第2讲 匀变速直线运动 牛顿运动定律 讲义

第2讲匀变速直线运动牛顿运动定律讲义知识体系：考点一匀变速直线运动规律及应用匀变速直线运动公式一般可分为两大类:一类是涉及时间的,一类是不涉及时间的。可根据题目的已知条件和问题快速选择合适的公式,具体的分析思路如下:1.两种匀减速直线运动的分析方法(1)刹车问题的分析：末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，对于刹车问题，应先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解。(2)双向可逆类运动分析：匀减速直线运动速度减为零后反向运动，全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义。2.处理追及问题的常用方法过程分析法函数法Δx＝x乙＋x0－x甲为关于t的二次函数，当t＝－eq\f(b,2a)时有极值，令Δx＝0，利用Δ＝b2－4ac判断有解还是无解，是追上与追不上的条件图像法画出v－t图像，图线与t轴所围面积表示位移，利用图像来分析追及相遇问题更直观典例1:(2025·山东烟台模拟)假设一飞机在机场着陆后做匀减速直线运动,从着陆开始计时,测得第2s内飞机通过的位移为59.1m,倒数第2s内的位移为0.9m,则关于从着陆到停止的过程,飞机的()A.初速度大小为60m/sB.加速度大小为1.2m/s2C.总位移大小为2000mD.平均速度大小为15m/s答案A解析根据题意可知,飞机做匀减速直线运动,通过逆向思维将飞机看成做初速度为0的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动的推论,在连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…,可知倒数第1s内的位移为x1=13xⅡ=0.3m,根据匀加速直线运动规律有x1=12at12,解得a=0.6m/s2,故B错误;设初速度为v0,则匀减速过程第1s末的速度为v1=v0-at,第2s末的速度为v2=v0-2at,第2s内的位移为x2=v1+v22t,解得v0=60m/s,故A正确;根据匀变速直线运动规律有v02=2ax总,解得x总=3000m,故C错误;平均速度大小为典例2:(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5s。求该同学：(1)滑行的加速度大小；(2)最远能经过几号锥筒。答案(1)1m/s2(2)4解析(1)根据匀变速运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为v1=dt1=2.252、3间中间时刻的速度为v2=dt2=1.8故可得加速度大小为a=ΔvΔt=v1(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v1=v0-at代入数据解得v0=2.45m/s从1号开始到停止时通过的位移大小为x=v022a=3.001故可知最远能经过4号锥筒。考点二牛顿运动定律的应用1.牛顿第二定律(1)表达式：F=ma，其中F为物体所受的合外力，F、m、a三个量对应同一个物体，且各量都取国际单位。(2)应用常用方法：①矢量合成法：若物体只受两个力作用，可用平行四边形定则求这两个力的合力，合力的方向与加速度的方向相同。②正交分解法：当物体受多个力作用时常用正交分解法列方程：Fx=ma，Fy=0或Fx=0，Fy=ma特殊情况下可分解加速度：F2.系统牛顿第二定律若研究对象是两个或两个以上的物体，且加速度不同。系统牛顿第二定律的表达式：一般形式：∑F外=m1a1+m2a2+m3a3+…分量形式：∑说明：上述表达式左边只有系统受到的外力，内力不需要考虑。典例3:滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ=14.5°的滑雪道上，质量m=60kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1=45m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2=15m后停止。已知sin14.5°=0.25，sin37°=0.6，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。答案(1)7.5m/s2(2)500N解析(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1=v2由牛顿第二定律知mgsinθ=ma1代入数据得v=2gx1匀减速继续下滑的过程有2ax2=v2代入数据得a=v22x2(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°，根据牛顿第二定律有2Fsinα2-mgsinθ=ma解得F=ma+mgsin3.瞬时加速度问题的处理方法典例4:如图所示,倾角为α=30°的光滑斜面固定,质量分别为mA=2kg、mB=4kg的物体A、B用轻质弹簧连接,B的上端用轻绳与C点连接,A、B处于静止状态,重力加速度g=10m/s2,则()A.经过一定时间,弹簧对A拉力的冲量为零B.从a点剪断弹簧瞬间,A的加速度大小为零C.剪断轻绳的瞬间,B的加速度大小为7.5m/s2D.