2025山东省东营市中考数学试题(原卷版)

二O二五年东营市初中学业水平考试数学试题（满分120分，限时120分钟）请提供需要的试题内容。1．本卷由两部分组成：第一部分为选择题，分值为30分；第二部分为非选择题，分值为90分。全卷共计7页。2．本套数学试卷的答题卡总计4页。在开始作答前，请考生确保将姓名、准考证号及座号等个人信息准确填写在试卷与答题卡中。考试时间截止后，请将试卷和答题卡一同上交。3．第一卷的每道选择题在确定答案后，请务必使用2B铅笔将答题卡中对应的选项【A、B、C、D】涂满。若需修改，请先用橡皮擦除原答案，再重新涂黑。第一卷的非选择题请按照要求，使用0.5mm碳素笔填写在答题卡的指定区域内。第一部分（单项选择题，总分30分）一、单项选择题：本部分共包含10道题目。每道题在提供的四个选项中仅有一个正确答案，请将其选出。每题正确得3分；若选择错误、未作答或选择多个选项，则该题计0分。1.请写出2025的相反数：（）．A.2025B.C.D.2.下列各项计算结果正确的是（）。A.B.C.D.3.观察下方乒乓球男团颁奖礼领奖台的示意图，请判断该领奖台的左视图为（）．A.B.C.D.4.一次函数函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（）．A3B.2C.1D.5.2025年是乙巳蛇年，巳巳如意将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好期盼．将分别印有巳、巳、如、意的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字巳的概率为（）．A.B.C.D.6.如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要（）米．AB.C.D.7.如图，四边形内接于，若，则的度数是（）．A.B.C.D.8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点B处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）．A.B.C.D.9.如图1，在矩形中，，E是边上的一个动点，，交于点F，设，，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则的长为（）．A.5

B.6

C.7

D.810.如图，在中，，，点D在边上（与点B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q．下列结论：；；；．其中结论正确的序号是（）．A.B.C.D.第一部分（非选择题，总分90分）二、填空题：本部分包含8道小题，其中第11至14题每题3分，第15至18题每题4分，总计28分。仅需写出最终答案。11.根据国家统计局2024年公布的数据，中国已成为全球首个建成并运营完整高铁网络的国家，其高铁总里程高达4.6万公里，位居全球第一。请将4.6万用科学记数法写成____________．12.分解因式：_____．13.电影《哪吒之魔童闹海》在上映后的前七天内，累计票房突破了45亿元。已知这七天每日的综合票房数据依次为：4.9,4.8,6.2,7.3,8.1,8.4,8.6（单位：亿元），请计算该组数据的中位数为______亿元。14.若关于的方程无实根，则的取值范围是______．15.如图，在中，，，点D为中点，点E在上，当为______________________时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦矢＋矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中弦指圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，弦为8，矢为2，则的值为______．17.如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是______．18.如图所示，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为______．三、综合解答题：本部分包含7道小题，总分62分。在作答时，请务必提供详尽的文字阐述、完整的证明逻辑或具体的计算步骤。19.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中a是使不等式成立的正整数．20.在新时代背景下，党对教育提出了新要求，将劳动教育作为中国特色社会主义教育制度的关键环节以及素质教育全面发展的核心组成部分，要求大中小学必须全面开展。为此，某学校计划设立A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）四个劳动实践小组，每位学生需且仅能选择其中一个小组参加。为了调研学生的意愿，学校随机选取了一批学生进行问卷调查，并据此绘制了如图所示的两幅不完整统计图。请结合已知信息，完成下列问题：（1）请计算参与本次调研的学生总计人数，并据此将条形统计图绘制完整；（2）请根据扇形统计图，求出B部分所对应的圆心角大小；（3）已知该校学生总数为3600人，请依据上述调查数据，推算选择D小组的学生大概有多少人；（4）假设该校从A、B、C、D这四个项目中随机挑选两项来组建课外兴趣小组，请通过绘制树状图或列出所有可能情况的方法，计算出恰好选到项目A和项目D的概率。21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且，点E在DC的延长线上，且．（1）请证明：直线DC与⊙O相切；（2）若，，求DA的长．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和，点A的横坐标为2．（1）请分别推导出反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时x取值范围；（3）点C为x轴上一动点，连接，若的面积为18，求点C的坐标．23.电影《哪吒2魔童闹海》上映后票房火爆，相关周边玩偶也十分抢手。某商店在进货时，购买A款哪吒玩偶共花费2400元，购买B款哪吒玩偶共花费1600元。已知A款玩偶的进货数量比B款少50个，且A款玩偶的单价是B款玩偶单价的2倍。（1）请分别计算出A款和B款玩偶的单价各是多少元？（2）为了迎合消费者的购买需求，在A、B两款玩偶的单价保持不变的情况下，该超市计划再次采购这两款玩偶共计100个。已知B款哪吒玩偶的进货量至多为A款哪吒玩偶进货量的2倍，且此次采购的总费用不能超过1100元。请问共有多少种不同的进货方案？24.【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形是正方形，M，N分别在边上，且，我们称之为半角模型，在解决半角模型问题时，旋转是一种常用的方法．（1）【初步尝试】如图1，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，连接．用等式写出线段的数量关系______．（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形的边的延长线上，，连接，用等式写出线段的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形中，，，，点N，M分别在边上，，用等式写出线段的数量关系，并说明理由．25.已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．（1）请推导出该抛物线的方程；（2）如图1，点D是抛物线