安徽省芜湖市2026届高三数学下学期3月阶段检测试题【含答案】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知，若点D满足，则点的坐标为（）A.B.C.D.3.若（i为虚数单位，的最大值是（）A.B.C.D.4.箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A.B.C.D.5.已知与向量互相垂直，则（）A.B.C.5D.6.已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（）.A.B.C.D.

8.已知椭圆和圆分别为椭圆和圆为椭圆的左焦点，则的最小值为（）A.6B.5C.9D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知函数.则下列结论正确的是（）A.B.函数在上单调递减C.函数有极大值D.函数在上的最小值为10.已知定义在上的函数时，，，则下列说法正确的是（）A.B.若，则C.若，则在上恰有5个零点D.若，在区间有最大值，则已知数列，其前n项和为，数列，其前n项和为，则下列说法正确的是（）A.若为等差数列，则数列也是等差数列B.若，则数列为等比数列C.若，则时取到最小值D.若为等比数列，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分。12.在中，内角的对边分别为，若的平分线交于点，且，则______．

13.在公比不为1的等比数列中，若，且有成立，则______．14.一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字．事件，事件，若事件满足的个数为______．四、解答题：本题共5小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求A；(2)若，求的面积．（15分）体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男生40女生25合计100已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为．(1)求；(2)根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30数为，求使事件“”概率最大的的值．附：，（15是边长为2的正三角形，平面平面,为侧棱的中点,为的中点，为线段上一点.

(1)若点为线段的中点，求证:直线平面；(2)若，且点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.18.（17分）已知函数.(1)设过点且与曲线过此点的切线垂直的直线叫做曲线在点处的法线.若曲线在点处的法线与直线平行，求实数的值;(2)当时，若对任意，不等式恒成立，求的最小值;(3)若存在两个不同的极值点且，求实数取值范围.19.（17分）在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为.(1)求的方程；(2)过点且斜率不为0的直线与相交于两点E，F（在的左侧）.设直线，的斜率分别为，.①求证：为定值；②设直线，相交于点，求证：为定值.

数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B．，所以．2.A．设点，则，又，所以，所以点的坐标为．3.B．由可得，所以且，故，当且仅当时取到等号．4.B．，排除A.既不是奇函数，也不是偶函数，排除D.在上单调递减，排除C.的图象符合题中图象，B正确．5.C．因为，，显然、、、均不为，所以，即，所以，所以，因为向量与向量互相垂直，所以，则，又，解得．6.B．易知当时，函数单调递增，且;当时，函数，易知,显然当时，恒成立，即在上单调递增；当时，；当时，，此时函数的图象大致如下图所示：

若函数恰有2个零点，即函数的图象与有两个交点，由上图可知；当时，根据对勾函数性质可知，当且仅当时，等号成立；此时其图象大致如下图：显然函数的图象与没有交点，不合题意；综上可知，实数的取值范围是．7.A图所示，过点作底面的面积之比为，即，，由圆的切线长定理可知，，圆台的侧面积为，则球的表面积．8.A．易知椭圆中，即可得，又圆的圆心为，半径，易知椭圆右焦点，显然在圆上，如下图：

易知椭圆上一点到圆上任意一点的最小距离为的最小值转化为求的最小值，由椭圆定义可得；此时点在处，使得的最小值为6．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.BC．由题意可得，因，则，故A不正确；由得或，由得，则在和在处取得极大值BC正确，，则函数在上的最小值为，故D不正确．10.ACD．对于A，由题意可知：当时，有，故A正确；对于B，当时，有，又因为，所以有，故B错误；对于C，当当时，由于，，，，，所以,()作出分段函数和函数的图象如下：

由于经过点不经过点5个交点，即在上恰有5个零点，故C正确；对于D，根据当时，由于，要满足对，在区间有最大值，则只需要在或或，综上可得：，故D正确．．因为为等差数列，所以前项和，所以，所以，所以数列不是为等差数列，首项为，公差为，所以，此二次函数开口向上，对称轴为，因为，所以当时，取到最小值，故正确；因为为等比数列，且，故

公比不为1错误．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.．由面积相等，可得，即，化简得，又.由余弦定理可得.13.10或4049．设等比数列的公比为，且，由，则，故，又，，，即，，又，，，化简整理得，即，解得或，均满足.14.8，故，即，因为，，所以，故，即，又，，故，所以，即，所以，故，其中，，则或2，若，则，又，故，，故，若，或或或，

或或或，事件，事件若，则，此时，此时，故，不合要求，舍去，综上，满足条件的事件的个数为8．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）(1)；(2)（1）因为，则即为，整理可得，由余弦定理可得，且，所以.（2）由正弦定理可得，则，可得，即，由（1）可得，则，即，可得，所以的面积.16.（15分）(1)(2)没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关(3)20（1）因为从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为，所以；（2）零假设：喜爱足球运动与性别无关．作出列联表如下：喜爱足球运动不喜爱足球运动合计男生401555女生202545合计6040100由题成立，也就是说没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关．

（3）现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取1名学生，该学生是男生的概率是，从而从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名时，记其中男生的人数为，则，所以，令，解得，故使事件“”概率最大的的值为20．17.（15分）(1)证明见解析(2)（1）如图，取的中点，连接，因点为线段的中点，故，因底面为矩形，为的中点，则，故有，即得，则，因平面，平面，故有直线平面；（2）

如图，因平面平面，平面平面，为等边三角形，且为的中点，则，故平面，取中点，连接，则，故可以分别为轴建立空间直角坐标系.设，因为侧棱，设平面的法向量为，则，故可取，又，则点到平面的距离为，解得.因，则，因，设平面的法向量为，则，故可取，设直线与平面所成角为，则.18.（17分）(1)(2)(3)（1得：的斜率为，根据题意可知：；（2）当时，不等式可化为，变形为

同构函数在可化为，根据单调性可得：，再构造，则，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，所以，即满足不等式成立的,所以的最小值为；（3）因为存在两个不同的极值点所以由可得：，，因为，而的对称轴是，所以可得，根据对称性可得另一个零点，此时有，故，又由可得，而令，则，，即，，则，即在区间上单调递减，

所以有，即，所以实数取值范围.19.（17分）(1)(2)①证明见解析；②证明见解析（1）由