剪断轻绳的瞬间,A、B两物体均处于失重状态答案C解析A、B静止时,弹簧有拉力,经过一定时间,弹簧对A拉力的冲量不为零,A错误;从a点剪断弹簧的瞬间,A不受弹簧的拉力,故加速度不为零,B错误;剪断轻绳瞬间,绳的拉力突变为零,则B在沿斜面方向受到其重力的分力和弹簧的弹力,根据牛顿第二定律有mAgsin30°+mBgsin30°=mBa,解得a=7.5m/s2,C正确;剪断轻绳瞬间,绳的拉力突变为零,弹簧弹力保持不变,A仍处于平衡状态,D错误。4.连接体问题的处理方法(1)处理方法:整体法和隔离法。(2)运动特点①轻绳连接体:轻绳在伸直且无转动的状态下,两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是相等。②轻杆连接体:轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度和加速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度。③轻弹簧连接体:在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速率相等。(3)常见连接体FB=mB三种情况中弹簧弹力、绳的张力大小相同且与接触面是否光滑无关常用隔离法常会出现临界条件典例5:(2025·江苏盐城市期末)如图所示，一竖直轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B(B物体与弹簧拴接)，弹簧的劲度系数为k=40N/m，初始时系统处于静止状态。现用大小为16N，方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是()A.外力施加的瞬间，A、B的加速度大小均为0B.当弹簧压缩量减小0.05m时，A、B间弹力大小为1NC.A、B分离时，A物体的位移大小为0.2mD.B物体速度达到最大时，弹簧被压缩了0.1m答案B解析施加外力前，系统处于静止状态，合力为0，外力F施加的瞬间，合力为F=16N，根据牛顿第二定律有F=2ma，解得a=8m/s2，故A错误；初始时系统处于静止状态，则有2mg=kx0，解得x0=0.5m，设A、B分离时，弹簧的形变量为x1，物体的加速度为a2，对A根据牛顿第二定律有F-mg=ma2，对B根据牛顿第二定律kx1-mg=ma2，联立解得x1=0.4m，所以A物体的位移大小为x=x0-x1=0.1m，故C错误；当弹簧压缩量减小0.05m时，A、B还未分离，设A、B间弹力大小为FAB，此时物体的加速度大小为a1，对A根据牛顿第二定律有F+FAB-mg=ma1，对B根据牛顿第二定律有k(x0-0.05m)-mg-FAB=ma1，联立解得FAB=1N，故B正确；当B物体的加速度为0时速度达到最大，由C选项的分析知A、B分离时有向上的加速度，所以速度最大时A、B已经分离，B物体速度最大时合力为0，则有kx2=mg，解得x2=0.25m，故D错误。考点三运动学和动力学图像1.三种运动学图像常见图像斜率k图线与横轴所围面积两图像交点x-t图像ΔxΔ-表示相遇v-t图像ΔvΔ位移x表示此时速度相等，往往是距离最大或最小的临界点a-t图像-速度变化量Δv表示此时加速度相等2.三种动力学图像F-t图像思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解思路二：动量定理，图线与t轴所围面积表示F的冲量F-x图像思路一：分段求加速度，利用运动学公式求解思路二：动能定理，图线与x轴所围面积表示力F做的功a-F图像根据牛顿第二定律列式，再变换成a-F关系例如：如图所示，F-μmg=ma，a=Fm-μg，则a-F图像的斜率为1m3.非常规图像非常规图像(举例)函数表达式斜率k纵截距bv2-x图像由v2-v02得v2=v022avxt-t由x=v0t+12at得xt=v0+112v0xt2-由x=v0t+12at2得xt2=v01v012a-x图像由v2-v02=2ax知图线与x轴所围面积等于1v-x图线与横轴所围面积表示运动时间1a-v注意：xt-t图像与t典例6:(2025·湖北武汉模拟)物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连,放在光滑水平面上,物块P的质量为2kg,如图甲所示。开始时两物块均静止,弹簧处于原长,t=0时对物块P施加水平向右的恒力F,t=1s时撤去,在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。整个运动过程中以下说法正确的是()A.t=1s时,物块Q的速度大小为0.4m/sB.恒力F大小为1.6NC.物块Q的质量为0.5kgD.t=1s后,物块P、Q一起做匀加速直线运动答案C解析图像与坐标轴围成的面积表示速度变化量,若0~1s内Q的加速度均匀增大,则t=1s时Q的速度大小vQ=12×1×0.8m/s=0.4m/s,由图可得实际Q的图像与坐标轴围成的面积大于Q的加速度均匀增大时图像与坐标轴围成的面积,故t=1s时Q的速度大小大于0.4m/s,故A错误;t=0时,对物块P有F=mPa0=2×1N=2N,即恒力大小为2N,故B错误;t=1s时,对物块P、Q整体有F=(mP+mQ)a1,解得mQ=0.5kg,撤去推力后,两物块受弹簧弹力作用,不会一起做匀加速直线运动,故C正确,D错误典例7:(2025·江苏泰州市模拟)如图甲所示，一物块(可视为质点)从倾角θ=30°的足够长斜面上滑下，以物块的初始位置为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向建立坐标系，物块运动的xt2-1t图像如图乙所示，重力加速度gA.物块的加速度为2m/s2B