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文档简介

第3章

图形的相似九年级数学湘教版·上册3.5相似三角形的应用授课人：XXXX一、新课引入

如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？二、新课讲解测量办法：在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使

（k为正整数）测量出DE的长度.然后根据相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离.CDE二、新课讲解如果，且测得DE的长为50m，则A，B两点间的距离为多少？∵

，∠ACB=∠DCE，∴

△ABC∽△DEC．∴．∵

DE=50m，∴

AB=2DE=100m.CDE二、新课讲解OABA′B′例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′（近似地认为AA′∥BB′）.二、新课讲解解：∵

AA′∥BB′，∴

△OAA′∽△OBB′．∴

．∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125m.三、归纳小结相似三角形的应用主要有两个方面：

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.1.测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）2.测距（不能直接测量的两点间的距离）

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.四、强化训练1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？解：设长臂端点升高x米.答：长臂端点升高3米.ABOCD如何判断△ABO∽△DCO抽象出数学图形四、强化训练2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．哪两个三角形相似？△DEF∽△DCB四、强化训练∴△DEF∽△DCB

∴

∴

∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米，

解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D

∵DE=80cm=0.8m，EF=40cm=0.4m，AC

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