2026年人教八下数学期中模拟卷（内蒙古专用第19-21章）（全解全析）

2/22025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷（考试时间：90分钟，分值：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。一、单选题（共24分）1．（本题3分）下列二次根式是最简二次根式的是（

）A．18 B．13 C．0.3 D．【答案】D【知识点】最简二次根式的判断【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽的因数（即不含平方因子）且被开方数不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此可得答案．【详解】解：A、18=32被开方数含有开得尽的因数，不是B、13=3C、0.3=310D、30是最简二次根式，该选项符合题意；故选：D．2．（本题3分）下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（

）A．3，2，7 B．2，3，5 C．32，42，52 D．4，【答案】A【知识点】判断三边能否构成直角三角形【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，计算各选项中最长边的平方与其他两边平方和是否相等，以判断是否能构成直角三角形．【详解】解：对于选项A：∵32+2∴32对于选项B：∵22+32=4+9=13，5对于选项C：∵32、42、52表示边长为9、16、25，92+162对于选项D：∵42+52=16+25=41，6故选A．3．（本题3分）如图，平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠C的度数为（）A．70° B．40° C．110° D．140°【答案】A【知识点】利用平行四边形的性质求解【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．由平行四边形的性质得∠A=∠C，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，故选：A．4．（本题3分）下列计算正确的是（

）A．2+5=7 B．23-【答案】D【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可．【详解】解：A、2,B、23C、6÷2=D、2×故选：D．5．（本题3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC长为6A．24cm2 B．28cm2 C．【答案】A【知识点】利用菱形的性质求面积、用勾股定理解三角形【分析】此题重点考查菱形的性质、菱形的周长和面积公式、勾股定理等知识，正确地求出BD的长是解题的关键．根据菱形的性质求得AB=14×20=5(cm)，OA=OC=12×6=3(cm)，由【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为20cm，AC长为6∴AB=14×20=5(∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OD=OB=A∴BD=2OB=2×4=8(cm∴S故选：A6．（本题3分）如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，若这支铅笔长为A．2cm B．3cm C．4cm【答案】A【知识点】解决水杯中筷子问题(勾股定理的应用)【分析】本题考查了勾股定理的应用，先根据勾股定理算出AC的长度，再进行求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：根据题意可得图形：AB=12cm在Rt△ABC中：AC=所以18-15=3cm,则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3厘米～6厘米之间．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．（本题3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（

）A．-4,2 B．-3,4 C．-2,4 D【答案】C【知识点】坐标与图形、已知两点坐标求两点距离、利用菱形的性质求线段长【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出AC=OC=5是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出AC=OC=5，从而可求出AD=2，即得出顶点A的坐标为-2,4【详解】解：如图，∵点C的坐标为3,4，∴OC=3∵四边形ABOC为菱形，∴AC=OC=5，∴AD=AC-CD=AC-x∴顶点A的坐标为-2,4．故选C．8．（本题3分）如图，正方形ABCD的边长为4，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF，给出四种情况：①若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；②若G为BD上任意一点，则AG=EF；③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；④点G在运动过程中，线段EF的最小值为22．其中正确的有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【知识点】根据正方形的性质与判定证明、根据矩形的性质与判定求线段长、全等的性质和SAS综合（SAS）、垂线段最短【分析】此题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，先证明四边形GFCE是矩形，再证明GE=GF，则四边形CEGF是正方形，即可判定①正确；连接GC，由四边形GFCE是矩形，得EF=GC，再证明△ADG≌△CDGSAS，得AG=GC，则AG=EF，即可判定②正确；证明GE=ED，GF=CE，从而得GE+GF=ED+CE=CD=4，即可判定③正确；根据EF=GC，所以当CG最小时，EF最小，所以当CG⊥BD时，CG最小，利用S△BCD=12BD·CG=12BC·CD【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AD=DC，∠CBG=∠CDG=∠ADG=45°，∵GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠GED=∠GFC=∠GFB=90°，∴四边形GFCE是矩形，∠EGD=∠EDG=45°，∠FGB=∠CBG=45°，∴DG=2GE，∵G为BD的中点，∴DG=BG，∴GE=GF，∴四边形GFCE是正方形，故①正确；连接GC，∵四边形GFCE是矩形，∴EF=GC，在△ADG与△CDG中，AD=CD∠ADG=∠CDG∴△ADG≌△CDGSAS∴AG=GC，∴AG=EF，故②正确；∵∠EGD=∠EDG=45°，∴GE=ED，∵四边形GFCE是矩形，∴GF=CE，∴GE+GF=ED+CE=CD=4，即GE+GF的值为定值4，故③正确；∵EF=GC，∴当CG最小时，EF最小，∴当CG⊥BD时，CG最小，在Rt△BCD中，BD=2∵S△BCD∴42∴CG=22∴线段EF的最小值为22，故④∴正确的有①②③④，共4个，故选：D．二、填空题（共12分）9．（本题3分）若x-3有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥【知识点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围．【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．x-3有意义，∴x-3≥0．解得x≥310．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数是______【答案】52°/52度【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边对等角、斜边的中线等于斜边的一半【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形的外角的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出CD=DA，进而根据等边对等角可得∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB∴CD=DA，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=52°，故答案为：52°．11．（本题3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，若MN的长为16米，则A，B两地间的距离是_______米．【答案】32【知识点】三角形中位线的实际应用【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵点M，N是AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴AB=2MN=2×16=32（米)，答：A，B两地间的距离是32米，故答案为：32．12．（本题3分）如图，在▱ABCD中，AD=6，∠ADB=30°．按以下步骤作图：①以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交BD于点F；②分别以点D，F为圆心，以CD长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线CG交BD于点E，则

