小学数学第八章　作业28　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

作业28圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积分值：80分一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.下列四个几何体中，表面积与其他三个不同的是A.底面半径r=12，母线l=5B.底面半径r=14，母线l=7C.半径r=34D.上、下底面半径分别为r'=14，r=12，母线l=2.已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为A.24π B.6π C.3243.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为A.2 B.22 C.4 D.84.已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为2π3A.2 B.3 C.2 D.35.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的表面积为A.36+12πB.36+16πC.40+12πD.40+16π6.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2).当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为A.0，3SC.S5π，3二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.已知两个圆锥的母线长均为l，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，分别用r1，S1，V1和r2，S2，V2表示两个圆锥的底面圆的半径、表面积、体积，则下列结论正确的有A.r1+r2=lB.S1+S2的最小值为3πC.V1+V2为定值D.若r1∶r2=1∶4，则V1∶V2=6∶248.如图所示是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且∠ABC=120°，则该圆台A.高为2B.表面积为34πC.体积为52D.上底面面积∶下底面面积∶侧面积=1∶9∶24三、填空题(每小题5分，共10分)9.如图，这是一个圆台形水泥墩，已知该水泥墩的上底面圆的半径为1分米，下底面圆的半径是2分米，高为3分米，则该水泥墩的表面积是平方分米.10.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为.四、解答题(共28分)11.(13分)如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.其中圆柱的高h为4米，球的半径r为1米.(1)这种“浮球”的体积是多少立方米(π取3.14，结果精确到1m3)？(6分)(2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元.求该“浮球”的建造费用(π取3.14，结果精确到0.1元).(7分)12.(15分)如图，已知圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱.(1)求此圆锥的表面积与体积；(4分)(2)试用x表示圆柱的高h；(5分)(3)当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少？(6分)

答案精析1.C2.D3.C4.C5.C6.D[设圆柱的高度为h，则S=2πR2+2πRh，则πRh=S2-πR2所以酒杯的容积V=23πR3+πR2h=23πR3+S-π3R3+S2R≤43π又h>0，所以S2-πR2>0所以πR2<S2≤53πR解得3S10π≤R<故R的取值范围为3S10π7.ABD[由2πr1l+2πr2l=2π得r1+rS1+S2=πr12+r22+πr1+r2l≥πr1+r222V1+V2=13πr13πr22l2-r22，显然r1=r2=l2与r1=l3，r2=2l3时Vr1∶r2=1∶4，则r2=4r1，l=5r1，V1=13πr12V2=13πr22所以V1∶V2=624，故D正确.8.BCD[对于A，120°=2π3，设圆台的上底面半径为r，下底面半径为R，则2πr=2π3×1，2πR=2π3解得r=13，R=1，又圆台的母线长为3-1=2，所以圆台的高为22-1-1对于B，圆台的上底面面积为π9，下底面面积为π，侧面积为π×13+1×2=8π3，所以圆台的表面积为π9+π+8π对于C，圆台的体积为13π×132+13×1+对于D，圆台的上底面面积∶下底面面积∶侧面积=π9∶π∶8π3=1∶9∶24，D正确9.(5+310)π10.24-π解析由题意知，该几何体是从棱长为2的正方体中截去以正方体某个顶点为球心，2为半径的18球后的剩余部分，其表面积等于正方体的表面积减去三个半径为2的14圆的面积，再加上以2为半径的18球面的面积，则该几何体的表面积S=6×22-3×14×π×22+18×4×11.解(1)由题意得，“浮球”可看成是由一个圆柱体和一个球体组成，圆柱体底面半径r为1，高h为4，故其体积V1=πr2h=4π(m3)，球体体积V2=43πr3=43π(m3所以“浮球”的体积V=V1+V2=16π3≈16×3.143≈17(m3(2)由题意得，圆柱形部分表面积即为圆柱体的侧面积S1=2πrh=8π(m2)，故建造费用为8π×20=160π(元)，球形部分表面积S2=4πr2=4π(m2)，故建造费用为4π×30=120π(元)，所以整个“浮球”的建造费用为160π+120π=280π≈280×3.14=879.2(元).12.解(1)设圆锥的半径为r，高为h0，母线长为l，则r=1，h0=3，l=10，所以S侧=πrl=10π，S底=πr2=π，故S表=(10+1)π，V=13·π