九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算讲义北师大版_第1页
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文档简介

1.3三角函数的计算直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.直角三角的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.回顾与思考bABCa┌c直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数回顾与思考互余两角之间的三角函数关系:

sinA=cosB.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c数学源于生活的需求如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?

想一想数学源于生活的需求

想一想你知道sin160等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:

做一做例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:sincostan由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.按键的顺序显示结果sin160cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.2983699067====洞察力与内秀对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.

做一做洞察力与内秀

做一做当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么?提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.1根据下列条件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.

随堂练习提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.dms71.50066359°23.30963842°38.27932174°41.89845464°2.如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈32044′13″.因此,射线的入射角度约为32044′13″.由锐角的三角函数值反求锐角小结

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