第02讲 运动学图像 追及相遇问题（含多过程问题）（专项训练）（安徽专用）（教师版）

第02讲运动学图像追及相遇问题（含多过程问题）目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练 1题型01x­t图像 1题型02v­t图像 3题型03用函数法解决非常规图像问题 6题型04匀变速直线运动中的多过程问题 9题型05追及和相遇问题 10题型06运动图像与追及相遇问题综合分析 1302核心突破练 1503真题溯源练 2301x­t图像1.（2025·安徽淮北·一模）某质点从零时刻开始做直线运动，内质点位移-时间图像如图所示。关于该质点的运动，下列说法正确的是（）A．0~1s内速度大小为B．第1s内的位移大小为2mC．速度方向不变D．最初和最后速度大小相同【答案】C【详解】A．图像的斜率等于速度，可知0~1s内速度大小为选项A错误；B．由图像可知，第1s内的位移大小为4m，选项B错误；C．图像的斜率不变，则速度方向不变，选项C正确；D．最初的速度大小为4m/s，最后速度大小选项D错误。故选C。2．（2025·甘肃白银·三模）某工程师遥控无人机在空中飞行，若内无人机的图像如图所示，图线为一平滑曲线，则关于无人机在内的飞行，以下说法正确的是（）A．无人机一定做曲线运动B．无人机先做减速直线运动后做加速直线运动C．无人机的平均速度大小为D．无人机有两个时刻的瞬时速度等于它的平均速度【答案】D【详解】A．画出的是图像，只能描述位移的两种方向，则说明无人机做直线运动，故A错误；B．图像的斜率表示速度，由各点斜率可知无人机先做加速直线运动后做减速直线运动，故B错误；C．无人机的平均速度大小故C错误；D．作图像的切线，如图所示图像中作出的长实线的斜率表示内无人机的平均速度，长实线两侧一定可以找出曲线上点的切线与长实线平行，无人机在这两个点的瞬时速度等于它的平均速度，故D正确。故选D。02v­t图像3.（2025·甘肃·二模）运动员单手拍篮球的动作可以简化为两个阶段：手掌刚接触篮球时，轻微用力使球匀减速上升；到最高点后，再略使劲用力使球匀加速下落。手掌回到与篮球刚接触的位置时，与篮球分离。以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映此过程的是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】以竖直向下为正方向，则手掌刚接触篮球时，轻微用力使球匀减速上升，这时速度方向向上，速度负值，加速度方向向下，当手掌触球一起向下加速时，速度方向向下，速度为正值，加速度方向向下，又由于图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移大小，根据题意篮球向上运动的位移向下运动的位移大小相等，即前后两过程图像与时间轴所围三角形的面积相等。故选D。4.11月11日浙江杭州正式启用多条无人机物流配送航线，开启基于无人机公共起降场的城市低空配送新模式。下面是无人机在直线运输过程中记录的4次运动图像，反映无人机在0~4s内的平均速度最大的是（）A．B．C． D．【答案】D【详解】由A图可知，经4s，无人机的位移为0，故平均速度；由B图可知，经4s，无人机的位移为8m，故平均速度为由C图可知，经4s，无人机的位移为故平均速度为由D图可知，经4s，无人机的位移为故平均速度为故平均速度最大是D图，为5ms/。故选D。5.（2025·河北石家庄·三模）“打弹珠”是一种常见的游戏，该游戏的规则为：将手中一弹珠以一定的初速度瞬间弹出，并与另一静止的弹珠发生碰撞，被碰弹珠若能进入小坑中即为胜出。某次游戏时的示意图如图甲所示，弹珠A和弹珠B与坑在同一直线上，两弹珠间距x1=28cm，弹珠B与坑的间距x2=9cm。现用手指将A以某一初速度弹出，在坐标纸中作出A、B运动的v-t图像如图乙所示（实线代表A，虚线代表B）、忽略弹珠A、B碰撞的时间，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（）A．碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为0.8m/s B．碰撞前弹珠A运动时间为0.4sC．弹珠B会落入坑中 D．弹珠A会落入坑中【答案】C【详解】A.由图像可知，碰撞后瞬间弹珠A的速度大小为v1=0.4m/s，选项A错误；B.碰撞前弹珠A的平均速度则运动时间为选项B错误；CD.碰撞前后两球均做匀减速运动，加速度大小均为弹珠B碰后运动的距离可知弹珠B会落入坑中；A碰后运动的距离可知弹珠A不会落入坑中。选项C正确，D错误。故选C。03用函数法解决非常规图像问题6.