【答案】3【知识点】作垂线(尺规作图)、含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解【分析】本题考查了垂线的作法，平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由作图可知CG⊥BD，由平行四边形的性质得BC=AD=6，∠CBE=∠ADB=30°，由直角三角形的性质得CE=1【详解】解：由作图可知，CG⊥BD，∴∠BEC=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD=6，BC∥∴∠CBE=∠ADB=30°，∴CE=1∴BE=B故答案为：33三、解答题-应用题（共64分）13．（本题7分）计算：(1)12(2)3+【答案】(1)2(2)10+6【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算【分析】（1）化简二次根式后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法即可．【详解】（1）解：12=2=2（2）解：3+=9+6=9+6=10+6214．（本题10分）如图，在▱ABCD中，点F在边BC上，点E在边CB的延长线上，且∠EAB＝∠FDC，求证：EF＝AD．【答案】见解析【知识点】利用平行四边形的性质证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【分析】根据ASA证明△ABE≅△DCF，从而得到EB＝FC，再结合平行四边形的性质和等量代换得出结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝DC，AB//DC，∴∠ABC+∠C＝180゜，又∵∠ABC+∠ABE＝180゜，∴∠ABE＝∠C，在△ABE和△DCF中∠EAB＝∠FDC∴△ABE≅△DCF（ASA），∴EB＝FC，又∵AD＝BC，BC＝BF+FC，∴AD=BF+FC=FB+BE，即EF＝AD．【点睛】考查了平行四边形的性质、和全等三角形的判定和性质，解题关键是利用平行四边形的性质证明∠ABE＝∠C，再根据ASA证明△ABE≅△DCF和利用了等理代换．15．（本题10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36【答案】4320元【知识点】求一个数的算术平方根、用勾股定理解三角形、勾股定理逆定理的实际应用【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，求出空地面积，即可求出答案．【详解】解：连接AC，如图所示：

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=12m，由勾股定理得：AC=A∵AC2+B∴AC∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，该空地面积为：S=S即铺满这块空地共需花费=216×20=4320(元)．16．（本题12分）3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°【答案】该车符合安全标准，理由见解析【知识点】勾股定理逆定理的实际应用、用勾股定理解三角形【分析】本题主要考查了勾股定理和它的逆定理，先在Rt△ABD中,根据勾股定理求出BD2【详解】在Rt△ABD中，由勾股定理，得B∵BC=3dm，CD=6∴BC∴BC∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴该车符合安全标准．17．（本题12分）阅读下列材料，然后回答问题：有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式．例如：2的一个有理化因式是2；2+m的一个有理化因式是2-分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．例如：13=1×(1)填空：25的有理化因式是______（写出一个即可）；a+3的有理化因式是(2)把下列式子分母有理化：6(3)化简：12【答案】(1)5，a-(2)-2-(3)2024【知识点】二次根式的混合运算、分母有理化【分析】（1）根据新定义，进行求解即可；（2）把6+22（3）先进行分母有理化，再根据平方差公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵25∴25的有理化因式是5∵a+∴a+3的有理化因式是a-（2）解：6====-2-3（3）解：∵1∴原式===2025-1=2024．18．（本题13分）【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容．例5：如图19.2.13，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．分析：要证明四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需要证明四边形AFCE是平行四边形，又已知EF垂直平分AC，所以只需要证明OE=OF．(1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程：(2)【结论应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AF=5，DE=3，则矩形ABCD的面积为(3)【拓展探究】如图③，直线EF分别交▱ABCD的边AD、BC于点E、F，将▱ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，连接CE，若AB=32，BC=6，∠BCD=45°，则四边形AFCE的面积是【答案】(1)见解析(2)32(3)15【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形性质和判定证明、矩形与折叠问题、证明四边形是菱形【分析】（