《9.2 提公因式法》教学设计

9.2提公因式法教学设计1.教学内容本节选自苏科版九年级上册第九章《因式分解》中的第9.2节“提公因式法”。核心知识点包括：公因式的概念、提公因式法的操作流程及运用。主要围绕如何识别多项式中的公共因式并将其提取出来，使多项式转换为因式乘积形式，为后续学习其他因式分解方法打下基础。2.内容解析本节重点在于引导学生认识多项式各项可能共同包含的数字因数和字母因数，通过“找系数最大公约数”“取相同字母的最低次幂”以及恰当分组等方法，将公因式“提”到括号外。这样能让学生理解“因式分解”和“整式乘法”之间的逆向关联，体会数学“整体思想”。本节以多项式ab+ac+ad开篇，让学生通过正反向观察快速感受到“提公因式法1.教学目标•理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。•能用提公因式法分解因式，进一步强化运算能力。•进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。2.目标解析•学生应掌握从多项式各项中提取相同因数及字母的最低次幂，并能判断其正确性。

•学生能通过实例和练习题，熟练完成提公因式法的因式分解，关注系数中负号或项数为1的特殊情况。

•学生能联系整式乘法与因式分解的互逆关系，理解分解简化的重要性，并在解决简单实际问题时应用。3.重点难点•教学重点：公因式的确定方法与提取规则。

•教学难点：系数中含有负号、同项提取后剩余1的准确表达，以及灵活运用“分组”形成公因式。大多数学生在此之前已具备多项式运算及简单因式概念基础，对整式乘法也有所了解，但尚不熟悉“公因式”的系统提取与特殊情况（如负数系数、括号中剩余1等）。部分学生对分组提公因式的要领不够直观，需要借助示例与循序渐进的演示来强化理解与运用。同时，因式分解与整式乘法互为逆向过程，学生在思维上需适应从“合并”到“拆分”的转换，对于这一思维转变需充分引导。创设情景，引入新课问题情境：问题引入如何把多项式ab＋ac＋ad分解因式？从左往右看，可以得到a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad①整式乘法从右往左看，可以得到ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)②因式分解【设计意图】通过购物类比与引导问题，激发学生思考“提公因式”的运算本质，唤起学习兴趣，同时明确本课学习方向：公因式的提取及意义。探究点：提公因式法1.概念引入多项式ab＋ac＋ad各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式（commonfactor）．多项式ab＋ac＋ad各项的公因式是_a_．2.尝试交流找出下列多项式各项的公因式：①a②3③9解：①a2b+ab2＝ab·a＋ab·b②3x2-6x3＝3x2·1－3x2·2x＝③9abc-6a2b2+12abc2＝3ab·3c－3ab·2ab＋3ab·4c2＝【方法总结】确定公因式的方法：（1）取各项相同的字母；（定字母）（2）取各项相同字母指数最低的次数；（定指数）（3）取各项系数的最大公约数．（定系数）3.新知归纳如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．4.典例分析例1把5x3－10x解：5x3－10＝5x2·x－5x＝5x2(x－2)【方法总结】提公因式法的一般步骤：1.确定公因式—先确定系数，再确定字母和字母的次数．2.确定另一个因式—多项式的各项分别除以公因式就能得到各项的另一个因式．3.写成两个因式的积的形式．例2把下列各式分解因式：(1)12ab2c－6ab解：原式＝6ab·2bc－6ab·1＝6ab(2bc－1)；(2)－8m2＋12m原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3)＝－4m(2m－3)．【方法技巧】1.如果提出的公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写；2.如果第一项系数是负数时，应把“－”提取作为公因式的符号．5.探究思考如何把多项式ab＋a＋b＋1分解因式？学生思考：如果把前两项、后两项分别结合（括到括号里），此时ab＋a＝a(b＋1)，与后一个括号内的(b＋1)形成公因式．解法1：ab＋a＋b＋1＝(ab＋a)＋(b＋1)＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．解法2：ab＋a＋b＋1＝(ab＋b)＋(a＋1)＝b(a＋1)＋(a＋1)＝(a＋1)(b＋1)．【设计意图】通过“观察—归纳—提炼”的过程，让学生在讨论中初步掌握公因式的寻找方法，夯实对“公因式”概念的认知基础。1.写出下列多项式的一个公因式:(1)8xy＋2yz；(2)4ce－8ef；(3)－12pq－4qr；(4)25x2y3－解：2y，4e，－4q，5xy2.把下列各式分解因式:(1)4x2－12x(2)－x2y＋4xy－5y(3)－8p2q＋12pq(4)－6rs－15r2s(5)15x(b＋c)－5y(b＋c)；(6)5(x－y)3解：(1)原式＝4x·x－4x·3＝4x(x－3)；(2)原式＝－(x2y－4xy＋＝－(y·x2－y·4x＋＝－y(x2－4x＋（3）原式＝－4pq·2p－(－4pq)·3q＝－4pq(2p－3q)；（4）原式＝－(6rs＋15r2＝－(3rs·2＋3rs·5r)＝－3rs(2＋5r)；（5）原式＝5(b＋c)·3x－5(b＋c)·y＝5(b＋c)(3x－y)；（6）原式＝5(x－y)＝5(x－y)2·(x－y)＝5(x－y)2(x－y【知识总结】公因式可以是数字、也可以是单项式、多项式．3.已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a2b＋ab2＋a＋解：a2b＋ab2＋a＋b＝(a2b＋ab2)＝ab(a＋b)＋(a＋b)＝(a＋b)(ab＋1)．当a＋b＝3，ab＝2时，原式＝3×(2＋1)＝9．【设计意图】该部分的题目从易到难，逐步加深。学生需要将所学的“提公因式法”灵活运用于不同结构的