小学数学第八章　作业31　直线与直线平行

作业31直线与直线平行分值：100分单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分1.如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是A.EH∥BG B.IE∥CPC.FH∥GJ D.GI∥JH2.若AB∥A'B'，BC∥B'C'，且∠ABC=45°，则∠A'B'C'等于A.45° B.135°C.45°或135° D.不能确定3.在三棱锥P-ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF等于A.30° B.45° C.60° D.90°4.若∠AOB=∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的是A.OB∥O1B1，且方向相同B.OB∥O1B1，方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行5.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的直线的条数为A.2 B.3 C.4 D.56.(多选)如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是A.l与AD平行B.l与AD相交C.l与AC平行D.l与BD平行7.(多选)在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则下列说法正确的是A.PQ=12B.PQ∥MNC.M，N，P，Q四点共面D.四边形MNPQ是梯形8.如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线A'A，B'B，C'C交于同一点O，且AOA'O=BOB'O=COC9.如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A'，B'，C'，D'，E'分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点.若∠A'B'C'=120°，则∠C'D'E'=.10.(10分)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由.11.(多选)如图，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中正确的是A.M，N，P，Q四点共面B.∠QME=∠DBCC.△BCD∽△MEQD.四边形MNPQ为梯形12.已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值是A.5 B.10C.12 D.不能确定13.若P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心，AC=3，则DE与AC的位置关系为，DE的长为.14.(12分)如图所示，四边形ABEF和四边形ABCD都是梯形，BC∥AD且BC=12AD，BE∥FA且BE=12FA，G，H分别为FA，FD(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(6分)(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？(6分)15.(15分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，DN∥BC，DN与EF相交于M.将四边形DCEF沿EF翻折起来，使CD到C'D'的位置，G，H分别为AD'和BC'的中点，求证：(1)四边形EFGH为平行四边形；(8分)(2)∠C'EB=∠D'MN.(7分)

答案精析1.C2.C3.D4.D5.D6.CD[假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，∴l与AD不平行.又l在上底面内，AD在下底面内，故l与AD无公共点，故l与AD不相交.易知C，D可能成立.]7.BCD[由题意知PQ=12DE，且DE≠MN，所以PQ≠12MN，故由题意知PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以四边形MNPQ是梯形，M，N，P，Q四点共面，故B，C，D正确.]8.19.120°解析因为A'，B'分别是AD，DB的中点，所以A'B'∥a，同理C'D'∥a，B'C'∥b，D'E'∥b，所以A'B'∥C'D'，B'C'∥D'E'.所以∠A'B'C'和∠C'D'E'的对应边平行且方向相同，所以∠A'B'C'=∠C'D'E'，所以∠C'D'E'=120°.10.解如图所示，在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1，交A1B1于点E，交C1D1于点F，则直线EF即为所求.理由如下：因为EF∥B1C1，BC∥B1C1，所以EF∥BC.11.ABC[由题图可知，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，所以MN∥AC，且MN=12AC同理在△ADC中，QP∥AC，且QP=12AC所以MN∥QP，MN=QP，所以四边形MNPQ为平行四边形，所以M，N，P，Q四点共面，所以A正确；在△ABC中，由中位线定理得ME∥BC，同理在△ABD中，由中位线定理得MQ∥BD，所以由等角定理知，∠QME=∠DBC，所以B正确；在△ADC中，由中位线定理得QE∥DC，所以ME∥BC，MQ∥BD，QE∥DC，所以由等角定理可知，∠QME=∠DBC，∠QEM=∠DCB，∠MQE=∠BDC，所以△BCD∽△MEQ，所以C正确；由上述分析得四边形MNPQ为平行四边形，所以D错误.]12.B[如图所示，因为E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，由三角形中位线的性质，可得EH∥BD且EH=12BDFG∥BD且FG=12BD所以EH綉FG，即四边形EFGH为平行四边形，所以∠HEF+∠EHG=π，又BD=2，AC=4，所以EH=FG=12BD=1EF=HG=12AC=2所以EG2+HF2=EH2+HG2-2EH·HG·cos∠EHG+EH2+EF2-2EH·EF·cos∠HEF=1+4-4cos∠EHG+1+4-4cos(π-∠EHG)=10-4cos∠EHG+4cos∠EHG=10.]13.平行1解析∵D，E分别为△PAB，△PBC的重心，连接PD，PE并延长，分别交AB，BC于M，N两点，连接MN，如图所示，则M，N分别为AB，BC的中点，∴MN=12AC且MN∥AC易得DE∥MN，∴DE∥AC，根据三角形相似得，DE=23MN∴DE=13AC14.(1)证明由G，H分别为FA，FD的中点，可得GH∥AD且GH=12AD又BC∥AD且BC=12AD∴GH綉BC，∴四边形BCHG为平行四边形.(2)解C，D，F，E四点共面，理由如下：∵BE∥FA且BE=12FAG为FA的中点，∴BE綉FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG∥CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面.又D∈FH，∴C，D，F，E四点共面.15.证明(1)因为在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，所以EF∥AB，且EF=12(AB+CD)则翻折后C'D'∥EF，EF∥AB，所以C'D'∥AB.因为G，H分别为