24.4 数据的分组 导学案

.4数据的分组导学案一、学习目标1.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。2.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。学习重点：知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。学习难点：知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。二、学习过程（一）情境引入引言在社会生活中，分类现象普遍存在.在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便.对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题.（二）合作探究问题一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58646875768385899092你认为哪一部分应聘者应当进入面试？分析：自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进入面试.那么笔试成绩怎样才算好呢?可以有不同的标准.例如，前三名或85分及以上等.不管哪种标准，目的都是把笔试成绩分成好和差两组.从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.思考：怎样才能把笔试成绩相对接近的应聘者分到同一组呢？分析：将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩都挨在了一起.因此，要使分组后的最小，只需在已排序数据的基础上寻找分组方法.可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成个间隔，如图所示.每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有种分法.思考：怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？我们利用刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组.一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记为x，则离差平方和为如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n−m)个数据为一组，它们的平均数分别记为x1和x2，离差平方和分别为那么其中d12+d22称为，表示两个组内数据的离散程度；记d122=m(x1−x)2+(n−m)(x2−x)2，d122是m个第一组数据平均数、(，表示两个组间的差异.分析：由于d2不变，且d2=d12+d22+d122我们既可以按来分组，也可以按来分组.这样，根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组.利用计算器或信息技术工具，可以计算出图中的9种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为和.（三）典例分析例10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如下表所示.根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.解：将表中的数据按从小到大排列，可得.将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为和.追问：结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗?（四）巩固练习1.把下表中10城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分？结果和按组内离差平方和最小分组一致吗？2.某年5个城市的人均生活用电量如下表所示.根据人均生活用电量的组内离差平方和最小的原则，把这5个城市分为两组.解：将表中的数据按从小到大排列，可得，将它们分成两组共有4种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示.观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第个间隔分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为.3．在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（

）A．使每组数据量相等B．保证组间均值相等C．减少计算复杂度D．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大4．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.76.7第3个间隔12.7214.7第4个间隔22.8022.8根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（

）A．7和9,12