小学数学第八章　§8.4　8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标1.正确理解空间中两直线间的位置关系(特别是两条直线的异面关系).2.掌握空间中直线与平面的交点个数、位置关系及符号表示.3.掌握空间中平面与平面的位置关系.一、空间中直线与直线的位置关系阅读课本第129页完成以下内容.问题1观察你所在的教室.(1)教室内同一列的灯管所在的直线有什么位置关系？(2)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？知识梳理1.空间两条直线的位置关系有三种共面直线2.异面直线的画法例1已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明.反思感悟判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内.(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图).跟踪训练1(1)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D是BC的中点，则直线DC1()A.与直线AC相交B.与直线AC平行C.与直线AA1相交D.与直线AA1是异面直线(2)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是；②直线A1B与直线B1C的位置关系是；③直线D1D与直线D1C的位置关系是；④直线AB与直线B1C的位置关系是.二、空间中直线与平面的位置关系问题2我们把一支笔抽象为一条直线，桌面抽象为平面，随意摆放笔，观察它与桌面的公共点的个数，共有多少种情况？画出相应的图形，并用符号语言表示.知识梳理空间中直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有

公共点

公共点

公共点符号表示a⊂αa∩α=Aa∥α图形表示例2下列命题中，正确的是()A.如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行C.如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥bD.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α反思感悟直线与平面位置关系的判断在判断直线与平面的位置关系时，三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.跟踪训练2(1)下列说法中，错误的是()A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交B.连接平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线异面C.经过两条异面直线中的一条直线，有且仅有一个平面与另一条直线平行D.两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行(2)(多选)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论错误的是()A.α内的所有直线与a是异面直线B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一一条直线与a平行D.α内的所有直线与a都相交三、空间中平面与平面的位置关系问题3我们把书和桌面分别抽象为一个平面，随意上下、左右移动和翻转书本，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？请画出相应的图形，并用符号语言表示.知识梳理空间中平面与平面的位置关系位置关系两个平面平行两个平面相交公共点

公共点有个公共点

(在一条公共直线上)符号表示图形表示例3已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.以上都不对反思感悟平面与平面位置关系的判断方法(1)平面与平面的位置关系有两种，平行和相交，相交的判断主要是以基本事实3为依据找出一个交点，平面与平面平行的主要特点是没有公共点.(2)牢牢抓住其特征和定义，把文字语言或符号语言转化，结合空间想象全方位、多角度思考，特别是特殊情况，要学会举反例否定.跟踪训练3(多选)以下四个命题中，正确的有()A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交1.知识清单：(1)空间中两直线的位置关系.(2)空间中直线与平面的位置关系.(3)空间中平面与平面的位置关系.2.方法归纳：举反例、特例.3.常见误区：异面直线的判断、两个平面交线的确定.1.“两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内3.如图所示，用符号语言可表达为()A.α∩β=m，n⊂α，m∩n=AB.α∩β=m，n∈α，m∩n=AC.α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n4.若一条直线上有两点在已知平面外，则下列结论正确的是()A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内

答案精析问题1(1)互相平行.(2)既不是平行直线，也不是相交直线.知识梳理1.有且只有一个公共点没有公共点例1解直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3).跟踪训练1(1)D(2)①平行②异面③相交④异面问题2(1)有无数个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点，对应的图形及符号表示如下.知识梳理无数个有且只有一个没有例2D跟踪训练2(1)D(2)