九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学

第二十二章

二次函数九年级数学人教版·上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质

授课人：XXXX一、新课引入

二次函数

y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定

y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？还记得如何用描点法画函数的图象吗？请回忆一下二、新课讲解在同一直角坐标系中，画出二次函数的图象.

解：先列表：x···-2-1.5-1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5971-113.573.5二、新课讲解4xyO－22246－4810－23.5描点、画图：y=2x2＋1y=2x2－1二、新课讲解如图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线与抛物线有什么关系？开口方向都向上，对称轴为y轴，的顶点坐标是（0，1），的顶点坐标是（0，－1）y=2x2－1y=2x2＋1二、新课讲解4xyO－22246－4810－27y=2x2＋1y=2x2－1二、新课讲解y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)二、新课讲解抛物线、与抛物线有什么关系？画图后可以发现，把抛物线

向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线.．xyO－22－2－4－64－4抛物线、与抛物线有什么关系？二、新课讲解y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)二、新课讲解例1(1)画出函数的图象，解：作函数的图象：xyO－22－2－4－64－4x···－4－3－2－1012·········－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3二、新课讲解抛物线的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．把抛物线向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线.(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点；(3)抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线xyO－22－2－4－64－4二、新课讲解变换步骤：向左平移1个单位向上平移1个单位向左平移1个单位向上平移1个单位二、新课讲解抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k当x=h时,最大值为k在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小二次函数y=a（x-ｈ)2+k的性质二、新课讲解C(3,0)B(1，3)

例2要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数解析式是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3因此抛物线的解析式为y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.解得y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)三、归纳小结一般地，抛物线形状相同，位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据的值来决定.

抛物线有如下特点：

(1)当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下.(2)对称轴是.(3)顶点是.一般地，抛物线形状相同，位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据的值来决定.

抛物线有如下特点：

(1)当＞0时，开口向上；当＜0时，开口向下.(2)对称轴是.(3)顶点是.四、强化训练对于抛物线,下列结论中正确的有几个（）①抛物线开口向下；②对称轴是直线③图象不经过第一象限；④当＞2时，随的增大而减少.对于抛物线,下列结论中正确的有几个（）①抛物线开口向下；②对称轴是直线③图象不经过第一象限；④当＞2时，随的增大而减少.