23.4 实际问题与一次函数（第3课时）导学案

2/223.4实际问题与一次函数（第3课时）导学案一、学习目标1.能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题。2.经历建立一次函数模型解决方案设计问题的过程，培养模型观念和应用意识。学习重点：建立一次函数模型解决方案设计问题。学习难点：建立一次函数模型解决方案设计问题。二、学习过程（一）复习引入运用一次函数解决实际问题的过程：做一件事情，有时有不同的实施方案，设计最佳方案是十分必要的.在设计方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.（二）合作探究探究2某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.(1)共需租多少辆客车?(2)给出最节省费用的租车方案.分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：①要保证240名师生乘车都有座位；②要使每辆客车上至少有1名教师.根据①可知，客车总数不能小于；根据②可知，客车总数不能大于.综合起来可知客车总数为.(2)租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即y=.将(1)中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y=.为使240名师生乘车都有座位，x不能小于；为使租车费用不超过2300元，x不能超过.综合起来可知x的取值为.追问在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由.归纳解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个的值的变量作为自变量.然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.（三）典例分析例某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台.若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.（四）巩固练习练习春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和排球，每个足球的价格比每个排球的价格多40元，若用1000元购买的足球数量和600元购买的排球数量相等．(1)设每个足球的价格为a元，求a的值．(2)学校决定购买足球和排球共50个．①求购买足球和排球的总费用y（元）与购买足球数量x（个）之间的函数关系式．②若购买足球的数量不少于排球的数量，则购买足球个最合算，总费用为元．归纳总结

（六）感受中考1．（2025年河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．(1)求甲、乙两种苹果每箱的售价．(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．2．（2025年西藏）2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大观众的喜爱．某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：款式成本（元/件）售价（元/件）甲7001000乙8001200根据以上信息，解答下列问题：(1)列方程（组）解应用题若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要