选项不符合题意；D、，符合因式分解的定义，故选项符合题意．5.法国数学家拉普拉斯说：生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题．下列民间谚语中事件发生的概率最大的是（）A.竹篮打水 B.瑞雪兆丰年C.乌云脚底白，定有大雨来 D.滴水穿石【答案】D【解析】【详解】解：选项A竹篮打水是不可能事件，概率为，选项B瑞雪兆丰年是随机事件，概率满足，选项C乌云脚底白，定有大雨来是随机事件，概率满足，选项D滴水穿石是必然事件，概率为，∴四个选项中该事件发生的概率最大，答案为D．6.梯形中，，，，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，再由等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．7.如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且，则下列为定值的是（）A.线段的长 B.的度数C.四边形的周长 D.四边形的面积【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的判定与性质，分析四边形各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断．【详解】解：连接，在中，，分别为，中点，且，，，且，四边形是平行四边形，同理可证四边形是平行四边形，∵与的面积分别为与面积的一半，又四边形的面积，四边形的面积始终为面积的一半，是定值．选项A：长度随、移动改变；选项B：随位置改变；选项C：、等边长随、移动变化，周长不定；综上，四边形的面积是定值，故选项D符合题意．8.如图，四边形为正方形，为对角线上一点，交于点，过点作于点．若，则的长为（）A. B.5 C. D.6【答案】B【解析】【分析】连接、，设和相交于点O，先根据正方形的性质推导出得到，；再根据四边形的内角和为和补角性质得到，则，然后证明得到即可解答．【详解】解：连接、，设和相交于点O，∵四边形是正方形，，∴，，，，，，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，则，又∵，，∴，∴．二、填空题（本大题有8个小题，每小题4分，共32分）9.因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：．10.如图，在，，三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则_____．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】由线段来判断断点出现的可能性大小．【详解】解：由题意得，，因为，所以，即．11.校园池塘周围种了几棵垂柳，数学实验小组为测量点，处的两棵垂柳的距离，先在地面上选一点，连接，，分别取边，的中点，测得的长为，则这两棵垂柳的距离为__________．【答案】16【解析】【分析】根据题意可知、分别为、的中点，从而判断为的中位线，利用三角形中位线定理可得，代入数据计算即可求解．【详解】解：

、分别是、的中点，

是的中位线，

，

，

．12.在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点，若点的坐标是，则点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称，从而根据点坐标可求点坐标．【详解】解：四边形是平行四边形，且平行四边形是中心对称图形，当其对角线的交点为原点时，则点与点关于原点对称，点的坐标是，点的坐标为．13.等腰梯形中，，，，，则该梯形的周长为__________．【答案】16【解析】【分析】过等腰梯形上底的顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和等边三角形，先求出梯形的腰长，再计算周长即可．【详解】解：如图，过点作交于点，∵等腰梯形中，，，∴四边形是平行四边形，，，，∴，是等边三角形，∴，，∴，∴梯形的周长．14.若代数式的值等于0时，__________，__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】利用完全平方公式，把原式变形为，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∴，∴，∴，解得：．15.如图，两条宽为的长方形纸条叠放得到四边形，若，则这个四边形的面积为__________．【答案】##平方厘米【解析】【分析】首先根据长方形对边平行判定四边形为平行四边形，再利用两条纸条宽度相等证明该平行四边形邻边相等，从而判定为菱形，最后在直角三角形中利用三角函数求出边长，利用底乘高计算面积，即可求解．【详解】解：由题意可知，两条长方形纸条的对边分别平行，四边形是平行四边形，过点作于点，作于点由题意得，纸条宽度相等，即平行四边形是菱形在中，，，四边形的面积为．16.如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为__________．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质得出，易得四边形是矩形，则，，根据勾股定理可得：，根据，即可求解．【详解】解：∵将边折叠到边上得到，折痕为，∴，∵四边形是矩形，，∴四边形是矩形，，，∴，根据勾股定理可得：，∵将沿着折叠，边恰好落在边上，∴，，∵，∴，解得：，∴．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17.在实数范围内分解因式（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】解：