（24-25高三上·安徽宣城·期末）随着科技的发展，自动驾驶成为当代汽车领域的重要技术，在某汽车刹车性能的测试中，以开始刹车作为计时起点，记录汽车位移与所用时间并得到了如图所示的图像，则刹车后内该车的位移为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由图像可得对应的函数关系为可得结合匀减速直线运动位移时间公式可知汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为，汽车从开始刹车到停下所用时间为则刹车后内该车的位移为故选C。7.（2025·河南安阳·一模）一只猎豹发现猎物，启动后其速度随位移变化的图像如图所示，下列关于猎豹运动的描述正确的是（）A．猎豹做的是匀加速直线运动B．猎豹运动的加速度与时间成正比C．猎豹运动的加速度与位移成正比D．猎豹运动的加速度与位移是正相关，但不成正比【答案】C【详解】由图像可知则有解得而正比于，可知正比于位移。故选C。8.（2025·河南郑州·三模）电梯、汽车等交通工具在加速时会使乘客产生不适感，不适感的程度可用“急动度”来描述，急动度越小，乘客感觉越舒适。右图为某汽车直线加速过程的急动度j随时间t的变化图像，则该过程中汽车加速度a随时间t的变化图像为（）A． B．C． D．【答案】C【详解】根据“急动度”表达式，则j为a-t图像的斜率，结合j-t图像可知，j随时间t先均匀减小后不变（不为零），可知a-t图像的斜率先减小后不变（不为零），可知a-t图像为C。故选C。9.（2025·广东佛山·二模）2024年12月28日，广州地铁11号线开通。某天地铁在华师站启动时，加速度a随其位移s变化的图像大致如图所示。则列车在运行前450m的过程中（）A．运行200m时开始减速B．运行200m时，速度达到最大值C．从s=200m到s=450m之间的平均速度小于25m/sD．从s=200m到s=450m之间运行的时间等于10s【答案】C【详解】AB．0~200m内，列车做匀加速直线运动，200~450m内，列车做加速度减小的加速运动，450m时加速度减为零，速度达到最大，故AB错误；CD．0~200m内，根据速度位移关系，可得，若200~450m内列车仍然做匀加速直线运动，有所以而实际上200~450m内，列车做加速度减小的加速运动，则运行时间大于10s，平均速度小于25m/s，故C正确，D错误。故选C。04匀变速直线运动中的多过程问题10.（2025·辽宁·模拟预测）地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s²，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（）A．35s B．42s C．50s D．54s【答案】D【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为匀加速和匀减速过程运动的距离之和因为所以列车以最大速度做匀速运动的时间列车在两站之间行驶的最短时间故选D。11.（2025·河北石家庄·二模）某智能车沿平直轨道以的初速度开始做匀减速直线运动，加速度大小为。当它运动一段时间后，控制系统自动将加速度大小调整为，且，智能车继续做匀减速直线运动至停止。若后一阶段运动时间是前一阶段运动时间的2倍，则智能车运动的总位移大小可能为（

）A．15m B．12m C．9m D．6m【答案】B【详解】智能车做匀减速直线运动的初速度，设前一段时间为，则后一段时间为，后一段时间的初速度为前一段时间的末速度，为智能车运动的总位移大小为整理可得根据数学知识可知解得若一直以减速，则位移最小为所以有。故选B。05追及和相遇问题12.（多选）如图所示为双向两车道上的车辆变道超车情形。A车车长，B车车长，两车车头相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度，C车车头和B车车头之间相距。现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。（）A．若A车选择放弃超车，则至少应该以的加速度匀减速刹车才安全B．若A车选择加速超车；则A车加速超车的安全时间最长为C．若A车选择加速超车，则A车加速超车的安全时间最长为D．若A车选择加速超车，则至少应该以的加速度匀加速超车才安全【答案】AC【详解】A．若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有，，又联立解得A车匀减速刹车的加速度至少为故A正确。BCD．若A车选择加速超车，设A车加速超车最长时间为，则有解得A车安全超车，根据运动学公式有解得A车能够安全超车的加速度至少为故BD错误，C正确。故选AC。13.