专项突破：一次函数的图象和性质（B测试）（解析版）

专题一次函数的图象和性质目录A题型建模・专项突破TOC\o"1-2"\h\u题型一、正比例函数与一次函数的理解 1题型二、一次函数的图象和性质 3题型三、根据一次函数解析式判断其经过的象限 5题型四、已知一次函数经过的象限求参数的范围 6题型五、一次函数图象与坐标轴的交点问题 8题型六、利用一次函数的增减性比较函数值的大小 10题型七、根据一次函数的增减性求参数 11题型八、一次函数的平移问题 13题型九、画一次函数的图象 15题型十、求一次函数的表达式 20B综合攻坚・能力跃升一、单选题1．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键．根据一次函数的增减性，即中时，函数的图象是y随x的增大而增大；时，函数的图象是y随x的增大而减小，由此判断即可．【详解】解：A、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误；B、∵，∴一次函数y=2-3x+3的图象是yC、∵，∴一次函数y=5x-2的图象是y随xD、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误．故选：B．2．下列函数（1），（2），（3），（4）中，是一次函数的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】本题考查一次函数的识别，根据一次函数的定义，形如，这样的函数叫做一次函数，进行判断即可．【详解】解：由一次函数的定义可知：和是一次函数，和都不是一次函数；故选C．3．对于函数，下列结论正确的是（

）A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、四象限C．当时， D．当时，【答案】D【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，逐项分析即可判断得出答案．【详解】解：A、当时，，则点不在函数图像上，故此选项结论错误，不符合题意；B、，，函数图像经过第一、三、四象限，故此选项结论错误，不符合题意；C、当时，则，解得，故此选项结论错误，不符合题意；D、当时，则，即，故此选项结论正确，符合题意；故选：D．4．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解一元一次不等式组，掌握一次函数的图象和性质是正确解答的前提，列不等式（组）是解题的关键．由一次函数的图象不经过第二象限，可得，，列不等式组求解即可．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴解得：，故选：D．5．一次函数的大致图象为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键．根据一次函数的性质，判断直线经过的象限即可．【详解】解：∵，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故只有选项C符合题意；故选C．6．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（

）A． B． C．5 D．【答案】A【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．过点作，交于点，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出，设，则，利用等面积列出方程进行求解即可．【详解】解：如图，过点作，交于点，当时，，即，，当时，，解得，即，，由勾股定理得，，∵平分，∴，设，则，∴，即，解得，即，故选：A．二、填空题7．如果函数是正比例函数，那么．【答案】0【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：由题意得：且，解得：．故答案为：0．8．已知，直线与直线平行，那么．【答案】/【分析】本题考查了一次函数图象的平移，解题关键是掌握一次函数图象的平移．根据互相平行的直线相等求解．【详解】解：∵直线与直线平行，∴，故答案为：．9．已知一次函数，点，为函数图像上两点，则a与b的大小关系为ab．（填）【答案】【分析】本题考查一次函数图像的性质，根据一次项系数的正负判断函数的增减性，即可求解．【详解】解：中，y随x的增大而减小，，，故答案为：．10．一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为．【答案】【分析】本题考查了一次函数的性质，将函数解析式整理得出，令，求出的值，代入求出的值，即可求解．【详解】解：∵，当，即时，此时，即一次函数的图象恒过点．故答案为：．11．已知关于x的一次函数（k为常数，且），当时，函数有最大值，则k的值是．【答案】【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程；解题的关键是理解函数的增减性，确定当时．根据当时，y随x的增大而减小，当时，函数有最大值，即当时，代入求解即可，【详解】解：(k为常数，且)∴y随x的增大而减小，又∵当时，函数有最大值，当时，即，解得：，故答案为：．12．已知一次函数．（1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，则m的取值范围是．（2）当时，函数y有最大值，则m的值为．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键．（1）根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；（2）根据题意得方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，∴，解得：；故答案为：；（2）在一次函数中，∵，∴y随x的增大而增大，∴当时，函数y有最大值，∴当时，，代入得，，解得：．故答案为：．三、解答题13．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．(1)求点A和点B的坐标；(2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查一次函数的综合应用．（1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标；（2）利用三角形面积公式列式计算求解．【详解】（1）解：当时，，，当时，，，；（2）解：点在轴上，若的面积为6，，，，∵当点在点上方时，∴．14．已知y与成正比例，当时，．(1)求y与x的函数关系式；(2)当时，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了利用正比例关系求一次函数解析式，求一次函数的函数值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．（1）设，利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求求出时的函数值即可得到答案．【详解】（1）解：设，∵当时，，∴，∴，∴；（2）解：在中，当时，．15．已知是的正比例函数，且函数图象经过点．(1)求与的函数关系式；(2)当时，求对应的函数值；(3)已知点在此函数图象上，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键．（1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可；（2）把代入函数关系式，即可求解；（3）将点代入函数关系式，即可求解．【详解】（1）解：∵是的正比例函数，∴设与的函数关系式为（），∵函数图象经过点，，，与的函数关系式为．（2）解：将代入，，当时，函数的值为．（3）解：∵点在此函数图象上，∴，．16．已知一次函数．(1)m为何值时，直线经过原点？(2)m为何值时，直线经过第一、二、三象限？(3)m为何值时，直线不经过第三象限？【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系．（1）由一次函数的图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的定义可得出关于m的一元一次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值；（2）由一次函数的图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（3）由直线不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数经过坐标原点，∴且，解得：．故m为时，函数的图象经过坐标原点．（2）解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴，解得：．故时，直线经过第一、二、三象限．（3）解：∵直线不经过第三象限，∴，解得，故时，直线不经过第三象限．17．把下面画函数的图象的过程补充完整．解：（1）列表如下：x…0123…

…4…（2）画出的函数图象如下图所示．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键．（1）将的值代入函数解析式求出的值即可；（2）描点、连线即可作出一次函数的图象．【详解】解：（1）列表如下：x…0123…

…43210…（2）画出的函数图象如图所示．18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B；(2)①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）；②当时，y的取值范围是______(3)将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值．【答案】(1)见解答图(2)①>；②(3)m的值为【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键．（1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可；（2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得；（3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用即可求得m的值．【详解】（1）解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，当时，，，当时，解得，，函数图象如图．（2）解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小，点，在该一次函数的图象上，且，，故答案为：>；②由图象可知，当时，y的取值范围是，故答案为：；（3）解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到，令，则求得，，，，，的值为19．已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处．(1)求出、两点的坐标；(2)求出的长；(3)点是坐标轴上一点，若是直角三角形，求点坐标．【答案】(1)点坐标为，点坐标为(2)3(3)或或【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）令和令，可求、两点的坐标；（2）由勾股定理求出的长，再由轴对称的性质，用含的式子分别表示、的长，在中根据勾股定理列方程求出的长；（3）分三组情况讨论，由勾股定理即可求解．【详解】（1）解：直线与轴、轴分别相交于点和点时；时点坐标为，点坐标为．（2）解：由折叠得，，，，，，，，，，解得：；故长为．（3）解：当时，则点；当时，，如图，设，∴解得：∴点；当时，如图，设，∴解得：∴点，综上所述：点E的坐标为或或．20．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），．(1)求点、的坐标；(2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围；(3)当的面积为时，点的坐标；(4)的面积能达到1吗？请说明理由．【答案】(1)，(2)，(3)(4)不能，理由见解析【分析】本题考查了一次函数与几何综合，