23.2 一次函数的图象和性质（第1课时）教学设计

2/223.2一次函数的图象和性质（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.

内容本节课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，进一步研究其图象及其性质。2.

内容分析本节课是在学生掌握正比例函数概念的基础上，首次利用数形结合思想研究函数图象与性质，是从“数”到“形”再到“性质”的关键过渡课。正比例函数是最简单的函数图象模型，为后续一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质学习提供方法范式，具有奠基引路、方法示范的重要作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能根据正比例函数的图象和表达式探索并理解图象的变化情况。二、目标和目标解析1.

目标（1）能画正比例函数的图象。（2）能根据正比例函数的图象和表达式y=kx（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。（3）经历观察图象、归纳概括正比例函数性质的过程，体会数形结合思想，发展几何直观。2.

目标解析（1）学生掌握描点法画正比例函数图象的步骤，能规范列表、描点、连线，理解正比例函数图象是经过原点的直线，并能用两点法快速画图。（2）学生能结合图象与解析式，自主归纳出k>0、k<0时图象的位置、升降趋势及函数增减性，理解k对图象与性质的决定作用。（3）学生在“画图—观察—猜想—归纳”的过程中，深度体会数形结合思想，发展几何直观与抽象概括能力，形成研究函数性质的基本思路。三、教学问题诊断分析存在问题：1.

学生画图时易出现描点不准、连线不直、忽略图象延伸性等问题，对“直线”特征理解不完整。2.

学生难以将解析式中k的符号与图象位置、升降趋势建立稳定联系，易混淆增减性规律。3.学生习惯用代数计算比较函数值大小，不会主动用图象性质快速解题，数形结合意识薄弱。应对策略：规范画图步骤，强调“两点定直线”简化画法，用多媒体演示图象延伸性，强化直线认知。用分类对比、口诀记忆、符号与图象对应训练，帮助学生建立k与图象、性质的稳定关联。引导学生先看图象性质、再用代数验证，强化数形结合解题习惯，提升思维灵活性。基于以上分析，确定本节课的教学难点为：绘制并观察正比例函数的图象，归纳概括其性质。四、教学过程设计（一）复习引入1.回忆一次函数及其相关概念：2.为了更好地借助函数认识运动变化现象，需要研究函数的性质，函数的性质能更好地刻画运动变化现象的变化规律.在函数性质的研究中，函数图象由于其直观性，经常扮演着重要的角色。我们从特殊的一次函数——正比例函数开始，利用图象研究其性质。追问描点法画函数图象一般步骤？答：列表，描点，连线.设计意图：回顾一次函数与正比例函数概念，衔接旧知；通过追问描点法步骤，为画图做好技能准备；点明“图象是研究函数性质的重要工具”，明确本节课学习方向。（二）合作探究例分别画出下列正比例函数的图象：(1)y=2x，y=13x；（2）y=−1.5x，y=−4x解：（1）函数y=2x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.如图，在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=2x的图象.用同样的方法，可以得到函数y=13x的图象.它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线（2）函数y=−1.5x中的自变量x可为任意实数.下表是y与x的几组对应值.如图，在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经过原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y=−1.5x的图象.用同样的方法，可以得到函数y=−4x的图象.它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.以上4个函数的图象都是经过原点的直线.函数y=2x和y=13x的图象经过第三、第一象限，从左向右上升；函数y=−1.5x和y=−4x的图象经过第二、第四象限，从左向右下降信息技术验证归纳总结思考由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗?答：由正比例函数y=kx的解析式，当k>0时，kx是x乘了一个正数，两个自变量的值原来较大的，函数值仍然较大，即当x增大时，kx也增大；当k<0时，kx是x乘了一个负数，两个自变量的值原来较大的，函数值反而小，即当x增大时，kx减小.思考由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？答：因为两点确定一条直线，而正比例函数y=kx(k≠0)的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点.设计意图：通过分组绘制不同k值的正比例函数图象，让学生亲历描点、连线、观察、对比全过程，自主发现图象共性与差异，归纳图象特征与增减性质；结合解析式说理，实现“以形析数、以数解形”，突破本节课教学重难点。（三）典例分析例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=32x；(2)y=−6x解：（1）列表：（注意取整也是简单画图的常用方法.）描点，连线：（2）列表：描点，连线：例2若点（2，m）和点（−3，n）都在函数y=kx（k<0）的图象上，试比较m，n的大小.解：∵k<0，∴y随x的增大而减小.∵2>−3，∴m<n.设计意图：例1示范两点法快速画图，简化作图步骤，提升效率；例2训练利用增减性比较函数值，强化性质应用，规范解题思路，培养学生数形结合解题能力。（四）巩固练习1．正比例函数y=-x的图象经过的象限是（

B

）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、四象限2．下列各点中，在正比例函数y=2x的图像上的是（

C

）A．1,4 B．-2,-1 C．-1,-2 D．2,13．在下列各图象中，表示函数y=67x的图象大致是（

A．B．C． D．4．如图是四个正比例函数的图象，则k1，k2，k3，k4的大小关系是______5．已知正比例函数y=-3x．(1)判断点P2，-5是否在正比例函数y=-3x(2)若点-3，y1和3，y2在正比例函数y=-3x的图象上，则y1_____>______y2．（填“解：（1）当x=2时，y=-3x=-6≠-5，故点P2，-5不在正比例函数y=-3x设计意图：设计象限判断、点与图象关系、图象识别、增减性比较、参数大小判断等多层次习题，全面巩固本节课知识点，及时纠正易错点，提升学生概念辨析与灵活应用能力。归纳总结

（六）感受中考

1．（2024年四川德阳）正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（

AA．12 B．-12 C．-12．（2023年甘肃武威）若直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（

D

A．-2 B．-1 C．-12 D3．（2023年山东济宁）一个函数过点1,3，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式____y=3x（答案不唯一）_____．4．（2025年陕西）在平面直角坐标系中，点A3,y1,B4,y2均在直线y=A．1,0 B．-1,-3 C．1,-2 D．-1,25．（2025年吉林长春）已知点A-3,y1、B3,y2在同一正比例函数A．y1=-y2 B．y1=6．（2025年江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