图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速度为，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。（1）求门从开启到单扇门位移为d的时间；（2）若人以的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小于，那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？【答案】（1）；（2）3d【详解】（1）依题意，门先做匀加速后做匀减速，有解得（2）依题意，人在感应区运动的最短时间为根据运动的对称性可知，门匀加速过程的时间为匀减速运动过程，运用逆向思维，可得可得门运动的位移恰好为的时间为联立，解得14.（2025高三·全国·专题练习）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两部手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道上进行测试，跑道间距离d＝5m。已知星闪设备在13m以内时能够实现通信，t＝0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从计时起，求：(1)甲、乙两人经过多长时间会出现第一次信号中断；(2)甲、乙两人在前进方向上的最大距离；(3)甲、乙两人能利用星闪通信的时间。【答案】(1)3s；(2)12.25m；(3)15.125s【详解】（1）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m时，由勾股定理可推断二者位移关系有s＝x甲－x乙＝m＝12m根据运动学公式有x甲＝v甲t－at2x乙＝v乙t解得t1＝3s或t2＝4s即甲、乙两人经过3s会出现第一次信号中断（2）假设经过t0，两人的速度相等，此时相距最远，有v甲－at0＝v乙解得t0＝3.5s此时两人在前进方向上的最大距离Δxmax＝x甲－x乙＝（v甲t0－at）－v乙t0＝12.25m（3）当0<t<3s时，二人直线距离小于13m；当3s<t<4s时，二人直线距离大于13mt2＝4s时，甲的速度v甲1＝v甲－at2＝1m/s<v乙t2＝4s之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲能够继续前行的距离x甲1＝＝0.25m根据几何关系可知，从t2＝4s开始到乙运动至甲前方12m的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经历的时间t′＝＝s＝12.125s可知甲、乙两人能利用星闪通信的时间t总＝t1＋t′＝3s＋12.125s＝15.125s06运动图像与追及相遇问题综合分析14.某同学利用无人机拍摄一辆汽车沿直线行驶100米的过程，无人机初始位置在汽车的正上方，它们整个运动过程的图像如图所示，OPM为汽车的运动图像，其中OP段为曲线，PM段为直线，OPN为无人机的运动图像，为一条直线，汽车和无人机均看作质点，下列说法正确的是A．最初无人机超前汽车，6s后汽车超过了无人机B．运动过程中，无人机与汽车水平间距最大为10mC．无人机冲过终点线的速度为D．图中的面积大于图中阴影部分的面积【答案】B【详解】A．由题意和图可知，两者同时到达终点，运动中无人机始终在汽车前面，故A错误；B．当两者速度相等时，水平间距最大，根据图像下的面积可知，汽车在内运动的位移为故前6s内的位移为前6s内无人机的位移为故时，两者水平距离为故B正确；C．根据三角形相似有解得故C错误；D．根据总位移相等可知，图中的面积等于图中阴影部分的面积，故D错误。故选B。15.（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（）A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙【答案】D【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误；CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。故选D。16.（2025·河南·二模）汽车自动防撞系统，是防止汽车发生碰撞的一种智能装置，计算机对两车间距以及两车的瞬时相对速度进行处理后，判断两车的安全距离，如果两车间距小于安全距离，系统就会发出指令使汽车开始制动。在某次测试中设置的两车安全距离x与两车瞬时相对速度的关系图像如图所示，甲车在前乙车在后在平直路面上以的速度向前行驶，两车间距为，某时刻甲车以的加速度开始做匀减速运动，则乙车自动防撞系统开启时甲车的速度大小为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由图可知又两车间距联立得解得则此时甲车的速度为故A正确。