江苏省扬州市扬州中学文昌集团2025-2026学年下学期八年级期中数学试题（原卷版）

初二年级数学学科一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.在代数式，，，中，分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在美丽乡村建设中，某村计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点，并分别找到和的中点，．测得，则两处的距离为（）A. B. C. D.3.下列分式变形正确的是（）A. B. C. D.4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直5.将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A.扩大3倍 B.不变 C.扩大9倍 D.扩大2倍6.如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（）A. B. C. D.7.当分别取，，，…，，，，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A. B.1 C.0 D.20198.如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（）A. B. C. D.2二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．10.已知，则分式的值等于__________．11.如果分式的值为零，那么_____．12.在中，已知的度数是的5倍，那么______度．13.如图，已知矩形中，E是边上一点，F是边上一点，，且．若，，则矩形的周长为_______．14.如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点．若设该平行四边形的面积为12，则图中阴影部分的面积为_________．15.如图，在矩形中，，，若点P是边上的一个动点，则点P到矩形的对角线、的距离之和为______．16.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝5，CG＝3，则CE的长为_____．17.操作发现：阅读下列解题过程：已知，求的值．解：由知，所以，即的值为的倒数，即迁移应用：以上解法先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：已知，则的值为________．18.如图，在菱形中，，，E为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）20.计算：（1）（2）21.先化简，再求值：，其中从0，1，2中选一个恰当的数求值．22.已知，求的值．23.如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的度数．24.如图，四边形是平行四边形，交的延长线于点，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求四边形的周长．25.如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，使，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的面积．26.在的方格纸中，点都在格点上，按要求画图：（保留画图痕迹）（1）在图1中为内一格点（仅用无刻度的直尺），，为边上的点，使四边形是平行四边形．（2）在图2中仅用无刻度的直尺，过点作的平行线．27.数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形．例如：我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”．“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法．（1）请利用“分离常数法”将分式变形为（其中为常数），求的值；（2）若分式的值为整数，求满足条件的整数的值；（3）利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围．28.如图（1），在平面直角坐标系中，直线（k是常数，）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为．（1）求点A的坐标；（