24.1 数据的集中趋势（第3课时）教学设计

.1数据的集中趋势（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.

内容本节课是在学习加权平均数的基础上，通过用样本估计总体的方法，结合具体实例，进一步学习用样本平均数估计总体平均数的方法。2.

内容分析本节课是平均数的收尾课时，以抽样调查为基础，核心是建立样本与总体的联系，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。本节课承接前两课时加权平均数、频数分布计算，融入用样本估计总体的统计思想，完善统计分析的流程，是培养学生数据观念与统计推断能力的关键内容。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用样本平均数估计总体平均数。二、目标和目标解析1.

目标（1）体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数。（2）进一步体会用样本估计总体的思想，发展数据观念。2.

目标解析（1）学生能清晰地区分总体与样本，理解抽样调查的合理性，熟练运用样本平均数估计总体平均数，掌握组中值结合频数计算样本平均数的方法。（2）学生能体会抽样随机性、样本代表性、样本容量对估计结果的影响，理解用样本估计总体的统计思想，形成科学的数据处理与推断意识。三、教学问题诊断分析学生可能出现的问题：1.

学生易忽略抽样误差，认为样本平均数等于总体平均数，不理解影响估计准确性的因素。2.

面对破坏性调查、大规模调查时，学生难以判断抽样调查的必要性。应对策略：

1.通过追问与对比，让学生理解样本需随机、具有代表性，样本容量越大估计越准确。

2.结合节能灯寿命等实例，直观说明抽样调查的适用场景与必要性。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用样本平均数估计总体平均数。四、教学过程设计（一）复习引入回顾上一节课所学知识设计意图：回顾分布式计算与频数型加权平均数，衔接新旧知识，为样本平均数计算、总体估计做好方法铺垫，快速进入学习主题。（二）合作探究例3从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高(单位：cm)如下：162152166185167175169163168184177162157154171169171169175164估计这所学校八年级学生的平均身高.分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.解：20名学生的身高的平均数为x=162+152+…+16420可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168cm.思考这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性?答：由于抽样具有随机性，八年级学生的平均身高不一定为168cm.增大调查的样本容量一般会提高估计的精确性.设计意图：以学生身高为简单实例，让学生初步感知样本平均数估计总体平均数的基本方法，思考抽样误差与提高精度的方法，突破核心概念理解。（三）典例分析例4为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示.这批节能灯的平均使用寿命是多少?分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命估计这批节能灯的平均使用寿命.思考用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗?答：由于收集节能灯的使用寿命数据的测试具有破坏性，所以不能用全面调查的方法收集数据.解：根据上表，可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为7500×4+8500×9+9500×12+10500×18+11500×750可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9800h.设计意图：以节能灯破坏性调查为载体，强化组中值+频数计算样本平均数，突出抽样调查的必要性，规范用样本估计总体的解题步骤。（四）巩固练习1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上结出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.估计这批新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.解：样本黄瓜藤上结出的黄瓜根数的平均数为10×10+13×15+14×20+15×1810+15+20+18≈13（根）可以估计这批新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.解：样本槐树树干的平均周长为32.5×8+37.5×12+42.5×14+47.5×10+52.5×68+12+14+10+6≈42（cm）可以估计这批槐树树干的平均周长约为42cm.3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.解：根据表1，样本平均课外阅读时间为1×2+3×6+5×23+7×11+9×5+11×350=5.8（h）可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为5.8h.根据表2，样本平均课外阅读时间为2×8+6×34+10×850=6（h）可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间约为6h.(2)用这两个表估计的结果相同吗?如果不同，用哪个表估计更合适?为什么?答：估计结果不同，用表1的更合适.一般来说，用组中值代替各组实际数据时，数据分组区间长度越小，误差也会越小；数据分组区间长度越大，误差也会越大.表1的数据分组区间长度比表2的小，因此用表1计算出的平均数估计更合适.设计意图：通过黄瓜、槐树、课外阅读时间分层练习，覆盖条形图、频数分布表等题型，对比不同分组精度的估计差异，全面巩固方法与误差的理解。（五）归纳总结

（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本数据并估计总体数据的集中趋势？样本平均数估计总体平均数.（2）请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一个例子．（六）感受中考1．（2023年山东青岛（改编））今年4月15日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（60≤x<70），B组（70≤x<80），C组（80≤x根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为___36___°；(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：60≤x<70的中间值为65）来代替，(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有8000名学生的平均成绩约为85.5分，但实际的平均成绩只有78.6分．请你分析小明估计不准确的原因．解：（1）

；（3）解：由题意可得，小明班级的平均成绩为：4×65+8×75+10×85+18×9540答：小明班级的平均成绩为85.5分；（4）解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求．2．（2022年江苏盐城）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．(1)本次调查采用_____抽样______的调查方法；（填“普查”或“抽样”）(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．解：（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为35×36.6%+25×40.4%+40×39.2%35+25+40样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为35×48.0%+25×44.1%+40×47.5%35+25+40答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合