故选A。1．（2025·山西晋中·三模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）A．图1中，物体在时间段通过的位移为B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小C．图3中，物体在时间内的平均速度等于D．图4中，内物体的速度变化量是【答案】D【详解】A．图1中，初始时刻时物体的位置坐标不为0，时物体的位置坐标为，所以物体时间段通过的位移为，故A错误；B．图2中，图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量。时间内物体速度的变化量，而不是时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定时刻物体的速度大小，故B错误；C．在图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为且图像为倾斜直线。图3中物体图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在时间内的平均速度不等于，故C错误；D．由运动学公式解得图像的斜率图4中图像斜率为则加速度根据内物体的速度变化量为故D正确。故选D。2．（2025·甘肃白银·模拟预测）某次进行无人机测试时，两名无人机工程师分别遥控两架无人机，让无人机相向匀速飞行，、是空中相同高度的两个确定位置，两架无人机均在、连线上飞行。时刻，无人机甲由右向左经过位置时，无人机乙恰好由左向右经过位置，无人机乙飞到与无人机甲的相遇点（不碰撞）时立即折返，以原速度大小飞回，一段时间后，无人机甲也到达位置，两架无人机到达点后均悬停于点。忽略无人机乙折返转向的时间，两架无人机飞行的时间与位置的对应关系如图所示，已知图中，则（）A．无人机甲的速率是无人机乙速率的2倍B．从时刻到相遇，无人机甲和无人机乙飞行路程之比是C．从时刻到无人机甲悬停于点，无人机乙飞行的总路程是无人机甲的3倍D．从时刻到无人机甲悬停于点，无人机甲和无人机乙的位移大小相等【答案】B【详解】A．由于，无人机乙的往返时间相同，考虑两无人机从相遇点到位置的同向飞行，分析可知，从相遇位置飞到处，无人机甲的飞行时间是无人机乙的2倍，由可知，无人机乙的速度大小为无人机甲的2倍，A项错误；B．从时刻到相遇，由于飞行时间相同，无人机甲和无人机乙飞行路程之比为，B项正确；C．由题图可知，无人机甲飞行的总路程与无人机乙飞行的总路程之比C项错误；D．时间内，无人机乙的位移为零，无人机甲飞行位移大小为、间距离，D项错误。故选B。3．（2025·湖北·二模）如图所示，时刻，质点和均从原点由静止开始做直线运动，其中质点的速度随时间按正弦曲线变化，质点的加速度随时间也按正弦曲线变化，周期均为。在时间内，下列说法正确的是（）

A．和均在同一直线上做往复运动 B．时，和到原点的距离均最远C．时，和的运动速度相等 D．在和两时刻，运动的速度等大反向【答案】C【详解】ABC．质点在时间内先加速后减速运动，时刻距离原点最远，时间内反向先加速后减速运动，时刻回到原点，且速度减为零；质点在时间内先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，时刻速度达到最大，时间内做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，时刻速度减为零，此过程一直向前运动，时刻距离原点最远，故C正确，AB错误；D．图像的面积表示速度变化量，内速度的变化量为零，因此与时刻的速度等大同向，D错误。故选C。4．（2025·山西·二模）如图所示，甲图为质点A运动的速度随时间变化的图像，乙图为质点B运动的加速度随时间变化的图像，B的初速度为零，两质点在0～内，下列说法错误的是（

