九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系教案_第1页
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文档简介

24.2.2

直线和圆的位置关系（2）——切线的性质和判定直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系圆心到直线的距离d与半径r的关系0个1个2个相离相切相交d＜rd＝rd＞rＯＯＯdrdrdrAAB知识回顾

如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？

这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．?思考Alo切线的判断定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r

直线l是⊙O的切线．如图所示∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：Alo判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?

两个条件,缺一不可

下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1.当你在下雨天，快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？

2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？

将上页思考中的问题反过来,如图，如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.?思考Al可以用反证法证明这个结论.O

例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且

OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC.∵OA=OB

，CA=CB

，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.

∴AB是⊙O的切线.OBCA例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径

∴OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。分析：与例1不同的是此题当中没给出公共点，因此可以先做OE⊥AC，再证明OE等于半径即可小结例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点（即直线与圆有公共点）,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OBACOABCED1.如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT

是⊙O的切线.练习证明:∵∠ABT=45°，AT=AB，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵

OA是⊙O的半径，2.如图，AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，

A、B是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵

l2是⊙O切线，∴

l2⊥OB.∵AB为⊙O的直径，∴l1∥l2.

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