【小问2详解】解：

【小问3详解】解：【小问4详解】解：18.已知，，求代数式的值．【答案】15【解析】【分析】先把所要求值的代数式用分组分解法分解因式，再整体代入即可求解．【详解】解：原式，∵，，∴原式．19.小明家打算到徐州旅游，他们计划其中的三天用来游玩云龙湖、方特乐园、徐州博物馆，每天一个景点．临行前小明查阅了前后五天的天气预报：时间第一天第二天第三天第四天第五天温度天气降水概率根据天气预报情况，请帮小明家规划在徐州旅行的这三天行程，并说出依据．【答案】见解析【解析】【分析】根据降雨的概率，温度结合景点类型分析即可．【详解】解：第一天去云龙湖：云龙湖为户外自然景观，晴天(降水概率)游玩视野佳、体验好；当日温度，温暖舒适，适合户外活动与观景；第二天去徐州博物馆：博物馆为室内场馆，不受天气影响；当日降水概率(大雨)，安排室内参观，可避免雨天户外出行不便，保障行程不受影响；第三天去方特乐园：方特乐园以户外游乐项目为主，阴天(降水概率)几乎无降水，可正常游玩各类设施；当日温度，体感舒适，无暴晒困扰．20.如图，在四边形中，，相交于点，且，点在上，连接，，若，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．【详解】证明：∵∴在和中，，，，又，四边形是平行四边形．21.“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”．下表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．抽取的头盔数50010001500200030004000合格品数491986147029493932合格品频率（1）求出表中__________，__________；（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是__________（精确到）；（3）如果生产50000顶头盔，估计有多少顶头盔是合格品？【答案】（1）1964；（2）（3）49000【解析】【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，再由频率估计概率可判断任意抽取一只头盔是合格品的概率为；（3）用样本数据估计总体即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；【小问3详解】解：（顶）．答：估计有49000顶头盔是合格品．22.如图，在矩形中，为上的点，连接，将沿翻折，得到，连接．当时，用无刻度的直尺和圆规作出点的位置．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）【答案】见解析【解析】【详解】解：如图，作垂直平分线段，垂足为，交于点，以为圆心，为半径作弧交于点（在矩形内部），作平分交于点，点即为所求．23.求证：对于任意正整数，，一定是8的倍数．【答案】见解析【解析】【分析】对已知多项式进行分解因式即可得出结论．【详解】证明：∵x，y是任意正整数∴是正整数∴一定是8的倍数即对于任意正整数x，y，原式一定是8的倍数．24.我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写“已知”和“求证”，请完成过程．已知：在中，__________．求证：是菱形．证明：（2）知识应用如图2，在中，对角线交于点，．①求证：是菱形．②延长至点，使得，求证：．【答案】（1），证明见解析（2）①证明见解析；②证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可填空，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）①由勾股定理逆定理证明即可；②取中点，连接，通过三角形的中位线定理证明即可．【小问1详解】已知：在中，．求证：是菱形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】①证明：∵四边形是平行四边形，．∴，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四边形是菱形；②证明：取中点，连接∵∴，∴∵∴∵∴∴．25.解答题（1）如图1，在正方形中，对角线，交于点．点是线段上的动点．连接，将绕点顺时针旋转，使点落在的延长线上的点处．求证：当点在线段上运动时，的大小是定值．（2）如图2，将正方形换成菱形，，其他条件不变，①求证：的大小是定值．②求证：．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）过点作于点，作于点，由四边形是正方形，可得，再证明，，则，即可证明结论；（2）①过点作于点，作于点，由四边形是菱形，，可得，再证明，可得，则，即可证明结论；②连接，过点作，过点作，证明，再证明，是等边三角形，可得，即可证明结论．【小问1详解】证明：如图，过点作于点，作于