）A．质点A的加速度先增大后减小 B．质点B的速度先增大后减小C．质点B的位移为零 D．质点A、B有一个时刻共速【答案】C【详解】A．甲图为速度-时间图像，切线斜率代表加速度，因此加速度先增大后减小，A正确；B．乙图面积代表速度变化量，可知质点B的速度先增大后减小，B正确；CD．在甲图中画出质点B的速度-时间图像，由图像可知，质点B一直朝正方向运动，位移不为零，两图有一个交点，则共速一次，C错误；D正确。此题选择不正确的，故选C。5．图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运动，运动速率的倒数与位移的关系（与距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动B．图线斜率等于质点运动的加速度C．图线与轴围成的面积没有实际的物理意义D．质点从运动到所用的运动时间是从运动到所用时间的3倍【答案】D【详解】B．图像的斜率的斜率根据单位运算可知，斜率的单位为，而加速度的单位为，可知，图线斜率不等于质点运动的加速度，B错误；A．图像是一条过原点的倾斜直线，可知，与x成正比，根据上述有假设质点做匀变速运动，则有解得可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则为一个定值，即速度v一定，而实际上，根据图像可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度变化的变速直线运动，A错误；C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C错误；D．由于三角形OBC的面积根据上述，该面积体现了从O到C所用的时间，同理，从O到所用的时间根据题意有，，解得D正确.故选D。6．（2025·辽宁·一模）（多选）2024是我国新能源汽车销量持续爆发的一年，火爆的销量离不开车企的严谨务实的前期测试。某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过程分为三个阶段。阶段Ⅰ：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度的倒数与速度v的关系如图所示，当汽车加速至时进入阶段Ⅱ。阶段Ⅱ：驾驶员通过适当调节电门，使汽车做匀加速直线运动，以加速度加速至时进入阶段Ⅲ。阶段Ⅲ：驾驶员松开电门，汽车的能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度与速度v满足关系式（其中）。则下列说法正确的是（）A．阶段Ⅱ汽车运动的时间为10s B．阶段Ⅱ汽车运动的位移大小为125mC．阶段Ⅰ经历的时间为20s D．阶段Ⅲ汽车的位移大小为30m【答案】BCD【详解】AB．由题意可计算阶段Ⅱ汽车运动的时间为位移为故A错误，B正确；C．根据图像可知，关系式根据加速度的定义式整理可得故图线与坐标轴所围面积为加速时间，则阶段Ⅰ经历的时间为故C正确；D．阶段Ⅲ汽车的加速度因此其图像与坐标轴围成的面积是图像与坐标轴围成的面积的k倍，故速度改变量的大小是位移大小的k倍，则有解得故D正确。故选BCD。7．（2025·河北保定·一模）（多选）一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行驶情况：汽车以加速度匀加速启动，然后以匀速行驶，接近目的地时以大小为的加速度减速停车。司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至距离出发地（为甲、丙两地的距离）的乙地临时停靠了时间，接一位危重病人前往丙地就医。已知汽车的启动加速度大小始终为，减速停车的加速度大小始终为。则下列说法正确的是（）A．汽车原定到达丙地的时间为B．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是C．若接上病人后中途依然以的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时间是D．如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为，则必须满足关系式【答案】ABD【详解】A．汽车加速时间加速位移汽车减速时间减速位移匀速的位移汽车匀速时间汽车原定到达丙地的时间为故A正确；BC．由于救助病人耽误的时间故B正确，C错误；D．按速度加速的时间按速度加速的位移按速度减速的时间按速度减速的位移按速度v到达丙地的时间为如果仍想按原定时间到达丙地，则应满足整理得故D正确。故选ABD。8．（2025·四川绵阳·三模）“接球训练”是人与宠物狗的互动游戏。某次游戏开始时，人与宠物狗站在同一直线，人用力将小球斜向上出，抛出时的初速度大小为12m/s，方向与水平面成45°，小球离手时离地面的高度和宠物狗嘴离地面高度相等。宠物狗看到小球飞出，经历短暂反应时间后启动全力追赶小球，在小球落到嘴高位置时用嘴将其接住，已知宠物狗身高（认为宠物狗嘴离地面高度等于狗身高）约为50cm，其奔跑速度为9.6m/s，奔跑过程看成匀速直线运动，不计空气阻力和宠物狗加速的时间。重力加速度取10m/s2。计算结果保留一位小数，求：(1)小球运动过程中离地面的最大高度；(2)宠物狗的反应时间。【答案】(1)4.1m；(2)0.2s【详解】（1）将小球初速度沿水平和竖直方向正交分解，有解得由解得设小球上升的