一次函数的图象和性质第3课时用待定系数法求一次函数解析式课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章一次函数23.2一次函数的图象和性质第3课时用待定系数法求一次函数解析式目录1.学习目标4.知识点

用待定系数法求一次函数解析式5.课堂小结2.知识回顾6.当堂小练CONTENTS8.拓展与延伸3.新课导入7.对接中考1.会用待定系数法求一次函数的解析式，会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.2.能用一次函数解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识.学习目标知识回顾一次函数图象的画法

一次函数的性质1.当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.①

b>0时，直线经过第一、二、三象限；②b<0时，直线经过第一、三、四象限.2.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①

b>0时，直线经过第一、二、四象限；②b<0时，直线经过第二、三、四象限.新课导入思考1确定正比例函数解析式y=kx(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出k的值，知道1个条件即可.正比例函数解析式y=kx(k≠0)中

x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k的值即可确定正比例函数解析式.思考2确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？需要求出k，b的值，知道2个条件即可.一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x，y分别代表自变量和函数值，只要求出k，b的值即可确定一次函数解析式.新课导入那么该采取什么方法确定函数解析式呢？小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件.新课讲解知识点用待定系数法求一次函数解析式分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过(2，-4)与(-3，11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.1.已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.例

新课讲解像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.待定系数法函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出选取画出从数到形从形到数新课讲解由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0，0)外的一个条件即可求出k的值.用待定系数法求一次函数解析式的步骤①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).②列：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k，b的二元一次方程组.③解：解所列的方程组，求出k，b的值.④写：写出所求一次函数的解析式.新课讲解例2.在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(单位：h)后，与B岛的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图所示.(1)A，C两岛间的距离为_____km，a＝______；(2)求y与x的函数解析式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；851.7

新课讲解例2.在一条直线上依次有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛，设该海巡船行驶x(单位：h)后，与B岛的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图所示.(1)A，C两岛间的距离为_____km，a＝______；(2)求y与x的函数解析式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义；851.7

(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长.解：由－50x＋25＝15，解得x＝0.2；由50x－25＝15，解得x＝0.8.0.8－0.2＝0.6.因此该海巡船能接收到该信号的时间为0.6h.新课讲解练一练

设列解写新课讲解练一练2.在平面直角坐标系内有三点A(－1，4)，B(－3，2)，C(0，6)．(1)求过其中两点的直线的函数解析式(选一种情形作答)；(2)判断A，B，C

三点是否在同一直线上，并说明理由．(2)A，B，C三点不在同一直线上．理由：当x＝0时，y＝0＋5＝5≠6，所以点C(0，6)不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上．

新课讲解3.一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；

练一练新课讲解3.一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？当0≤x≤2时，y=90x；当x>2时，y=60x+60.练一练解：由图象可知，当y=360时，x>2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？0≤x≤5课堂小结求一次函数解析式待定系数法先求出解析式，再利用一次函数的性质求解.①设；②列；③解；④写解决问题当堂小练1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.

当堂小练解：设直线l为y=kx+b，∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b，∴b=2，∴直线l的解析式为y=-2x+2.2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.当堂小练3.已知一次函数的图象经过(3，5)和(4，9)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值.当堂小练4.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的部分对应值如下表：

则该一次函数的解析式为(

)A．y＝x＋1B．y＝2x＋1C．y＝3x＋1D．y＝4x＋1x…012…y…12a2a＋3…C当堂小练5.一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kbx

在同一平面直角坐标系中的图象可能为(

)A当堂小练6.已知y－2与x＋3成正比例，且x＝－4时，y＝0.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当－2＜y≤6时，求x的取值范围.解：(1)由题意设y－2＝k(x＋3)，把x＝－4，y＝0代入得(－4＋3)k＝0－2，解得k＝2，所以y－2＝2(x＋3)，即y＝2x＋8，所以y与x之间的函数解析式为y＝2x＋8.(2)当y＝－2时，2x＋8＝－2，解得x＝－5；当y＝6时，2x＋8＝6，解得x＝－1，因为k＝2>0，所以y随着x的增大而增大，所以当－2<y≤6时，x的取值范围为－5<x≤－1.当堂小练7.某水果店售卖甜瓜，购买甜瓜的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之间的函数关系如图所示.(1)求出付款金额y与购买量x之间的函数解析式；(2)当顾客付款金额为190元时，求顾客购买了多少千克的甜瓜.解：在y＝6x＋40中，当y＝6x＋40＝190时，x＝25.答：顾客购买了25kg的甜瓜．当堂小练8.已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，自变量x的取值范围为－1≤x≤2，对应的函数值y的取值范围为－5≤y≤－2，则这个函数的解析式为___________________．y＝x－4或y＝－x－3对接中考1.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x(单位：km)之间的关系如图所示．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少.对接中考

(1)a的值为_______；

对接中考

(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120km/h).

拓展与延伸

一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距6km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的结论是(

)A．②③④ B．①②④ C．①③④D．①②③④.解：由题图可知A村、B村相距10km，故①错误；当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，说明甲的速度大于乙的速度，当2h时，甲到达C村，故②正确；v甲×1.25－v乙×1.25＝10，解得v甲－v乙＝8，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正确；拓展与延伸

一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距6km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了30min或55min时两人相距4km．其中正确的结论是(

)A．②③④ B．①②④ C．①③④D．①②