10.4 分式的乘除（第1课时 分式的乘除运算法则）教学设计

2/210.4分式的乘除第1课时教学设计1.教学内容本节选自苏科版八年级下册第十章《分式》10.4“分式的乘除”，第1课时“分式的乘除运算法则”。核心知识点包括分式乘法法则：ab⋅cd=acbd(b≠0,d≠0)。分式除法法则：ab÷c2.内容解析本节在学生已掌握的分数乘除法基础上，借助类比与转化思想，将整数有理数层面的运算推广到含字母的分式。通过“从特殊到一般、由数到式”的探索，学生归纳出分式乘、除及乘方的运算法则，并通过“因式分解—约分—相乘(或转化乘法)”的步骤解决运算问题。教学重点是规则的概念建构与运用，核心价值在于培养类比、化归思想及规范化简能力，为后续分式方程及函数的学习奠定运算基础。1.教学目标•通过对分数乘法、除法运算法则的抽象，得到分式乘法、除法的运算法则，体会类比、转化思想。•能运用分式乘法、除法的运算法则进行简单的分式乘、除运算。2.目标解析•学生能口述并用符号准确表达三条运算法则；能说明“换元类比—归纳推广”的思维过程。

•完成课本典例与练习，运用“因式分解→约分→乘(或转化为乘)”三步进行化简，正确率达90%以上。3.重点难点•教学重点：分式乘、除、乘方法则的推导与理解。运用“三步法”进行运算并化为最简分式。•教学难点：通过类比分数运算抽象出分式运算法则的思维迁移。在除法运算中灵活转换为乘法并进行因式分解与交叉约分。学生已掌握分数四则运算、多项式乘法及因式分解，对“约分”与“同分母化简”有直观经验。但对含字母的分式仍停留在“数形象”层面，缺乏符号运算的严谨性；对“把除法转化为乘法”与“因式分解后约分”的整体策略尚不熟练。概念归纳、基本运算易于接受，而复杂多项式的因式分解与运算顺序的整体把握是学习难点，需要通过典型例题、错误示例与分层练习加强体验与巩固。创设情景，引入新课问题情境：情景引入用小学学过的分数乘法、除法的运算法则，计算下列各式：①13×23②

310÷25解：29，怎样计算1a∙2a和3a÷解：1a∙2a＝3a÷2b＝3a分数的乘、除法则能否推广到分式运算中？【设计意图】通过与小学旧知的类比，引发学生“会不会直接照搬？”的疑问，激活原有经验，明确本节课的学习方向——在类比与转化中建立分式乘除法则。探究点：分式乘法、除法的运算法则1.新知归纳分式乘法、除法的运算法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用符号表示为：ba∙dc＝bdac；ba÷dc2.典例分析例1计算：（1）4ac4b⋅9b例2计算：(1)ab26c2∙－4c3a解：(1)ab26c2∙－4c3(2)(abac)2＝ab4c∙ab【方法总结】分式乘法运算的基本步骤：1.确定积的符号，写在积中分式的前面；2.将分子与分母分别相乘；3.约分，将结果化成最简分式或整式．4.分式乘方是分式乘法中因式相同时的一种特殊情况．3.知识归纳分式的乘方法则：分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方．用符号表示为：(4.例题分析例3计算：【方法总结】分式除法运算的基本步骤：1.当分子或分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分；2.利用分式的除法法则将分式的除法运算转化为乘法运算；3.利用分式的乘法法则计算．【设计意图】让学生在“照搬—验证—归纳”的过程中体验由分数到分式的“类比—迁移”思维，完成新知自建，促进法则的理解与记忆。1.计算：(1)2ab3∙－3a2b3；(2)3x3÷9x2；(3)a2－4提示：当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的“分式”进行运算．2.计算：(1)(a－4)∙16-a2a2－8a能力提升先化简，再求值：x2＋2x＋1x2解：原式＝(x＋1)2(x＋当x＝2时，原式＝12思考：本题中，x的取值不能为哪些数？【方法点拨】根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值．同时注意字母的取值要使分式有意义！【设计意图】紧扣“运算规则—因式分解—约分—最简分式”这一主线，对知识进行当堂过关式训练，确保所有学生都能正确、熟练地应用运算法则。